資源簡介

2024－2025學年第二學期七年級校內期中質量檢測
數學試卷
（全卷共6頁，滿分：150分，考試時間：120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡規定位置上，答在本試卷上的一律無效！
第I卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 圖中∠1與∠2互為鄰補角的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列各數中，為無理數的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，將沿方向平移1個單位長度得到，已知，則的長為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 平方根為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，，若，則的度數為（　　）
A. B. C. D.
6. 下列各組數值中，哪個是方程的解（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（　　）
A. B. C. D.
8. a、b、c是同一平面內的三條直線，下列說法不正確的是（ ）
A. 若a⊥b，b//c，則a⊥c B. 若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C. 若a//b，b⊥c，則a⊥c D. 若a//b，b//c，則a//c
9. 已知方程組中，，互為相反數，則值是（ ）
A 4 B. C. 0 D. 8
10. 大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為6，小正方形的面積為1，則正方形的邊長可能是（ ）
A. 1 B. 1.3 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 已知是方程的一個解，那么__________．
12. 比較大小：_________3（填“＞”、“＜”或“=”）．
13. 命題“如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補．”______命題（填“真”或“假”）．
14. 已知，，則________．
15. 一大門的欄桿如圖所示，垂直于地面，垂足為A，平行于地面，若，則的度數為__________．
16. 關于的二元一次方程（是常數），，，對于任意一個滿足條件的，此二元一次方程都有一個公共解，這個公共解為__________．
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
（1）
（2）
18. 解方程組：
19. 把下面的證明過程補充完整：
如圖，已知，，，求證：．
證明：（已知），
（①______________）．
（兩直線平行，內錯角相等）．
（已知），
（等量代換）．
（②______）（同位角相等，兩直線平行）．
（③______________）．
又（已知），
．
．（④______________）．
20. 如圖，是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫格點，點、、均在格點上，連接，利用網格畫圖．
（1）平移線段，使點移動到點，畫出平移后的線段，使得點在格點上．
（2）過點畫的垂線，垂足為．
（3）補全圖形：連接，，在線段，，中，線段_____最短，理由：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，____________最短．
（4）三角形面積是_______．（直接寫出答案）
21. 定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”．
（1）直接寫出二元一次方程的“反對稱二元一次方程”：__________．
（2）二元一次方程的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m、n的值．
22. 已知射線HD與直線BF交于點O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．
（1）求∠FOC的度數．
（2）試說明OF平分∠HOE．
23. 如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點．
（1）那么點對應的數是__________；
（2）從上述的事實不難看出：當數的范圍從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應的，有理數中的相關概念，運算法則，運算律同樣適合于實數，解決下列問題：
①如圖2，數軸上表示、2的對應點為A，B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為x．求的值．
②若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由．
24. 根據以下信息，探索完成任務：
如何設計招聘方案？
素材1 快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某鎮新開一家快遞站，總店抽調一些熟練工到快遞站，但是人手還是不足，決定招聘一些新工人，經過培訓上崗可以獨立進行送件和攬件．
素材2 調研部門發現：熟練工每天的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；新工人每天的送件數和攬件數分別為88件和24件，報酬為180元．
問題解決
任務一：分析數量關系 （1）熟練工和新工人每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，則快遞員每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
任務二：確定可行方案 （2）如果快遞站招聘名新工人，使得招聘的名新工人和抽調的名熟練工剛好能完成一天的送件和攬件任務，且快遞站每天支付給熟練工和新工人的總工資為2520元．那么快遞站有哪幾種新工人的招聘方案？
任務三：選取最優方案 （3）在上述方案中，為了達到一天所有快遞員的送件數和攬件數之和總數最多，應該招聘新工人____名．（直接寫出答案）
25. 課題學行線的“等角轉化”功能．
閱讀理解：如圖1，已知點A是外一點，連接，求的度數．
（1）閱讀并補充下面推理過程
解：過點A作，
∴， ．
∵，
∴．
解題反思：從上面推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能．
在此問中，是三角形的三個內角，通過（1）的證明，我們可以得到結論： ．（此結論可用于第（2）（3）題解決問題）
（2）如圖2，三角形中，過點A作直線，若和的平分線交于點F．
①則的度數為 ．（直接寫出答案）
②過點C作，垂足為點G，連接，若，求證：B，F，G三點共線．
（3）如圖3，已知，點E在直線上，點P在直線上方，連接，的平分線與的平分線所在直線交于點Q，求的值．
2024－2025學年第二學期七年級校內期中質量檢測
數學試卷
（全卷共6頁，滿分：150分，考試時間：120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡規定位置上，答在本試卷上的一律無效！
第I卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】＞
【13題答案】
【答案】假
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【17題答案】
【答案】（1）1 （2）
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】見解析
【20題答案】
【答案】（1）作圖見解析
（2）作圖見解析 （3）；垂線段
（4）
【21題答案】
【答案】（1）
（2），
【22題答案】
【答案】（1）∠FOC＝150°
（2）證明見解析
【23題答案】
【答案】（1）
（2）①7；②不能，見解析
【24題答案】
【答案】任務一：快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元；任務二：有4種工人的招聘方案：①抽調熟練工2名，招聘新工人11名；②抽調熟練工4名，招聘新工人8名；③抽調熟練工6名，招聘新工人5名；④抽調熟練工8名，招聘新工人2名；任務三：11
【25題答案】
【答案】（1）；（或三角形的內角和等于）
（2）①；②見解析
（3）

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