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2025年數(shù)學(xué)小升初奧數(shù)高頻易錯(cuò)考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練：計(jì)算
一、單選題
1．已知數(shù)字﹣3、1.1414、2π、0.1010010001、﹣0.1010010001…、、3.1415926，其中有理數(shù)有（　　）
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
2．“54+9○70－5”，比較大小，在○里應(yīng)填的符號(hào)是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．＋
3． (一元一次方程)下列方程中是一元一次方程的是(　　)。
A． B．x2=1 C．2x +y=1 D．
4． 如果 ， 那么 （　　）。
A．40 B．30 C．36 D．35
5．347-98用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是(　　)。
A．347-100-2 B．347-(1002) C．347-96+2 D．347-100+2
6．有21根圓木，堆成寶塔形，最上面一層放一根，下面每一層都比上一層多1根，想想看，最下面一層有（　　）根．
A．5 B．6
C．7 D．8
7．劉大媽做一批工藝鞋，第一天做了8雙，第二天起手藝越來(lái)越熟練，每天都比前一天多做2雙，最后一天做了24雙．她一共做了幾天？
A．7 B． 8 C．9 D．10
8．（定義新運(yùn)算）規(guī)定一種新運(yùn)算，，則（　　）。
A．7 B．12 C． D．
9．估一估，下列算式中，結(jié)果大于100的是(　　)。
A．410.4÷7.6 B．39+49 C．12.3×9.5 D．
10．下列各數(shù)的尾數(shù)是1的是（　　）。
A．＋4763 B．59163+298
C．7887+8778 D．2105+357+749
二、判斷題
11．1×2×3×4×5×6×0＞1+2+3+4+5+6+0
12．三位數(shù)乘兩位數(shù)的積一定是五位數(shù)．
13．a(chǎn)2一定比2a大。（　　）
14．判斷．
－b－c=－(b＋c)
15．繩1比繩2粗
16．0.13=0.3．（判斷對(duì)錯(cuò)）
三、填空題
17．設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2，則3△(4△6)=　 　。
18．定義運(yùn)算 和 分別為：a b=a+b，a b=a 2b 1。那么2 3=　 　。
19．現(xiàn)規(guī)定“*” 是一種新的運(yùn)算， A*B=3A-2B，那么7*6*5的值為　 　。
20．已知： 　 　。
21．假設(shè)，則　 　．
22．有若干根長(zhǎng)度相等的火柴棒，把這些火柴棒擺成如下圖的圖形。照這樣擺下去，到第行為止一共用了　 　根火柴棒。
23．定義，則　 　。
24．假設(shè)：p*q=2×（p+q），求3*（4*6）=　 　。
25．計(jì)算154+148+145+159時(shí)，可以假設(shè)每個(gè)加數(shù)是　 　，列式計(jì)算就是　 　。
26．(等差數(shù)列) 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是從 1 開(kāi)始的 10 個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的 3.5 倍， 其中最大的偶數(shù)是　 　。
四、計(jì)算題
27．計(jì)算：
五、解答題
28．點(diǎn)點(diǎn)讀一本故事書(shū)，第一天讀了30頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多4頁(yè)，最后一天讀了70頁(yè)，剛好讀完。那么，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？
29．某地用電收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：若每月用電不超過(guò)度，則每度收角；若超過(guò)度，則超出部分按每度角收費(fèi)。某月甲用戶(hù)比乙用戶(hù)多交元角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？
30．求出1~100之間能被7整除的數(shù)的總和。
31．木木練習(xí)口算，她按照自然數(shù)的順序從1開(kāi)始求和，當(dāng)計(jì)算到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是888，但她重復(fù)計(jì)算了其中一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：木木重復(fù)計(jì)算了哪個(gè)數(shù)字？
32．求3x+2y=25的自然數(shù)解。
六、解決問(wèn)題
33．拿出一副撲克，抽出4張牌：黑桃8，方塊2，紅桃4，梅花6．動(dòng)手?jǐn)[一擺，移一移，在這些數(shù)之間加上“＋”“－”“×”“÷”或(　　)，使其成為一道算式，這道算式的運(yùn)算結(jié)果等于24．和你的小伙伴一道做這個(gè)游戲，比一比，看誰(shuí)想的算式多．
34．思考：
（1）例2中第一步這樣做的目的是將含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有　 　個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題；
（2）觀察例1和例2，我發(fā)現(xiàn)：初中的二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，方程的個(gè)數(shù)等于　 　的個(gè)數(shù)。
35．怎么算比較簡(jiǎn)便？
七、口算與估算
36． 直接寫(xiě)答案。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：有理數(shù)：-3、1.1414、0.1010010001、、3.1415926，共5個(gè)；
故答案為：5。
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，選擇正確的選項(xiàng)即可。
2．【答案】B
【解析】比較兩位數(shù)的大小，先從十位比起，十位大的那個(gè)數(shù)大。如果十位上的數(shù)相同，再比個(gè)位上的數(shù)，個(gè)位大的那個(gè)數(shù)大。
因?yàn)?4+9=63，70－5=65， 63、65的十位相同，再比較個(gè)位；63的個(gè)位是3，65的個(gè)位是5，3＜5，63＜65， 所以54+9＜70－5， 選B．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、未知數(shù)的最高次項(xiàng)是2，故不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根據(jù) ，可得5*6=5×（6+1）=5×7=35。
故答案為：D。
【分析】根據(jù)題目所給的新運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，即可解答。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：347-98
＝347-100+2
＝247＋2
＝249
故答案為：D。
【分析】簡(jiǎn)算347-98時(shí)，可以把98看成100，這樣多減去2，再加上2即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：設(shè)最下一層有n根，由題意得：
（1+n）×n÷2=21，
解得（1+n）×n=42，
因?yàn)閚和n+1是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，
又因?yàn)?×7=42，
所以n=6．
答：最下一層有6根．
故選：B．
【分析】由題意“下面每一層都比上一層多1根”知堆的層數(shù)與最下面一層的根數(shù)相等，即項(xiàng)數(shù)與尾數(shù)相等，設(shè)為n；又因?yàn)椤白钌厦嬉粚臃乓桓奔词讛?shù)=1；又因?yàn)椤懊繉酉嗖?根”知公差=1；所以由等差數(shù)列求和公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和，可求出最下一層的根數(shù)．
7．【答案】C
【解析】解：（24﹣8）÷2+1
=16÷2+1
=8+1
=9（天）；
答：她一共做了9天．
故選：C．
【分析】由題意，每天做的雙數(shù)組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，又知首項(xiàng)是8，末項(xiàng)是24，要求她一共做了幾天，即求項(xiàng)數(shù)，根據(jù)“項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1”解答即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根據(jù)，
=
故答案為：C
【分析】根據(jù)，按照定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，可以得出，然后計(jì)算求出結(jié)果。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A：≈=52.5，小于100，A錯(cuò)誤；
B：≈40+50=90，小于100，B錯(cuò)誤；
C：≈，大于100，C正確；
D：=，小于100，D錯(cuò)誤。
【分析】需要分別估算四個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果，并與100進(jìn)行比較，找出結(jié)果大于100的選項(xiàng)。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、的尾數(shù)是1，的尾數(shù)是3，所以和的尾數(shù)是4；
B、的尾數(shù)是9，的尾數(shù)是4，所以和的尾數(shù)是3；
C、的尾數(shù)是2，的尾數(shù)是9，和的尾數(shù)是1；
D、的尾數(shù)是2，的尾數(shù)是1，和的尾數(shù)是3， 749的尾數(shù)為3，和的尾數(shù)是6。
故答案為：C。
【分析】例如的尾數(shù)的判斷，9×9=81，1×9=9，9×9=81，1×9=9，尾數(shù)是1、9循環(huán)，這樣去掉第一個(gè)數(shù)后，共有101組1、9，那么102個(gè)89相乘的末尾數(shù)字就是1；這樣判斷出每個(gè)數(shù)字的尾數(shù)即可做出選擇.
11．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：1×2×3×4×5×6×0=0，
1+2+3+4+5+6+0=21，
所以1×2×3×4×5×6×0＜1+2+3+4+5+6+0．
故答案為：錯(cuò)誤．
【分析】先算出1×2×3×4×5×6×0得數(shù)，據(jù)0和任何數(shù)相乘都得0，所以1×2×3×4×5×6×0=0，再算出1+2+3+4+5+6+0的得數(shù)，1+2+3+4+5+6+0=21，所以1×2×3×4×5×6×0＜1+2+3+4+5+6+0，據(jù)此判斷．
12．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：兩位數(shù)乘三位數(shù)的積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：錯(cuò)誤．
【點(diǎn)評(píng)】完成此類(lèi)題目通過(guò)舉例說(shuō)明比較直觀．
13．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：a=1時(shí)，a2＜2a，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】當(dāng)a＞2時(shí)，a2一定大于a，本題中沒(méi)有給a的取值范圍，所以無(wú)法進(jìn)行判斷。
14．【答案】正確
【解析】【解答】－(b＋c)＝－b－c
故答案為：正確.
【分析】這道題主要考查了減法的性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和.
15．【答案】正確
【解析】【解答】繩1的寬度為3cm，繩2的寬度為2cm，所以繩1要粗些。
【分析】根據(jù)繩子的寬度來(lái)進(jìn)行判定。
16．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：0.13表示3個(gè)0.1相乘的積；
0.3表示3個(gè)0.1相加的和；
故答案為：錯(cuò)誤．
【分析】可從意義上進(jìn)行判斷：0.3表示3個(gè)0.1相加的和；0.13表示3個(gè)0.1相乘的積．
17．【答案】65
【解析】【解答】解：4 △ 6
=4x6-(4+6)÷2
=24-5
=19
3 △ (4 △ 6)
=3 △ 19
=4x19-(3+19)÷2
=76-11
=65
故答案為：65。
【分析】這種新運(yùn)算其實(shí)只是變了形的求式子值的問(wèn)題，只要弄清新的運(yùn)算法則，然后再分步求值就可得出答案。
18．【答案】9
【解析】【解答】解：2 3 =2 (2×3) 1
=2 6 1
=(2+6) 1
=9
故答案為：9。
【分析】根據(jù)所給的新運(yùn)算定義，先將2 3按照 a b=a 2b 1 的定義式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到2 6 1，再依據(jù) a b=a+b 的定義式將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算，最后得出結(jié)果。
19．【答案】17
【解析】【解答】解：， ，所以： 。
故答案為：17。
【分析】本題需要根據(jù)定義列式。兩位數(shù)的運(yùn)算定義“A*B=3A-2B”，所以在計(jì)算三位數(shù)“7*6*5”的運(yùn)算中，先進(jìn)行前兩位“7*6”的運(yùn)算，得數(shù)9，然后再進(jìn)行后面，9*5”的運(yùn)算，最后得出答案。
20．【答案】6
【解析】【解答】解：☆
已知 ☆
4×A=17.5+6.5
4×A=24
A=6
故答案為：6。
【分析】首先計(jì)算4☆6，即a=4，b=6，代入4a-b÷2，得4☆6=13；同理A☆13，即a=A，b=13，代入得 ☆ ，解方程即可。
21．【答案】
【解析】【解答】解：93-
=--
=-
=。
故答案為：。
【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算， ，可知：93-=--，然后從左到右依次計(jì)算。
22．【答案】
【解析】【解答】解：橫向： 行： 根；
行： 根；
行： 根；
行：
豎向： 行： 根；
行： 根；
行： 根；
行： 根
總共有 （根）。
故答案為：229
【分析】 火柴棒有橫著和豎著的兩種，分別觀察這兩種的規(guī)律，橫著的火柴棒、、，而豎著的火柴棒為、、、、，再按照等差數(shù)列分組求和即可。
23．【答案】112
【解析】【解答】
=112
故答案為：112。
【分析】
根據(jù)定義新運(yùn)算先計(jì)算，在計(jì)算，最后計(jì)算
24．【答案】46
【解析】【解答】解：根據(jù)定義，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的：
用得到的和進(jìn)行同樣的運(yùn)算：
因此，。
故答案為：46
【分析】首先，我們要明確給定的新運(yùn)算定義：。即將兩個(gè)數(shù)和通過(guò)這個(gè)運(yùn)算結(jié)合時(shí)，結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)之和的兩倍。為了求解，先需要計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后將這個(gè)結(jié)果與進(jìn)行同樣的運(yùn)算。
25．【答案】150；150×4+4-2-5+9=606
【解析】【解答】解：因?yàn)檫@些加數(shù)都接近150，所以都可以假設(shè)成150，算式就變成：150×4+4－2－5+9＝606。
故答案為：150；606。
【分析】根據(jù)湊整思想，每個(gè)加數(shù)都在150左右，所以把每個(gè)加數(shù)假設(shè)成150，那么算式就變成了150×4+4－2－5+9，然后據(jù)此計(jì)算即可。
26．【答案】44
【解析】【解答】連續(xù)的10個(gè)奇數(shù)的和為：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為100x3.5 =350
設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為2n，那么第二個(gè)偶數(shù)為2n + 2，第三個(gè)偶數(shù)為2n +4，依此類(lèi)推，第十個(gè)偶數(shù)為2n + 18我們有：
2n+2n+2+2n+4+...+2n+18=350
20n+(2+4+...+18)= 350
20n+(2+18)x9÷2=350
20n+90=350
20n=260
n= 13
最大偶數(shù)為：2n+18=44
故答案為：44
【分析】由題目知道，連續(xù)的10個(gè)奇數(shù)的和為1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 100，10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是從1開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的3.5倍，因此，這10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為100x3.5 = 350。假設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為2n，那么第二個(gè)偶數(shù)為2n +2，第三個(gè)偶數(shù)為2n + 4，依此類(lèi)推，第十個(gè)偶數(shù)為2n + 18，將這10個(gè)偶數(shù)相加，等于350，我們可以通過(guò)解這個(gè)方程得出n的值，進(jìn)而求出最大的偶數(shù)。
27．【答案】解：原式
【解析】【分析】本題利用特殊數(shù)字乘積特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可。
28．【答案】解：每天看的頁(yè)數(shù)組成等差數(shù)列，公差是4，首項(xiàng)是30，末項(xiàng)是70，要求這本書(shū)一共多少頁(yè)，應(yīng)該先求出點(diǎn)點(diǎn)總共看了多少天。
天數(shù)（項(xiàng)數(shù)） （末項(xiàng) 首項(xiàng)） 公差
總頁(yè)數(shù) ，所以，這本書(shū)一共有550頁(yè)。
【解析】【分析】由題意可知，每天看的頁(yè)數(shù)組成等差數(shù)列，公差為4，首項(xiàng)為30，末項(xiàng)為70，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可。
29．【答案】解：設(shè)甲用電（50+x）度，乙用電（50-y）度。
根據(jù)電費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)，可得到以下方程：
8x+5y=33
解得：
將x和y的值代入設(shè)定的未知數(shù)，得到：
甲用電：50+1=51度
乙用電：50-5=45度
答：這個(gè)月甲用了51度電，乙用了45度電。
【解析】【分析】 根據(jù)題目描述，需要理解電費(fèi)收取的標(biāo)準(zhǔn)，即50度以?xún)?nèi)每度5角，超過(guò)50度后每度8角。設(shè)甲用電（50+x）度，乙用電（50-y）度，根據(jù)甲比乙多交33角電費(fèi)，建立方程8x+5y=33。解這個(gè)方程，得到x=1，y=5。最后，將x=1，y=5代入設(shè)定的未知數(shù)，計(jì)算出甲、乙各用了多少度電
30．【答案】7+14+21+……+98=7×(1+2+3+……+14)=735
【解析】【分析】這是一個(gè)首項(xiàng)為7，公差為7的等差數(shù)列，先求出100以?xún)?nèi)7的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后即可求解
31．【答案】解：用 表示木木多加的那個(gè)數(shù)， ， ，兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積是比1776小一些的一個(gè)數(shù)，先找1776附近的平方數(shù)， ，試算： ， ， ，所以 ，所以 。
【解析】【分析】用 表示木木多加的那個(gè)數(shù)，根據(jù)高斯求和可得，再根據(jù)兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積是比1776小一些的一個(gè)數(shù)，先找1776附近的平方數(shù)，試算求解即可。
32．【答案】解：3x+2y=25
當(dāng)x=1，y=11。
當(dāng)x=3，y=8。
當(dāng)x=5，y=5。
當(dāng)x=7，y=2。
當(dāng)x=9，3x=3×9=2725
所以3x+2y=25的自然數(shù)解為：
，，，
【解析】【分析】25是一個(gè)奇數(shù)，根據(jù)“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”可以知道3x，2y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)。又2y一定是偶數(shù)，故3x是奇數(shù)，則x一定是奇數(shù)。當(dāng)x=1，y=11。當(dāng)x=3，y=8。當(dāng)x=5，y=5。當(dāng)x=7，y=2。當(dāng)x=9，3x=3×9=2725，不符合題意。
33．【答案】解：8×6÷(4－2)=48÷2=244×8－(6＋2)=32-8=24
【解析】【分析】把四個(gè)數(shù)字經(jīng)過(guò)加減乘除計(jì)算，還可以運(yùn)用括號(hào)組成綜合算式，使算式的得數(shù)是24，這屬于24點(diǎn)游戲.
34．【答案】（1）一
（2）未知數(shù)
【解析】【分析】在解二元一次方程組時(shí)，通常采用消元的方法，將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)來(lái)求解。
二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，方程的個(gè)數(shù)等于 未知數(shù)的個(gè)數(shù)。
35．【答案】解：
【解析】【分析】多位數(shù)相加時(shí)，個(gè)位數(shù)字相加結(jié)果為整十?dāng)?shù)的數(shù)先加，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
36．【答案】
【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律計(jì)算得出15×6和的結(jié)果，再根據(jù)減法運(yùn)算法則進(jìn)行解答；
（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：101分
分值分布 客觀題（占比） 52.0(51.5%)
主觀題（占比） 49.0(48.5%)
題量分布 客觀題（占比） 25(69.4%)
主觀題（占比） 11(30.6%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 10(27.8%) 22.0(21.8%)
解答題 5(13.9%) 25.0(24.8%)
計(jì)算題 1(2.8%) 5.0(5.0%)
解決問(wèn)題 3(8.3%) 12.0(11.9%)
口算與估算 1(2.8%) 5.0(5.0%)
單選題 10(27.8%) 20.0(19.8%)
判斷題 6(16.7%) 12.0(11.9%)
3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號(hào) 難易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困難 (8.3%)
4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析
序號(hào) 知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平） 分值（占比） 對(duì)應(yīng)題號(hào)
1 不定方程 10.0(9.9%) 29,32
2 有理數(shù) 2.0(2.0%) 1
3 一元一次方程 2.0(2.0%) 3
4 乘除法中的巧算 5.0(5.0%) 27
5 估算與比較 4.0(4.0%) 9,12
6 定義新運(yùn)算 18.0(17.8%) 4,8,17,18,19,20,21,23,24
7 四則混合運(yùn)算中的巧算 10.0(9.9%) 33,36
8 等差數(shù)列 23.0(22.8%) 6,7,22,26,28,30,31
9 乘方的巧算 6.0(5.9%) 10,13,16
10 加減法中的巧算 7.0(6.9%) 14,35
11 湊整法與約分 4.0(4.0%) 25
12 多元一次方程 2.0(2.0%) 34
13 比較大小 6.0(5.9%) 2,11,15
14 整數(shù)裂項(xiàng) 2.0(2.0%) 5
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