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2025年數學小升初高頻易錯考點專題訓練：因數與倍數
一、單選題
1．正方形的邊長是一個質數，它的周長一定是（　　）。
A．奇數 B．質數 C．合數
2．下列說法中，正確的是（　　）。
A．兩個質數的和一定是偶數。
B．1是1，2，3，4，5，……的因數。
C．因為42÷6=7，所以42是倍數，7和6是因數。
D．在1，2，3，4，5，……中，除了質數以外都是合數。
3．15、6和5的最小公倍數是（　　）
　
A．61 B．30 C．60 D．16
4．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然數），那么下面各種說法，正確的是（　　）。
A．a是倍數 B．b是因數
C．c是因數 D．b、c都是a的因數
5．偶數是（　　）的數。
A．個位上是2
B．個位上是2，4，6，8
C．自然數中是2的倍數
6．淘氣的家庭電話是一個七位數，首位是最小的合數，第二位是最小的奇數，第三位是兩個不同的最小質數的積，后四位是2、3和5的公倍數的最小四位數。這個電話號碼是（　　）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
7．給一個長4.8米，寬4.2米的長方形地面鋪裝，選用邊長（　　）的方磚能正好鋪完。
A．5分米 B．6分米 C．8分米 D．12分米
8．楊樹有400棵，比柳樹的2倍少35棵，下面等量關系式符合題意的是（　　）。
A．柳樹棵數×2-35=楊樹棵數 B．楊樹棵數-35=柳樹棵數×2
C．楊樹棵數÷2-35≡柳樹棵數 D．柳樹棵數×2+35≡楊樹棵數
9．下面各選項，一定為互質數的一組是（　　）
A．質數與合數 B．奇數與偶數 C．質數與質數 D．偶數與偶數
10．媽媽比樂樂大24歲，在樂樂出生后的某一年，媽媽的年齡不可能是樂樂的（　　）倍。（媽媽和樂樂的年齡都按整數計算）
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
二、判斷題
11．小玲有20本故事書，小玲的故事書的本數是小玥的4倍，要求小玥的有多少本故事書，可以列式為：20÷4=5。（　　）
12．如果一個數既是3的倍數又是5的倍數，這個數一定是15的倍數。
13．13和17沒有公因數，只有公倍數。（　　）
14．判斷正誤。
（1）因為18：3=6，所以3和6是因數，18是倍數。（　　）
（2）1，2，3是6的全部因數。（　　）
（3）一個數的倍數總是比它的因數大。（　　）
（4）只有1個因數的數是1。（　　）
（5）一個非零自然數的因數的個數是無限的，倍數的個數是有限的。（　　）
15．把24分解質因數是2×2×2×3＝24。(　　)
16．判斷對錯．
兩個質數相乘的積是合數．
三、填空題
17．(從小到大依次填寫)
（1）50以內，8的倍數有　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　.
（2）50以內，12的倍數有　 　、　 　、　 　、　 　.
（3）50以內，8和12的公倍數有　 　、　 　，其中最小的公倍數是　 　．
18．按要求把算式寫完整。（要求括號里填不為0的數）
和是偶數：123＋　 　 和是奇數：53＋　 　
積是奇數：5×　 　 差是偶數：47－　 　
19．如果a和b是不為0的兩個連續自然數，則a、b的最小公倍數是　 　，最大公因數是　 　。
20．在1~20中，最大質數是　 　，既是3的倍數又是5的倍數的數是　 　。
21．□56□是一個四位數，它既是3的倍數，也是5的倍數。這個數最大是　 　，如果還是2的倍數，這個數最大是　 　。
22．三個連續偶數的和是384。這三個偶數中，最小的偶數是　 　。
23．滿足的最小正整數　 　；　 　。
24．一個兩位數，它既能被2整除，又有因數5，而且還是3的倍數，這個兩位數最大是　 　。把它分解質因數是　 　。
25．72和120的最大公因數是　 　，最小公倍數是　 　。
26．一個五位數，萬位上是最小的質數，千位上是最小的合數，十位上是最小的偶數，其余各位上都是0，這個數是　 　。
四、計算題
27．求各組數的最大公因數和最小公倍數。
（1）15和25
（2）24和42
五、解答題
28．173□是個四位數字。數學老師說：“我在這個□中先后填入3個數字，所得到的3個四位數，依次可被9、11、6整除。”問：數學老師先后填入的3個數字的和是多少？
29．從第一行中移動幾顆到第二行，使第二行的顆數是第一行的倍數。
你有多少種不同的移法？全部寫出來。
30．鵬鵬坐11路和25路公交都可以到學校，11路公交每10分鐘一趟，25路公交每15分鐘一趟。兩路公交早上6時開始發車，多少分后兩路公交第二次同時發車？
31．把36支鉛筆和42塊橡皮分別平均分給若干個小組，正好分完。最多可以分給幾個小組？此時每個小組分得幾支鉛筆、幾塊橡皮？
32．在523后面寫出三個數字，使所得的六位數被7、8、9整除。那么這三個數字的和是多少
六、解決問題
33．有兩根鐵絲，一根長36dm，一根長24dm，把它們截成長度相等的小段，沒有剩余，每段最長是多少分米？一共可截成多少段？
34．某公司生產了375瓶香油，選下面的哪種包裝盒能正好把它們裝完？請把你的想法寫下來。
35．某外灘的噴泉由內外雙層構成。外面每6分鐘噴一次，里面每4分鐘噴一次。19：45同時噴過一次后，下次同時噴水是幾時幾分？
七、口算與估算
36．猴王有57個桃子，每只小猴分5個桃子，分到最后一只時發現少了幾只桃子，至少應該再拿幾只桃子，才剛好分完？一共有幾只小猴？為什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】正方形的邊長是一個質數，它的周長一定是合數。
故答案為：C。
【分析】因為正方形的周長=邊長×4，所以一個質數的4倍就是合數了。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：2+3=5，兩個質數的和一定是偶數錯誤；
B：1是所有自然數的因數，說法正確；
C：因為42÷6=7，所以42是6的倍數，7和6是42的因數，原題說法錯誤；
D：1既不是質數也不是合數，原題說法錯誤。
故答案為：B。
【分析】不能被2整除的數是奇數，能被2整除的數是偶數；一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：因為15=3×5、6=2×3，所以15、6和5的最小公倍數是：2×3×5=30。
故答案為：B。
【分析】求最小公倍數：先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等于它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
4．【答案】D
5．【答案】C
【解析】【解答】解：偶數是自然數中是2的倍數的數。
故答案為：C。
【分析】不能被2整除的數是奇數，能被2整除的數是偶數。偶數是個位上是0、2，4，6，8 的數。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：最小的合數是4；最小的奇數是1；
兩個不同的最小質數的積是2×3=6；
2、3和5的公倍數的最小四位數是1020；
這個電話號碼是4161020。
故答案為：D。
【分析】不能被2整除的數是奇數，能被2整除的數是偶數；
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；
同時是2、3、5的倍數的數的特征是這個數個位上的數字是0，所有數位上的數字之和是3的倍數。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：4.8米=48分米，4.2米=42分米
分解質因數：48=2×2×2×2×3，42=2×3×7，所以48和42的公因數有2、3、2×3=6；因此，選用邊長為2分米、3分米或6分米的方磚能正好鋪完。
故答案為：B。
【分析】要想正好鋪完，方磚的邊長一定是4.8米和4.2米的公因數，據此解答。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：下面等量關系式符合題意的是柳樹棵數×2-35=楊樹棵數。
故答案為：A。
【分析】題中存在的等量關系是：柳樹的棵數×楊樹的棵數是柳樹的倍數-少的棵數=楊樹的棵數，據此作答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、質數和合數，舉例說明：3是質數12是合數，但是它們不是互質數；
B、5是奇數，10是偶數，5和10也不是互質數；
C、兩個質數一定是互質數．因為互質數是公約數只有1的兩個數，而質數的約數只有1和它本身，而兩個質數很顯然相同的約數只有1，所以肯定是互質數．
D、4是偶數，6是偶數，但它們也不是互質數．
故答案為：C．
【分析】此題可以利用排除法進行分析，如：A質數和合數，3是質數12是合數，但是它們不是互質數，由此逐一排除即可解決．數學中利用舉特例說明問題是一種重要的方法．
10．【答案】E
【解析】【解答】解：設樂樂的年齡是x歲，媽媽的年齡是（x+24）歲。
A：2x=x+24；2x-x=24；x=24；在樂樂出生后的第24年，媽媽的年齡是樂樂的2倍；
B：3x=x+24；3x-x=24；2x=24；x=12；在樂樂出生后的第12年，媽媽的年齡是樂樂的3倍；
C：4x=x+24；4x-x=24；3x=24；x=8；在樂樂出生后的第8年，媽媽的年齡是樂樂的4倍；
D：5x=x+24；5x-x=24；4x=24；x=6；在樂樂出生后的第6年，媽媽的年齡是樂樂的5倍；
E：6x=x+24；6x-x=24；5x=24；x=4.8；年齡不能是小數，所以媽媽的年齡是可能是樂樂的6倍。
故答案為：E。
【分析】等量關系：樂樂的年齡×倍數=媽媽的年齡，如果x的值不是整數，媽媽的年齡不可能是樂樂的這個倍數。
11．【答案】正確
【解析】【解答】解：要求小玥的有多少本故事書，可以列式為：20÷4=5。
故答案為：正確。
【分析】小玥有故事書的本數=小玲有故事書的本數÷小玲的故事書的本數是小玥的倍數，據此列式作答即可。
12．【答案】正確
【解析】【解答】解：如果一個數既是3的倍數又是5的倍數，這個數一定是15的倍數。
都答案為：正確。
【分析】既是3的倍數又是5的倍數的最小的數是15，所以如果一個數既是3的倍數又是5的倍數，這個數一定是15的倍數。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】 13和17的公因數是1，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】 13和17是兩個質數，兩個質數的公因數是1，據此判斷。
14．【答案】（1）錯誤
（2）錯誤
（3）錯誤
（4）正確
（5）錯誤
【解析】【解答】解：（1）18÷3=6，這表示3是18的因數，18是3的倍數。但是，說6是因數，18是倍數并不準確，正確的表達應是3和6是18的因數。原題表述不完全正確。
（2）6的全部因數包括1、2、3和6。因此此說法錯誤
（3） 一個數的倍數不一定總是比它的因數大。例如，數的最小倍數就是它自己，而它的最大因數也是它自己。所以，一個數的最小倍數和它的最大因數相等。
（4） 1是唯一的自然數，它只有1個因數，即它自己。 此說法正確
（5） 一個非零自然數的因數的個數是有限的，因為一個數的因數最多不超過它本身；而它的倍數的個數是無限的，因為一個數的倍數可以無限大。
故答案為：錯誤；錯誤；錯誤；正確；錯誤
【分析】（1）在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，那么被除數就是除數的倍數，除數就是被除數的因數。
（2）6的全部因數包括1、2、3和6，與題干說法不一致
（3）一個數的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身，所以一個數的最大因數和最小倍數相等
（4） 1是唯一的自然數，它只有1個因數，即它自己。
（5）一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
15．【答案】錯誤
16．【答案】正確
【解析】【解答】兩個質數相乘的積至少有4個因數，分別是1和積本身，這兩個質數也是它的因數，所以兩個質數相乘的積是合數，說法正確.
故答案為：正確
【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，合數是除了1和本身外還有其它因數的數.
17．【答案】（1）8；16；24；32；40；48
（2）12；24；36；48
（3）24；48；24
【解析】【分析】求一個數的倍數，直接是用這個數去乘以1、2、3、4、5、6、.......，接著找出在規定的范圍內的公倍數即可。
兩個數求最小公倍數，采用分解質因數的方法：先對兩個數進行分解質因數，最大公因數是它們公有的質因數的積，最小公倍數是它們公有的質因數的乘積再乘以各有的質因數。
18．【答案】3；2；1；7
19．【答案】ab；1
【解析】【解答】解：由題意可知，a和b是不為0的兩個連續自然數，那么a、b的最小公倍數是ab，最大公因數是1。
故答案為：ab；1。
【分析】本題主要考查求兩個數為互質關系時的最大公因數和最小公倍數。因為a、b是相鄰的兩個自然數，且（a、b均不為0），即a和b互質，當兩個數為互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；進而解答即可。
20．【答案】19；15
【解析】【解答】解：在1~20中，最大質數是19，既是3的倍數又是5的倍數的數是15。
故答案為：19；15。
【分析】質數是指這個數除了1和它本身外沒有其他因數的數；
3的倍數的數字特征：這個數的各個數位上的數字之和是3的倍數；
5的倍數的數字特征：這個數的末尾是0或5。
21．【答案】8565；7560
【解析】【解答】解：□56□是一個四位數，它既是3的倍數，也是5的倍數。個位撒花姑娘必須是0或5，8＋5＋6＋5=24，這個數最大是是8565；7＋5＋6=18，如果還是2的倍數，這個數最大是7560。
故答案為：8565；7560。
【分析】個位上是0或5，并且各個數位上的數的和是3的倍數，這個數同時是3和5的倍數；
個位上是0、2、4、6、8，并且各個數位上的數的和是3的倍數，這個數同時是2和3的倍數。
22．【答案】126
【解析】【解答】解：384÷3=128，最小的偶數是：128-2=126
故答案為：126
【分析】用和除以3即可求出中間的偶數，用中間的偶數減去2即可求出最小的偶數.
23．【答案】6；3
【解析】【解答】解：根據題意，可得
24=2×3×3。
為了讓，
讓A和B包含足夠的2和3的因子，同時滿足3A和2B的形式。
考慮到需要找到最小的A和B，可以嘗試讓A包含足夠的2和3的因子，而B則盡可能小。
具體來說，可以讓A=2×3=6，即3A=6×3=216。
為了滿足 ，需要讓2B=216÷24=9，因此B=3。
所以，滿足條件的最小正整數A和B分別是6和3。
【分析】先對24進行分解因數，通過合理分配2和3的因子給A和B，找到滿足條件的最小正整數解。即可求解。
24．【答案】90；90=2×3×3×5
【解析】【解答】解：這個兩位數最大是90；
把它分解質因數是90=2×3×3×5。
故答案為：90；90=2×3×3×5。
【分析】同時是2、3、5的倍數的數的特征是這個數個位上的數字是0，所有數位上的數字之和是3的倍數；把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，叫做分解質因數。
25．【答案】24；360
【解析】【解答】解：72＝2×2×2×3×3
120＝2×2×2×3×5
72和120的最大公因數是2×2×2×3＝24
72和120的最小公倍數是2×2×2×3×3×5＝360
故答案為：24；360
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，首先把這兩個數分解質因數，公有質因數的乘積就是這兩個數的最大公因數；最小公倍數是公有質數與各自獨有質因數的連乘積；據此解答。
26．【答案】24020
【解析】【解答】解：最小的質數是2，即萬位上是2，最小的合數是4，即千位上是4，最小的偶數是2，即十位上0，其余各位上都是0，據此根據整數的寫法寫出這個數是24020．
故答案為：24020.
【分析】本題考查了整數的寫法，質數、合數和偶數、奇數的意義等．
27．【答案】（1）15和25的最大公因數是5，最小公倍數是75。
（2）24和42的最大公因數是6，最小公倍數是168。
【解析】【分析】最大公因數是指兩個或多個整數共有約數中最大的一個；最小公倍數是指兩個或多個整數公有的倍數中最小的一個。求解方法可以通過分解質因數來進行，先分別找出兩個數的質因數，然后根據質因數來確定最大公因數和最小公倍數。
28．【答案】解：首先，找出能被9整除的數字。
能被9整除的四位數的各位數字之和能被9整除。
所以有：1 + 7 + 3 + □ = 11 + □，解這個方程得到 □ = 7。
接著，找出能被11整除的數字。
能被11整除的四位數的個位與百位的數字和減去十位與千位的數字和所得的差能被11整除。
所以有：(7 + □) - (1 + 3) = 3 + □ 能被11整除，解這個方程得到 □ = 8。
最后，找出能被6整除的數字。
能被6整除的自然數是偶數，并且數字和能被3整除。
所以有：1 + 7 + 3 + □ = 11 + □，解這個方程得到 □ = 4。
因此，數學老師先后填入的3個數字分別是7、8、4。
將這3個數字相加，得到：7 + 8 + 4 = 19。
答：數學老師先后填入的3個數字的和是 19
【解析】【分析】本題主要考察了能被9、11、6整除的數的特征。首先根據這些特征，分別確定出能被9、11、6整除的四位數中□的可能取值。然后，將這3個取值相加，得到數學老師先后填入的3個數字的和.
29．【答案】解：①從第一行中移動1顆草莓到第二行，使第二行的草莓顆數是第一行的3倍。
②從第一行中移動2顆草莓到第二行，使第二行的草莓顆數是第一行的5倍。
③從第一行中移動3顆草莓到第二行，使第二行的草莓顆數是第一行的11倍。
【解析】【分析】把草莓移動后，只需要用第二行草莓的個數除以第一行草莓的個數是整數即可。
30．【答案】解：10＝2×5
15＝3×5
所以10和25的最小公倍數為：2×3×5＝30
答：30分后兩路公交第二次同時發車。
【解析】【分析】11路公交每10分鐘發車，25路公交每15分鐘發車，求兩路公交第二次同時發車的時間。首先求出10和15的最小公倍數，即30。這意味著每隔30分鐘，兩路公交會同時發車。由于第一次同時發車是在6：00，因此第二次同時發車的時間為6：00＋30分鐘＝6：30。所以，兩路公交第二次同時發車的時間是6：30，即30分鐘后。
31．【答案】解：36=2×2×3×3 42=2×3×7
36和42的最大公因數是2× 3= 6，最多可以分給6個小組。
鉛筆：36÷6=6(支)
橡皮：42÷6=7(塊)
答：最多可以分給6個小組，每個小組分得6支鉛筆，7塊橡皮
【解析】【分析】首先找出36和42的最大公因數即最多分給的小組個數，再求出每個小組分得的鉛筆支數和橡皮塊數即可解題
32．【答案】解：7、8、9的最小公倍數是504，所得六位數應被504整除
所以所得六位數是 ，或 。
因此三個數字的和是17或8。
答：三個數字的和是17或8
【解析】【分析】首先，需要找出能同時被7、8、9整除的數，即它們的最小公倍數。然后，計算將523擴展為六位數時，后面需要添加的數字，確保整個六位數能被我們找到的最小公倍數整除。最后，計算這三個數字的和，得到最終答案。本題考查了最小公倍數的應用以及數字運算的能力。通過計算最小公倍數，能夠確定目標數的特性，進而找到符合條件的六位數。
33．【答案】解：12dm 或 12分米 或 12；5段 或 5
【解析】【解答】因為36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因數是12，每段最長是12分米；
36÷12+24÷12
=3+2
=5（段）
答：每段最長是12分米，一共可以截5段.
【分析】根據題意可知，要求把它們截成相同的小段，就是求36和24的最大公因數，可以把36和24分別分解質因數，然后找出公有的質因數相乘，就是它們的最大公因數，據此解答；
最后分別用鐵絲的長度÷每段的長度=分的段數，再相加即可解答.
34．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二種、第四種包裝盒能正好把它們裝完；375正好是3的倍數，也是5的倍數。
【解析】【分析】要求哪種包裝盒能正好把它們裝完，就是判斷375能被2、3、4、5中的哪個數整除；能被2整除的數是2的倍數；能被3整除的數是3的倍數；能被4整除的數是4的倍數；能被5整除的數是5的倍數。
35．【答案】解：6和4的最小公倍數是12，每隔12分同時噴一次，
19：45+0：12=19：57
答：下次同時噴水是19時57分。
【解析】【分析】先求出6和4的最小公倍數，這個最小公倍數就是兩次同時噴水間隔的時間，同時噴水的時間+兩次同時噴水間隔的時間=下次同時噴水的時間。
36．【答案】解：57÷5=11（只）······2（個）
5-2=3（個）
（57＋3）÷5
=60÷5
=12（只）
答：至少應該再拿3只桃子才剛好分完；一共有12只小猴。
【解析】【分析】57個桃子，每只小猴分5個，可以分給11只小猴，還剩下2個桃子，剛好分完至少應該再拿桃子的個數=平均每只小猴分桃子的個數-剩余的個數；共有小猴的只數=（現有桃子的個數＋至少再拿的個數）÷平均每只小猴分桃子的個數。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：144分
分值分布 客觀題（占比） 62.0(43.1%)
主觀題（占比） 82.0(56.9%)
題量分布 客觀題（占比） 23(63.9%)
主觀題（占比） 13(36.1%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 10(27.8%) 49.0(34.0%)
解答題 5(13.9%) 25.0(17.4%)
計算題 1(2.8%) 10.0(6.9%)
解決問題 3(8.3%) 15.0(10.4%)
口算與估算 1(2.8%) 5.0(3.5%)
單選題 10(27.8%) 20.0(13.9%)
判斷題 6(16.7%) 20.0(13.9%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困難 (8.3%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 奇數和偶數 16.0(11.1%) 2,5,6,18,22
2 因數與倍數的關系 12.0(8.3%) 4,14
3 倍的應用 11.0(7.6%) 8,10,11,29
4 2、5的倍數的特征 15.0(10.4%) 12,20,21,34
5 整除的性質及應用 5.0(3.5%) 28
6 公因數與最大公因數 22.0(15.3%) 6,13,19,25,27
7 最大公因數的應用 12.0(8.3%) 7,31,33
8 合數與質數的特征 16.0(11.1%) 1,2,6,13,16,20,26
9 倍數的特點及求法 25.0(17.4%) 12,14,17
10 3的倍數的特征 15.0(10.4%) 12,20,21,34
11 最小公倍數的應用 15.0(10.4%) 30,35,36
12 公倍數與最小公倍數 40.0(27.8%) 3,13,17,19,25,27,32
13 分解質因數 12.0(8.3%) 9,15,23,24
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