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山東省東營(yíng)市2025年中考數(shù)學(xué)試題
（總分120分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共7頁(yè)．
2．?dāng)?shù)學(xué)試題答題卡共4頁(yè)．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1． 2025的相反數(shù)是（ ）．
A．2025 B． C． D．
2． 下列計(jì)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（ ）．
A． B．
C． D．
4．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對(duì)新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂危畬⒎謩e印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（ ）．
A． B． C． D．
6．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長(zhǎng)度需要（ ）米．
A． B． C． D．
7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）．
A．50° B．55° C．65° D．70°
8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長(zhǎng)2m，向前蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度1.3m，擺動(dòng)水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點(diǎn)C處．若前后擺動(dòng)過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時(shí)距離地面的高度是（ ）．
A．0.9m B．1.3m C．1.6m D．2m
9．如圖1，在矩形ABCD中，，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，EF交CD于點(diǎn)F，設(shè)，，圖2是點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則AB的長(zhǎng)為（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊BC上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共8小題，其中11～14題每小題3分，15～18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．
11．2024年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的一份報(bào)告中宣布，中國(guó)已成為世界上第一個(gè)擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運(yùn)行的國(guó)家，中國(guó)高鐵里程達(dá)到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12．分解因式：______．
13．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______億元．
14．若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則k的取值范圍是______．
15．如圖，在中，，，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)AE為______時(shí)， 與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．
16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦×矢＋矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)AB，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則的值為______．
17．如圖，在中，，，的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
18．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為______．
三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）
（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．
20．（本題滿分8分）勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問題：
（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；
（3）若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；
（4）若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．
21．（本題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求證：DC是的切線；
（2）若，，求DA的長(zhǎng)．
22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；
（3）點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若的面積為18，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
23．（本題滿分8分）《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購(gòu)進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．
（1）A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進(jìn)貨方案？
24．（本題滿分10分）【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問題．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
（1）【初步嘗試】如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到，連接MN．用等式寫出線段DM，BN，MN的數(shù)量關(guān)系______．
（2）【類比探究】小明改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長(zhǎng)線上，，連接MN，用等式寫出線段MN，DM，BN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)N，M分別在邊BC，CD上，，用等式寫出線段BN，DM，MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
25．（本題滿分12分）已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將沿BC翻折得到，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得是以QB為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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