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2025年數學小升初高頻易錯考點專題訓練：三角形
一、單選題
1．夏天是臺風多發季節，用下面（　　）種方法固定新栽種的樹木，最不容易被吹倒。
A． B． C．
2．三角形的面積是（　　）
A．220 B．242 C．422 D．224
3．小兔子要給一塊地圍上籬笆，（　　）的圍法更牢固。
A． B． C．
4．下面能組成三角形的一組線段是（　　）。
A．10厘米、40厘米、20厘米 B．2厘米、3厘米、4.8厘米
C．8分米、22分米、50分米 D．10米、45米、60米
5．自行車的車架做成三角形形狀，是運用了三角形的（　　）
A．有三條邊的特性
B．穩定性
C．內角和是180°的特性
D．任意兩邊的和大于第三邊的特性
6．如圖，一個平行四邊形被分為A，B，C三部分，這三部分的面積間的關系是(　　)。
A． B． C． D．
7．一個等腰直角三角形的底角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8． (三角形三邊關系)有長度分別是4 cm，5 cm，8 cm和9 cm的小棒各一根，任選其中三根首尾相接圍成三角形，可以圍成(　　)種不同形狀的三角形。(不考慮圖形的方向)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如圖所示，甲和乙兩幅圖的面積相等，其陰影面積相比（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
10．有長度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，從中選出三根可以圍成一個三角形，這個三角形恰好是一個直角三角形（　　）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
二、判斷題
11．銳角三角形有3條高，而直角三角形、鈍角三角形都只有1條高。（　　）
12．等邊三角形都是銳角三角形，等腰三角形也是銳角三角形。（　　）
13．三角形按照邊的關系可以分為等腰三角形和等邊三角形兩類。（　　）
14．三角形的底越長，這條底邊上的高就越長。
15．直角三角形中的兩個銳角和正好等于90°。
16．等腰三角形都是銳角三角形。
三、填空題
17．小林同學準備搭一個三角形框架，目前他有2根木條，長度分別是18厘米和24厘米。現在需要再鋸一根木條，這根木條的長度最短需要　 　厘米（填整數）。
18．一個三角形最少有　 　個銳角，最多有　 　個直角。
19．把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是　 　。
20．在一個三角形中，兩個內角的和等于另一個內角，那么它是一個　 　三角形。
21．一個等腰三角形的頂角是底角的一半，它的頂角是　 　度。
22．三角形中任何兩條邊的和　 　第三邊。
23．一個等腰三角形的一個底角是45°，它的頂角是　 　，這個三角形又叫做　 　三角形。
24．求出下面三角形中未知角的度數．
　 　°
25．一個等腰直角三角形的直角邊長2分米，這個三角形的面積是　 　平方厘米。
26．一個三角形的面積是4平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是　 　平方厘米．
四、計算題
27．
五、解答題
28． 一塊三角形菜地，已知兩條邊的長分別是79米和39米，第三條邊的長為整米數。如果在它的周圍用籬笆圍一圈，那么至少要用籬笆多少米？
29．探索圖形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作業本上畫了一個三角形ABC，接著把邊BC延長到點D。通過推理，他發現一個正確結論：∠3+∠4＝180°。接著他又發現并提出一個非常有價值的問題：“∠1+∠2＝∠4嗎？”可他不會推理。
假如小亮向你請教，你覺得∠1+∠2＝∠4嗎？請寫出推理過程。
30．淘氣為了解學校噴泉兩邊A、B之間的距離(如右下圖)，在噴泉的一旁選取一點O，測得OA=9米，OB=6米。根據以上信息，淘氣說：“A、B之間的距離不可能是16米”，你認為淘氣說得對嗎？請寫出你的理由。
31．“一個三角形中，至少有2個銳角。”這句話對嗎？請說明理由。
32．瑩瑩用一根鐵絲圍成了一個邊長是20 cm的正方形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊長是30 cm的等腰三角形，那么這個等腰三角形的腰長是多少厘米？
六、解決問題
33．一個三角形，一條邊長50厘米，這條邊上的高是36厘米，另一條邊長40厘米，這條邊上的高是多少厘米？
34．做一個三角形的木框，已經選了兩根長分別是18分米和12分米的木條。第三根至少要多長呢？最多是多長？（木條的長度是整數）
35．王老師準備了一條10厘米長的鐵絲，用來做一個三角形框架。
小明說：如果用這條鐵絲圍成一個三角形，那么這個三角形的任何一條邊一定小于5厘米.
小明說得對嗎 請你寫出小明的思考過程。
七、圖形計算
36．求下面角的度數。
（1）
∠B=∠C=70度，∠A=　 　
（2）
∠B是直角，∠C=65度，∠A=　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：、中，棍子都是與樹干平行的，容易被吹倒；棍子與樹干成三角形，不容易被吹倒。
故答案為：C。
【分析】三角形具有穩定性，所以棍子與樹干固定成三角形的就是不容易被吹倒的。
2．【答案】D
【解析】【解答】28 × 16 ÷ 2=224平方厘米
【分析】根據公式直接進行計算即可。28162=224平方厘米。
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 小兔子要給一塊地圍上籬笆，的圍法更牢固。
故答案為：B。
【分析】三角形具有穩定性，本題根據三角形的這一特性進行解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A項：10厘米＋20厘米＜40厘米，不能組成三角形；
B項：2厘米＋3厘米＞4.8厘米，能組成三角形；
C項：8分米＋22分米＜50分米，不能組成三角形；
D項：10米＋45米＜60米，不能組成三角形。
故答案為：B。
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此計算。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：自行車的車架做成三角形形狀，是運用了三角形的穩定性。
故答案為：B。
【分析】三角形穩定性在生活中的運用有自行車架；籃球架； 斜拉索橋 ；小別墅的屋頂；高壓電線桿的支架；埃及金字塔；鋼軌；三角形框架；起重機；三角形吊臂等。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：這三部分的面積間的關系是 。
故答案為：D。
【分析】這三部分SB與SA、SC是等高的三角形，并且，SB的底等于另外兩個三角形底的和，所以 。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：一個等腰直角三角形的底角是45°。
故答案為：B。
【分析】等腰三角形兩個底角度數相等，等腰直角三角形的頂角是90°，兩個底角都是45°。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）4厘米、5厘米、8厘米，因為4+5＞8，所以能圍成三角形；
（2）4厘米、5厘米、9厘米，因為4+5＝9，所以不能圍成三角形；
（3）4厘米、8厘米、9厘米，因為4+8＞9，所以能圍成三角形；
（4）5厘米、8厘米、9厘米，因為5+8＞9，所以能圍成三角形；
綜上，能圍成三角形的是①4厘米、5厘米、8厘米、②4厘米、8厘米、9厘米、③5厘米、8厘米、9厘米；
故答案為：C
【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：甲陰影部分的面積=乙陰影部分的面積。
故答案為：C。
【分析】甲和乙陰影部分的面積是長方形面積的一半，因為長方形的面積相等，則陰影部分的面積也相等。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：3＋4=7（厘米），7厘米＞5厘米，可以組成三角形；
3×4÷2
=12÷2
=6（平方厘米）。
故答案為：A。
【分析】先依據三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出這三根小棒是3厘米、4厘米、5厘米，直角三角形較短的兩條邊是直角三角形的底與高；這個三角形的面積=底×高÷2。
11．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：任何一個三角形都有三條高。
故答案為：錯誤。
【分析】無論是直角三角形、鈍角三角形、直角三角形都有三條高。
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：等邊三角形都是銳角三角形，但是等腰三角形也可能是鈍角三角形，原題說法錯誤.
故答案為：錯誤
【分析】等邊三角形的三個角都是60°，所以等邊三角形是銳角三角形；等腰三角形的頂角可以是直角，也可以是鈍角，所以鈍角三角形不一定是銳角三角形.
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：三角形按照邊的關系可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形三類。
故答案為：錯誤。
【分析】三角形按照邊的關系可以分為三類：一條邊都不相等的三角形，也就是不等邊三角形；兩條邊相等的三角形，也就是等腰三角形；三條邊都相等的三角形，也就是等邊三角形。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：三角形底邊上高的長度與三角形底邊的長度無關，原題說法錯誤.
故答案為：錯誤
【分析】從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高.三角形的高的長度與點到底邊的距離有關.
15．【答案】正確
【解析】【解答】直角三角形中的兩個銳角和正好等于90°。說法正確。
故答案為：正確
【分析】三角形內角和180°-直角度數90°=兩個銳角度數和90°。
16．【答案】錯誤
【解析】【解答】等腰三角形的兩個底角相等，不一定是銳角三角形。
故答案為：錯誤
【分析】估計等腰三角形的特點，銳角三角形是三個角都是銳角的三角形，而等腰三角形的兩個底角相等。
17．【答案】7
【解析】【解答】解：24-18＜三角形第三邊的取值范圍＜24+18
6＜三角形第三邊的取值范圍＜42
這根木條的長度最短需要7厘米。
故答案為：7。
【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。
18．【答案】2；1
【解析】【解答】解：一個三角形最少有2個銳角，最多有1個直角。
故答案為：2；1。
【分析】任何三角形都有2個銳角，最多有1個直角，最多有1個鈍角。
19．【答案】180°
【解析】【解答】解：把一個三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。
故答案為：180°。
【分析】任意三角形的內角和都是180°。
20．【答案】直角
【解析】【解答】解：180°÷2=90°，是直角三角形。
故答案為：直角。
【分析】三角形的內角和是180°，這個三角形最大內角的度數=180°÷2=90°，有一個角是直角的三角形是直角三角形。
21．【答案】36
【解析】【解答】 解：等腰三角形三個角的總份數：2+2+1=5，
頂角的度數： 180÷5=36（度）
故答案為：36。
【分析】等腰三角形的特征：兩腰相等，兩底角也相等；根據一個等腰三角形的頂角是底角的一半，可得兩個底角與頂角的度數比為2：2：1，再根據三角形內角和是180°，進而用按比例分配的方法求出它的頂角即可。
22．【答案】大于
【解析】【解答】解：三角形中任何兩條邊的和大于第三邊。
故答案為：大于。
【分析】根據三角形的特征作答即可。
23．【答案】90°、；等腰直角
【解析】【解答】解：180°-45°×2
=180°-90°
=90°；
這個三角形又叫做等腰直角三角形；
故答案為：90°；等腰直角三角形。
【分析】三角形內角和是180°，等腰三角形的底角相等，所以頂角=180°-底角×2；最大的角是銳角的三角形是銳角三角形，最大的角是直角的三角形是直角三角形，最大的角是鈍角的三角形是鈍角三角形；據此解答。
24．【答案】34
【解析】【解答】解：180°-110°-36°
=70°-36°
=34°
故答案為：34
【分析】三角形內角和是180°，用三角形內角和減去兩個已知角的度數即可求出未知角的度數.
25．【答案】200
【解析】【解答】解：2×2÷2
=4÷2
=2（平方分米）
2×100=200（平方厘米）
故答案為：200。
【分析】這個等腰直角三角形的面積=底×高÷2；其中，等腰直角三角形的兩條直角邊是三角形的底與高，然后單位換算。
26．【答案】8
【解析】【解答】4×2=8平方厘米
【分析】等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。故平行四邊形面積=4×2=8平方厘米
27．【答案】解：12×8÷2 = 48 (平方厘米)
【解析】【解答】12×8÷2 = 48 (平方厘米)
【分析】這道題主要考查了組合圖形的面積的求法.解答此題的關鍵是觀察圖形，直接求三角形的面積即可.
28．【答案】解：79-39+1=41(米)
79+41+39=159(米)
答：那么至少要用籬笆159米。
【解析】【分析】根據“三角形任意兩邊的差小于第三邊”可知，三角形菜地另一條邊最短是79-39+1=41(米)，再將三條邊相加，就可以求出至少要用的籬笆長度。
29．【答案】解：因為∠1+∠2+∠3＝180°，∠1+∠2=180°-∠3，
∠3+∠4＝180°，∠4=180°-∠3，
所以∠1+∠2＝∠4。
【解析】【分析】三角形內角和是180度，平角也是180度，得到∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，這樣就能判斷∠1+∠2＝∠4。
30．【答案】解：我認為淘氣說得對。可以把噴泉兩邊A、B與一側的點O看成三角形，根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，A、B之間的距離應該大于3米且小于15米，所以不可能是16米。
【解析】【分析】三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
31．【答案】答：對；因為三角形的內角和等于180°，如果三角形只有一個銳角或沒有銳角，那么三角形的內角和就大于180°，所以“一個三角形中，至少有2個銳角。”這句話對。
【解析】【分析】三角形的內角和是180°；
可能一：三角形中沒有銳角，則其中兩個角的和就有可能是：直角+直角=180°，鈍角+鈍角>180°，直角+鈍角>180°，因此三角形中不可能沒有銳角；
可能二：三角形中只有一個銳角，則另兩個角的和就與可能一同理等于或大于180°，因此三角形中不可能只有一個銳角；
綜上所述，一個三角形中至少有兩個銳角的說法是正確的。
32．【答案】解：20×4=80 (cm)
(80-30)÷2
=50÷2
=25 ( cm)
答：這個等腰三角形的腰長是25 cm。
【解析】【分析】根據正方形的周長=邊長×4，求出這根鐵絲的長度，再根據等腰三角形的特征，等腰三角形的兩條腰的長度相等，所以每條腰的長度等于周長減去底邊的長度，然后除以2即可。
33．【答案】解：50×36÷2×2÷40
=1800÷40
=45（厘米）
答：這條邊上的高是45厘米。
【解析】【分析】三角形面積=底×高÷2，根據面積公式計算出面積，然后用面積的2倍除以另一條邊即可求出這條邊上的高。
34．【答案】解：根據三角形兩邊之和大于第三邊得：
設第三邊的長度為x則：
x+12>18
x+18>12
12+18>x
所以 6所以第三根至少要7分米，最多要29分米
【解析】【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，據此設第三邊的長度為x，列出不等式解答.
35．【答案】解：說的對，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以任何一邊一定小于5厘米。
【解析】【分析】三角形的任何一條邊一定只要大于5厘米，那么剩下兩邊的和就小于5厘米；剩下兩邊的和＜第三條邊，不能組成三角形；所以這個三角形的任何一條邊一定小于5厘米。
36．【答案】（1）40°
（2）25°
【解析】【解答】（1）∠A=180°-70°-70°=40°；
（2）∠A=90°-65°=25°。
故答案為：（1）40°；（2）25°。
【分析】（1）三角形內角和為180°，∠A=180°-∠B-∠C；（2）直角三角形的兩個銳角之和為90°，∠A=90°-∠C。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：103分
分值分布 客觀題（占比） 56.0(54.4%)
主觀題（占比） 47.0(45.6%)
題量分布 客觀題（占比） 26(72.2%)
主觀題（占比） 10(27.8%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 10(27.8%) 24.0(23.3%)
解答題 5(13.9%) 25.0(24.3%)
圖形計算 1(2.8%) 2.0(1.9%)
計算題 1(2.8%) 5.0(4.9%)
解決問題 3(8.3%) 15.0(14.6%)
單選題 10(27.8%) 20.0(19.4%)
判斷題 6(16.7%) 12.0(11.7%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困難 (8.3%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 等腰三角形認識及特征 13.0(12.6%) 7,21,23,32
2 三角形的周長 10.0(9.7%) 28,32
3 三角形的穩定性及應用 8.0(7.8%) 1,3,5,8
4 三角形的面積 22.0(21.4%) 2,6,9,10,25,26,27,33
5 三角形的分類 10.0(9.7%) 12,13,15,16,20
6 三角形高的特點及畫法 4.0(3.9%) 11,14
7 三角形的內角和 26.0(25.2%) 15,19,20,21,23,24,29,31,36
8 三角形的特點 34.0(33.0%) 4,8,10,17,18,22,28,30,34,35
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