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復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2024學(xué)年第二學(xué)期
高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷(B卷)
考生注意：
1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在
答題紙上，在試卷上作答一律不得分
一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，第1一6題每題4分，第7一12題每題5分，請(qǐng)?jiān)?br/>答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫(xiě)結(jié)果。
1.己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z1+√列=1，則|z=
2.已知sm(a+)=片，日-（如a,s血），6=(eosA,cosa,則a-6=
3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若b2-bC+c2=a,且bc=8,則△ABC
的面積為
4.一個(gè)圓錐的表面積為元，母線長(zhǎng)為，則其底面的半徑為
5.已知i是虛數(shù)單位，若z∈C,且z-2-2=3,則z的取值范圍為
6,如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是我段BC上動(dòng)點(diǎn)，且D=xB+yAC,則上+2的最小指
x V
為一一
7.已知正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為6，高為3，則該正三棱錐的側(cè)面積為
8.如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處.已知水庫(kù)底面與水壩斜面所成
的二面角的大小為150°，測(cè)得從D、C兩點(diǎn)到水庫(kù)底面與水壩斜面的交線的距離分別為DA=20√3m、
CB=40m,且AB=20m,則甲乙兩人相距
m.
9.如圖，已知平行六面體ABCD-ABC,D的體積為4，若將其截去E棱錐B-BDC1,則剩余幾何
體的體積為
B
D
B
第6題圖
第8題圖
第9題圖
10.已知f(x)=si
@x+月引(@>0)，如果存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任高的實(shí)數(shù)工，都有
f(m)≤f(x)≤f(m+1)成立，則o的最小值為
第1頁(yè)共4頁(yè)
11.關(guān)于x的方程x2-4x+5=0和x2+2x+m=0有四個(gè)不同的根，若這
四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在勵(lì)一個(gè)圓上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
12如圖，正方體ABCD-AB,C,D中，四分之一圓柱BBC-AAD與四分之
一圓柱A48-DD,C,公共部分是八分之一的“牟合方蓋”.已知這個(gè)正方體的棱
第12題圖
長(zhǎng)為2，利用祖暅原理，該八分之一“牟合方蓋”的體積為
二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分)本大題共有4題，第13-14題每題4分，第15一16題每題5分，每
題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上將代表答案的小方格涂黑。
13.己知名、2是復(fù)數(shù)，則名+22=名-2是“名22=0”的（
)條件.
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
14.已知非零向量a、方滿(mǎn)足a-(a-2)=0,則萬(wàn)在a方向上的投影為(
).
A.-2a
B.2v2a
c.-2a
D.
2
15.如圖，在正方體ABCD-AB,C,D中，E為AB的中點(diǎn)，對(duì)于下列兩個(gè)命題：
@Ψ面BCCR上存在一條直線，與平面AC,E平行：
②平面BCC,B上存在一條直線，與平面A,C,E垂直.則（
A.①對(duì)，②對(duì)
B.①對(duì)，②錯(cuò)
C.①錯(cuò)，②對(duì)
D.①錯(cuò)，②錯(cuò)
第15題圖
16.正方體ABCD-AB'CD'中，直線aC平面ABCD,直線bC平面DAB'C',
記該正方體的12條棱所在的直線構(gòu)成的集合為2.給出下列四個(gè)命題：
①D中可能恰有2條直線與a異面；
②2中可能恰有4條直線與a異面
③2中可能恰有&條直線與b異面：
④2中可能恰有10條直線與b異面
其中，正確命題的個(gè)數(shù)為(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
第16題圖
三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域
內(nèi)寫(xiě)出必要的步臻
17.(本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分)
已知向量a=(sinx,V3),=(cosx,)
（1)若a/6,求inr+5cos產(chǎn)的值，
3sinx-cosx
2慢=6-5，xe0
,若關(guān)于x的等式f(x)=m2-1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
第2頁(yè)共4頁(yè)

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