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2024—2025學年第二學期期中質量檢測試卷
高 一 數 學
考試時長：120分鐘 總值：150分 命題人：
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;
2．請將答案正確填寫在答題卡上.
第I卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．如圖，四邊形是正方形，則（　?。?br/>A． B． C． D．
2．已知復數且，其中為虛數單位，則（　　）
A．－4 B．－3 C．－2 D．0
3．已知，則向量在向量方向上的投影向量的長度為（　　）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
4．已知向量，，若，則（　?。?br/>A． B． C． D．5
5．已知復數，其中為虛數單位，則的虛部為（　?。?br/>A． B． C． D．
6．在復平面內，復數的對應點為，則（　　）
A． B． C． D．
7．設，則（　　）
A． B． C． D．
8．在中，內角所對的邊分別是.已知，則的大小為（　?。?br/>A．或 B．或 C． D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9．如圖，在單位圓中，向量是（　?。?br/>A．有相同起點的向量
B．單位向量
C．相等的向量
D．模相等的向量
10．已知復數，則（　　）
A．的虛部是
B．
C．在復平面內對應的點位于第二象限
D．是純虛數
11．已知向量，，若A，B，C三點共線，則實數λ的可能的取值有（　　）
A．1 B． C．2 D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）
12．已知，其中是實數，則 .
13．已知向量，，，則的值為 ．
14．已知，則 .
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題13分）已知，為第二象限角．求的值.
16.（本小題15分）已知復數.
（1）若為實數，求的值；
（2）若為純虛數，求的值.
17．（本小題15分）角頂點在原點o，始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點，求的值．
18．（本小題17分）已知向量，，，（）.當向量與平行時，為何值？
19.（本小題17分）已知點，，，且.
（1）求點的坐標；
（2）求的面積.
第1頁，共2頁2024-2025學年第二學期期中質量檢測
高一年級數學答案
考試時長：120分鐘 試卷總分：150分
第I卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A D D C C
二、多選題（本題共3小題，每小題6分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）
題號 9 10 11
答案 BD BC AD
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）
12. 0 ． 13. －14 ． 14.
四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）已知，為第二象限角．求的值．
【詳解】，為第二象限角，
， ----------------------7分
. - ---------------------13分
16.（本小題滿分15分）已知復數.
(1)若為實數，求的值； (2)若為純虛數，求的值.
【詳解】（1）復數為實數，則，解得，所以的值是1. --------------6分
（2）復數為純虛數，則，解得，所以的值是. -------------------15分
17.（本小題滿分15分）角頂點在原點o，始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點，求的值．
【詳解】∵角的終邊經過點，
， ----------------4分
； ---------------------8分
----------------------15分
18.（本小題滿分17分）已知向量，，，（）.當向量與平行時，為何值？
【詳解】由已知可得， ， -------------------8分
因為與平行， -------------------10分
所以，解得， ----------------15分
所以向量與平行時，. ---------------------17分
19.（本小題滿分17分）已知點，，，且.
(1)求點的坐標； (2)求的面積.
【詳解】（1）因為，，，
所以， -------------------3分
設，則， -------------------5分
又，所以，解得，即. ---------------------8分
該問題解法不唯一，以下解法僅供參考：
因為，且軸，到的距離為，
所以. ----------------17分
第1頁，共2頁

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