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普通高等學校招生全國統一考試預測
數學
本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
2. 若復數（是虛數單位）是純虛數，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，若，則（ ）
A B. C. D.
4. 設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則或與相交
5. 的內角，，的對邊分別為，，，的面積為，且，，則AB邊上的中線長為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知雙曲線分別為的左 右焦點，是雙曲線左支上位于第二象限內的點，的斜率為，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. 3 C. D.
8. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 若一組數據的方差為0.2，則的方差為
B. 已知一組數據的平均數為5，則這組數據的中位數是5
C. 這組數據的第80百分位數是80
D. 將總體劃分為兩層，通過分層抽樣，得到樣本數為的兩層樣本，其樣本平均數和樣本方差分別為和，若，則總體方差
10. 已知在處取得極小值，與該極小值點相鄰的一個對稱中心為，則（ ）
A
B. 將的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象
C. 在區間上單調遞減
D. 在區間上的值域為
11. 滿足下列條件的四面體存在的是（ ）
A. 1條棱長為，其余5條棱長均為1 B. 1條棱長為1，其余5條棱長均為
C. 2條棱長為，其余4條棱長均為1 D. 2條棱長為1，其余4條棱長均為
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則__________.
13. 已知圓，直線，若直線與軸交于點，過直線上一點作圓的切線，切點為，且，則的取值范圍是__________.
14. 甲、乙兩人進行一場抽卡游戲，規則如下：有編號1，2，3，4，5，6的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號之和等于10或者所有卡片被抽完時，游戲結束.若甲先抽卡，則甲抽了3張卡片時，游戲恰好結束的概率為_____.
四 解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明 證明過程及演算步驟.
15. 已知數列滿足，，數列滿足.
（1）求，的值；
（2）證明：數列是等差數列；
（3）求數列的前項和.
16 已知函數，
（1）當時，若直線過原點且與曲線相切，求的方程.
（2）若關于的方程恰有兩個不同的正實數根，求的取值范圍.
17. 如圖，已知正方形的邊長為分別為的中點，以為棱將正方形折成如圖所示，使得二面角的大小為，點在線段上且不與點重合.
（1）直線與由三點所確定的平面相交，交點為，若，求的長度，并求此時點到平面的距離；
（2）若，求平面與平面夾角的正弦值.
18. 直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若線段的長是的中點到軸的距離是2.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線和，分別交曲線于點和.設線段的中點分別為，求證：直線過定點；
（3）若點是拋物線上一點（不同于坐標原點），是的內心，求面積的取值范圍.
19. 定義新運算.對于給定的正項數列，若，且，都有，其中分別為數列中的第項和第項，則稱該數列為“方型數列”.
（1）若為各項均為正數等比數列，請判斷數列是否為“方型數列”，并說明理由.
（2）已知數列既是“2方型數列”，又是“3方型數列”，記數列前項和為.
①證明：為等比數列；
②設，若，記滿足成立的數組的概率為，求的最大值.
普通高等學校招生全國統一考試預測
數學
本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】BCD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】BCD
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四 解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明 證明過程及演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1），
（2）證明見解析 （3）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【19題答案】
【答案】（1）數列為“方型數列”，理由見解析
（2）①證明見解析；②

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