資源簡介

2024—2025學年八年級第二學期階段二質量檢測
數 學
注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，，則下列條件不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. ，， D.
5. 如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與交于點O，從下列條件中選擇一個，能判定四邊形是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，，D，E分別是和的中點．若，，則的周長為（ ）
A. B. C. D. 6
7. 勾股定理在人們的生活中應用廣泛，它的證明也是多種多樣．下列各式能用如圖所示的圖形面積驗證勾股定理的等式是（ ）
A. B.
C D.
8. 將一個棱長為的正方體實心橡皮泥揉捏成一個高為，底面為正方形的實心長方體橡皮泥，則這個長方體橡皮泥的底面邊長為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，將一個矩形紙片按圖1，圖2的順序對折兩次得到圖3，然后在圖3中剪下陰影部分，得到一個菱形．若菱形的一個角為，則圖3中的度數可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 如圖，在中，，，，對角線與交于點O，則的長為（ ）
A. 18 B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 比較大小：______（請填寫“>”、“<”或“=”）．
12. 如圖，在中，，則的度數為_______．
13. 命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．
14. 如圖，在中，，，記為第①個直角三角形，以斜邊為長直角邊，為短直角邊作第②個；再以斜邊為長直角邊，為短直角邊作第③個；……依此規律，第 個直角三角形的斜邊長為_______．
15. 如圖，在菱形中，．在的右上方作．若，，則圖中陰影部分的面積為_______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：
（1）．
（2）．
17. 已知，，求代數式的值．
18. 如圖，在中，是對角線，的交點，平分，與交于點，平分，與交于點．求證：．
19. 如圖1是一架舞臺升降機，圖2是其工作截面示意圖，升降機的四根交叉撐長度相同（即），交叉撐與工作臺分別交于點K，H，點K可以在工作臺上滑動，點H固定．交叉撐與底座分別交于點F，G，點F可以在底座上滑動，點G固定，且．點C是交叉撐和的中點，點A是交叉撐和的中點．底座與工作臺平行．當液壓增加時，交叉撐交叉的角度變小，從而使升降機上升，反之會下降．
（1）舞臺升降機工作時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（2）若，，求此時的長度．
20. 踏青是中國傳統民俗活動，承載著豐富的文化內涵．某校八年級興趣小組在踏青時，看到很多人在放風箏，于是他們開展了測量風箏高度的活動．下面是他們開展活動的報告．
項目主題 測量風箏距離地面的高度
驅動問題 如何測量風箏距離地面高度
測量方案 測量示意圖 說明：點A，B，C，D在同一豎直平面內，線段表示風箏距地面的高度
測量數據 （1）利用皮尺測得水平距離； （2）根據手中剩余線的長度計算出風箏拉線； （3）利用皮尺測得手到地面的距離
結果 ……
成果展示 ……
評價反思 ……
依據報告中給出的信息，完成相應的任務：
（1）求風箏距離地面的高度．
（2）如果想要風箏再豎直升高，的長度不變，則應該再放出多少米風箏拉線？
（3）請你就如何減小測量誤差，為該興趣小組提出一條可行意見．
21. 閱讀與思考
下面是勤學小組研究性學習的部分內容，請認真閱讀，并完成相應的任務．
關于“垂中四邊形”的研究報告 研究對象：垂中四邊形． 研究思路：類比特殊平行四邊形的性質進行研究． 定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂中四邊形． 例如，如圖1，在四邊形中，，則四邊形叫做垂中四邊形． 性質探究： 性質1：． 證明：如圖5，記與交于點O， 則，． ∵，， ∴． 性質2： ． 證明：如圖2，在中，．
任務：
（1）根據垂中四邊形的定義，下列特殊四邊形中，一定是垂中四邊形的是______（從下列選項中選出兩個）．
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）請你補全性質2證明過程．
（3）如圖，已知，請你在圖中作一個垂中四邊形，且對角線（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
22. 如圖，在中，，過點A作于點D．線段關于直線的對稱線段為，線段關于直線的對稱線段為，分別連接，，并延長交于點G．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（2）若，，求的面積．
23. 已知矩形，，．
（1）如圖1，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，與交于點E，連接．求的長．
（2）如圖2，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，與的延長線交于點E，連接．過點E作交的延長線于點F，連接．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（3）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，與的垂直平分線交于點E，直接寫出此時點E到的距離．
2024—2025學年八年級第二學期階段二質量檢測
數 學
注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】如果兩個角相等，那么兩個角都是直角
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析
（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）多次測量求得長度的平均值（答案不唯一）
【21題答案】
【答案】（1）C，D （2）見解析
（3）見解析
【22題答案】
【答案】（1）邊形是正方形，理由見解析
（2）
【23題答案】
【答案】（1）2 （2）四邊形是平行四邊形，理由見解析
（3）或

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