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2025年數學小升初高頻易錯考點專題訓練：立體圖形
一、單選題
1．一個正方體的表面展開圖如下圖所示，那么原正方體中與“1”所在面相對的面所標的字是(　　)。
A．2 B．4 C．5 D．6
2． 用同樣的小正方體拼成一個較大的正方體，至少需要（　　）個小正方體。
A．4 B．8 C．10
3．把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分是圓柱體的（　?。?。
A． B． C．
4．下面哪個圖，不能折成正方體。(　　)
A． B． C．
5．圓柱的任意一條高和底面上相對應的一條半徑所組成的角是（　　）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角
6．圖中呈現的是一瓶已經喝了一些的果汁和一個圓錐形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入這種圓錐形玻璃杯，最多可以倒滿（　?。?。（容器厚度忽略不計）
A．2杯 B．3杯 C．4杯 D．6杯
7．把一個圓柱制成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓柱體積的（　?。?br/>A．3倍 B．2倍 C． D．
8．一個長方體火柴盒長5厘米、寬4厘米、高1.5厘米。做這樣一個火柴盒外盒要用硬紙板多少平方厘米？列式為（　?。?br/>A．5×4×2+4×1.5×2 B．（4×1.5+5×1.5）×2+5×4
C．5×4×2+5×1.5 D．（4+1.5）×2×5
9．一個圓柱的底面直徑是10厘米，高是4分米，它的側面積是（　?。┢椒嚼迕住?br/>A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
10．一塊長方體木料的長是5cm，寬是4cm，高是3cm。把它鋸成一個最大的正方體后，剩下木料的體積（不計損耗）是（　　）cm3。
A．2 B．33 C．18 D．30
二、判斷題
11．如果圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，則它的體積擴大16倍。 （　　）
12．一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍。
13．一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積就擴大到原來的9倍。
(　　)
14．表面積相等的兩個圓柱，它們的體積一定相等。（　　）
15．一個正方體和一個圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積也一定相等。（　　）
16．如果一個正方體的棱長擴大到原來的4倍，它的體積就擴大到原來的64倍。（　　）
三、填空題
17．該圖　 　可以折疊成長方體
18．一個長方體，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，它的表面積是　 　平方厘米，體積是　 　立方厘米．
19．方方想把包好的粽子放進盒子里送給奶奶，她用厚卡紙制作了一個漂亮的正方體包裝盒，這個包裝盒的棱長為20cm。做一個這樣的包裝盒至少需要　 　cm2的厚卡紙，這個包裝盒的容積是　 　cm3。（卡紙的厚度忽略不計）
20． 一個棱長6分米的正方體削成一個最大的圓柱體，這個圓柱的底面積是　 　平方分米，體積是　 　立方分米。
21．如圖是一個正方體的展開圖．寫有數字“1”的面和寫有　 　的面是相對的。
22．一頂帽子上面是圓柱形，用黃色布料做；帽檐部分是圓環，用紫色布料做（如下圖）。制作這頂帽子至少需要　 　cm2的黃色布料。（單位：cm）
23．從一個長為8厘米、寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的體積是　 　立方厘米。
24．把體積是28.26m 圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是　 　m 。
25．要砌一條長6米，高2米，厚24厘米的墻，如果用長24厘米，寬12厘米，厚6厘米的磚來砌，至少需要　 　塊。
26．直角三角形ABC，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，如果以直角邊為軸旋轉一周得到一個　 　形，它的體積最大是　 　立方厘米．
四、計算題
27．求下面圖形的表面積和體積：（注：圓錐只求體積）
（1）
（2）
五、解答題
28．在一個棱長為4厘米的正方體的上面、前面、右面的正中位置分別挖一個邊長為1厘米的正方形小孔，并打通到對面。求打孔后剩下部分的體積。
29．“造紙術”是我國“四大發明”之一?！短旃ら_物》中記載了造紙的具體流程：取材→蒸煮→入簾→壓紙→烘干。
（1）在“入簾”環節要把煮爛的木漿倒入紙槽。一個從里面量長12 dm、寬10 dm、高5dm的長方體紙槽最多能容納　 　L木漿。
（2）宣紙烘干后，為了在運輸過程中宣紙不受損壞，工匠制作了專用的木箱來裝宣紙。如果一個長方體木箱長6 dm、寬5dm、高6dm，那么制作這個木箱至少需要多少平方分米的木板？
30．一個圓柱形水桶的底面半徑是4 cm。把一塊鐵塊從水桶中取出后，水桶里的水面下降了1.5cm。這塊鐵塊的體積是多少立方厘米？(鐵塊上的水忽略不計)
31．一圓錐形谷堆底部周長為9米，高為4米，經過一夜發現谷堆在重力作用下底部的周長變為12米。若谷堆的容量不變，那么此時谷堆的高為多少？
32．用12個棱長1cm的小正方體搭一個長方體，什么時候搭成的長方體表面積最小
（1）先列表試一試，算一算。
長/cm 12 　 　 　
寬/cm 1 　 　 　
高/cm 1 　 　 　
棱長之和/cm 56 　 　 　
表面積/cm2 50 　 　 　
（2）長方體在體積相等的情況下，什么時候表面積最小
（3）如果要包裝24個小正方體，你會選擇哪種外包裝方案 為什么
六、解決問題
33．一個長方體和一個正方體的棱長總和相等。已知長方體的長是4cm、寬是3cm、高是5cm。
（1）正方體的棱長是多少厘米？
（2）正方體的表面積是多少平方厘米？
（3）正方體的體積是多少立方厘米？
34．有一個長方體容器，底面長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面），如果把這個容器蓋緊（不漏水），再朝左豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？
35．求圓錐的體積
七、圖形計算
36．求圖形旋轉一周得到的立體圖形的體積。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：“1”與“5”相間，所以與“1”所在面相對的面所標的字是“5”，C選項正確；
故答案為：C。
【分析】根據正方體表面展開圖相對面的性質：相間的兩個正方形是相對面；觀察展開圖，“1”和“5”相間，所以“1”的相對面是“5”；“2”和“4”相間，是一組相對面；“3”和“6”相間，是一組相對面，由此可得出正確答案為C。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：2×2×2=8（個），至少需要8個小正方體。
故答案為：B。
【分析】用同樣大小的正方體拼成一個較大的正方體，每條棱上至少需要2個小正方體，所以拼成這個大正方體至少需要的小正方體是8個。
3．【答案】B
4．【答案】B
【解析】【解答】解：第二個圖形不能折成正方體。
故答案為：B。
【分析】
5．【答案】B
【解析】【解答】解：圓柱的任意一條高和底面上相對應的一條半徑所組成的角是直角。
故答案為：B。
【分析】圓柱兩個底面之間的距離就是圓柱的高。圓柱的任意一條高都垂直與底面，當然也垂直于對應的半徑。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：3×2=6(杯)
故答案為：D。
【分析】果汁瓶的底面直徑和圓錐形玻璃杯杯口的直徑相等，瓶中果汁的高度是2h，圓錐形玻璃杯中能裝飲料的高度為h；等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；據此計算出可以倒的杯數。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 把一個圓柱制成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓柱體積的。
故答案為：C。
【分析】 把一個圓柱制成一個最大的圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的，則削去部分的體積是圓柱體積的。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：5×4×2＋5×1.5×2=（4＋1.5）×5×2。
故答案為：D。
【分析】做這樣一個火柴盒外盒要用硬紙板的面積=長×寬×2＋長×高×2=（寬＋高） ×長×2。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：4分米=40厘米
3.14×10×40
=31.4×40
=1256（平方厘米）
故答案為：D。
【分析】圓柱的側面積=底面周長×高；其中，底面周長=π×直徑。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方厘米）
故答案為：B。
【分析】把長方體鋸成一個最大的正方體，正方體的棱長與長方體長、寬、高中最小的數據相等； 剩下木料的體積=長方體的體積-正方體的體積；其中，長方體的體積=長×寬×高；正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
11．【答案】正確
【解析】【解答】解：如果圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，則它的體積擴大4×4=16倍。
故答案為：正確。
【分析】圓柱的體積=πr2h，當底面半徑擴大4倍，高不變時，現在圓柱的體積=π（r×4）2h=16πr2h=原來圓柱的體積×16。
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】正方體的棱長擴大多少倍，正方體的表面積擴大棱長擴大倍數的平方倍.
13．【答案】正確
【解析】【解答】解：半徑擴大到原來的3倍， 底面的面積擴大到原來的9倍，高不變，所以體積也擴大到原來的9倍。
故答案為：正確
【分析】圓錐體積公式為：其中，為底面半徑，為高。代入變化后的半徑計算新體積
當半徑變為，高不變時，新體積為：因此，體積確實擴大到原來的9倍。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：表面積相等的兩個圓柱，它們的體積不一定相等。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】表面積相等的兩個圓柱，圓柱的底面積和高都不一定相等，所以體積不一定相等。
15．【答案】正確
【解析】【解答】解：正方體是特殊的長方體，所以一個正方體和一個圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積也一定相等。
故答案為：正確。
【分析】由于圓柱的體積計算公式，是把圓柱體切拼成近似的長方體，由長方體的體積公式推導出圓柱體的體積公式，都是體積=底面積×高，所以它們的體積也一定相等。
16．【答案】正確
【解析】【解答】解：4×4×4
=16×4
=64
故答案為：正確。
【分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，正方體的棱長擴大到原來的4倍，它的體積就擴大到原來的64倍。
17．【答案】能
【解析】【分析】通過觀察，符合長方體展開圖
18．【答案】94；60
【解析】【解答】表面積：
(5×4+5×3+4×3)×2
=(20+15+12)×2
=47×2
=94（平方厘米）
體積：
5×4×3
=20×3
=60（立方厘米）
故答案為：94；60.
【分析】已知長方體的長、寬、高，求長方體的表面積，用公式：長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2，求長方體的體積，用公式：長方體的體積=長×寬×高，據此列式解答.
19．【答案】2400；8000
【解析】【解答】解：20×20×6
＝400×6
＝2400（cm2）
20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）。
故答案為：2400；8000。
【分析】做一個這樣的包裝盒至少需要厚卡紙的面積=正方體包裝盒的棱長×棱長×6，這個包裝盒的容積=棱長×棱長×棱長。
20．【答案】28.26；169.56
【解析】【解答】解： 正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑是6分米，高是6分米，
圓柱的底面半徑：6÷2=3（分米）
底面積：3.14×3×3=28.26（平方分米）
體積：28.26×6=169.56（立方分米）
故答案為：28.26；169.56。
【分析】π×底面半徑的平方=圓柱的底面積，圓柱的底面積×高=圓柱的體積。
21．【答案】字母“A”
【解析】【解答】解：3和“B”是相對的面，“2”和“C”是相對的面，那么“1”和“A”是相對的面。
故答案為：字母“A”。
【分析】以“A”為正方體的底面將其圍成正方體，那么3和“B”是正方體左右的兩個面，“2”和“C”是正方體前后的兩個面，“1”是正方體上面的面，據此解答。
22．【答案】942
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
3.14×20×10＋3.14×102
=62.8×10＋3.14×100
=628＋314
=942（平方厘米）。
故答案為：942。
【分析】制作這頂帽子至少需要黃色布料的面積=圓柱的底面直徑×π×高＋π×圓柱底面半徑2。
23．【答案】120
【解析】【解答】解：（立方厘米）
故答案為：120。
【分析】最大的立方體棱長為6，用長方體體積減去正方體體積即可。
24．【答案】18.84
【解析】【解答】解：28.26×=18.84（m3）
故答案為：18.84。
【分析】把一格圓柱的體積削成最大的圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的，則削去部分的體積就是圓柱體積的，由此計算即可。
25．【答案】1667
【解析】【解答】解：24厘米=0.24米，12厘米=0.12米，6厘米=0.06米
6×2×0.24÷(0.24×0.12×0.06)
=2.88÷0.001728
≈1667(塊)
故答案為：1667
【分析】用墻的體積除以一塊磚的體積即可求出需要的塊數，注意統一單位.
26．【答案】圓錐；50.24
【解析】【解答】解：以直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐形，體積最大是：
3.14×4 ×3×
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
故答案為：圓錐；50.24。
【分析】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周會得到一個圓錐，圓錐的高是做軸的直角邊，另一條直角邊是底面半徑，要使圓錐的體積最大，就要使底面積最大，所以底面半徑是4厘米，高是3厘米時的體積是最大的。
27．【答案】（1）解：表面積：
32×3.14×2+3×2×3.14×4
=18×3.14+24×3.14
=42×3.14
=131.88（平方厘米）
體積：
32×3.14×4
=36×3.14
=113.04（立方厘米）
（2）解：體積：
（6÷2）2×3.14×6÷3
=18×3.14
=56.52（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圓柱的表面積=底面積×2+側面積，底面積=π×半徑×半徑，側面積=π×直徑×高；圓柱的體積=底面積×高；
（2）圓錐的體積=底面積×高÷3。
28．【答案】4×4×4-(1×1×4×3-1×1×2)= 54(立方厘米)
【解析】【分析】求部分體積問題，一般情況下是用總體積一部分體積=所求體積，有的時候體積有重疊，把重疊的部分減掉，即可求出正確的體積
29．【答案】（1）600
（2）解：（6×5+6×6+6×5）×2
=（30+36+30）×2
=96×2
= 192（dm3）
答：制作這個木箱至少需要192平方分米的木板。
【解析】【解答】解：（1）12×10×5
=120×5
=600（L）
故答案為：（1）600。
【分析】（1）長方體的容積=長×寬×高；
（2）長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2；代數據計算即可。
30．【答案】解：3.14×42×1.5
＝3.14×16×1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（立方厘米）；
答：這塊鐵塊的體積是75.36立方厘米。
【解析】【分析】圓柱的底面是圓形，根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積；水桶里的水面下降了1.5cm，說明鐵塊的體積等于水面下降的體積，水面下降的體積等于圓柱的底面積乘水面下降的高度。
31．【答案】解：÷（）=81×4÷144=2.25米
答：高為2.25米
【解析】【分析】解：谷堆底部半徑=，體積為
周長變為12米，半徑=，體積為。
兩式相除得到現在的高=81×4÷144=2.25米
圓錐體積公式=底面積×高，根據題意代入求解即可。
32．【答案】（1）解：
長/cm 12 6 4 3
寬/cm 1 2 3 2
高/cm 1 1 1 2
棱長之和/cm 56 36 32 28
表面積/cm2 50 40 38 32
（2）解：在長為3厘米，寬為2厘米，高為2厘米的時候表面積最小。
（3）解：如果要包裝24個小正方體，我會選擇排成長為4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體，因為這樣排列表面積最小，最省包裝紙，降低包裝成本。
【解析】【分析】（1）長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；
（2）計算后比較大下可知：在長為3厘米，寬為2厘米，高為2厘米的時候表面積最?。?br/>（3）選擇包裝的長方體的表面積越小，成本就越少。
33．【答案】（1）解：（4+3+5）×4
=12×4
=48（厘米）
48÷12=4（厘米）
答：正方體的棱長是4厘米。
（2）解：4×4×6=96（平方厘米）
答：正方體的表面積是96平方厘米。
（3）解：4×4×4=64（立方厘米）
答：正方體的體積是64立方厘米。
【解析】【分析】（1）（長+寬+高）×4=長方體的棱長和；長方體的棱長和=正方體的棱長和，正方體的棱長和÷12=正方體的棱長；
（2）正方體的棱長×棱長×6=正方體的表面積；
（3）正方體的棱長×棱長×棱長=正方體的體積。
34．【答案】解：（30×20×6）÷（20×10）
=3600÷200
=18（cm）
答：里面的水深是18厘米。
【解析】【分析】水的體積是不變的。先根據原來的放置方法用長乘寬乘水的深度求出水的體積，然后用水的體積除以豎起來后的底面積即可求出此時的水深。
35．【答案】解：（6÷2） ×3.14×8.5×
=9×3.14×8.5×
=28.26×8.5×
=240.21×
＝80.07（cm ）
答：體積是80.07cm 。
【解析】【分析】圓錐的體積=（底面直徑÷2）2×π×h×，據此代入數值作答即可。
36．【答案】解：3.14×32×10-3.14×32×(10-7)×
=3.14×90-3.14×9
=3.14×81
=254.34(dm3)；
答：立體圖形的體積是254.34dm3。
【解析】【分析】由題圖可知，旋轉一周得到的立體圖形是一個底面半徑為3dm、高為10dm的圓柱減去一個底面半徑為3dm，高為10-7=3dm的圓錐，圓柱體積=πr2h，圓錐的體積=πr2h，據此求解。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：136分
分值分布 客觀題（占比） 56.0(41.2%)
主觀題（占比） 80.0(58.8%)
題量分布 客觀題（占比） 25(69.4%)
主觀題（占比） 11(30.6%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 10(27.8%) 28.0(20.6%)
解答題 5(13.9%) 36.0(26.5%)
圖形計算 1(2.8%) 5.0(3.7%)
計算題 1(2.8%) 10.0(7.4%)
解決問題 3(8.3%) 25.0(18.4%)
單選題 10(27.8%) 20.0(14.7%)
判斷題 6(16.7%) 12.0(8.8%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困難 (8.3%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 正方體的展開圖 6.0(4.4%) 1,4,21
2 圓柱的側面積、表面積 4.0(2.9%) 9,22
3 圓錐的特征 5.0(3.7%) 31
4 正方體的特征 2.0(1.5%) 2
5 正方體的體積 26.0(19.1%) 10,16,23,28,33
6 圓柱與圓錐體積的關系 8.0(5.9%) 3,6,7,24
7 長方體的表面積 27.0(19.9%) 8,18,29,32
8 長方體、正方體的容積 10.0(7.4%) 19,29
9 長方體的體積 15.0(11.0%) 10,18,23,25,34
10 圓錐的體積（容積） 31.0(22.8%) 13,26,27,31,35,36
11 正方體的表面積 6.0(4.4%) 12,19
12 圓柱的體積（容積） 30.0(22.1%) 11,14,15,20,27,30,36
13 長方體的展開圖 2.0(1.5%) 17
14 圓柱的特征 2.0(1.5%) 5
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