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5.1《分式的意義》小節(jié)復(fù)習(xí)題
題型一 分式的判斷
1．下列代數(shù)式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在式子，，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是分式的有 個(gè)
4．在，，，，中，屬于分式的有 個(gè)．
5．下列各式：，，，， 其中是分式的有 個(gè)．
題型二 分式的規(guī)律性問題
6．按一定規(guī)律排列的數(shù)：則第個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7．給定一列分式：，，，，，，…（其中），按此規(guī)律，那么這列分式中的第n個(gè)分式為（ ）
A． B． C． D．
8．一組按規(guī)律排列的式子：，…，其中第7個(gè)式子是 ，第n個(gè)式子是 （用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．
9．已知即當(dāng) 為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng) 為大于1的偶數(shù)時(shí)，．則 ．
10．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
……
按照以上規(guī)律，解答下列問題：
(1)寫出第4個(gè)等式：______；
(2)試用含有正整數(shù)n的式子表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明；
(3)運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：．
題型三 按要求構(gòu)造分式
11．某校12月組織a名師生到紅旗渠風(fēng)景區(qū)開展紅色教育活動．租用的旅游車每輛可乘坐b人，師生全部上車后還剩一個(gè)位置，由此可知租用的旅游車的輛數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
12．港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．大橋全長千米，其中包含海底隧道長約千米．一輛汽車在海底隧道行駛的平均速度比其它路段行駛的平均速度慢．若設(shè)該汽車在海底隧道行駛的平均速度為，則該汽車完全通過大橋（車長忽略不計(jì)）所用的時(shí)間為（ ）
A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)
13．一輛汽車行駛了，則它的平均速度為 ；一列火車行駛比這輛汽車少用，則它的平均速度為 ．
14．已知公式，其中．用，，表示，那么 ．
15．下列四個(gè)代數(shù)式1，，，，請從中任選兩個(gè)整式，組成一個(gè)分式為 ．（只需寫出一個(gè)即可）．
題型四 分式有意義的條件
16．要使分式有意義，x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
17．若有意義，則x滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
18．要使得有意義，則x的取值范圍是 ．
19．當(dāng)x 時(shí)，分式有意義．
20．下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)，分式有意義？
(1)； (2)； (3)； (4)．
題型五 分式無意義的條件
21．若分式無意義，則（ ）
A． B． C． D．
22．當(dāng)時(shí)，分式無意義，則□可以是（ ）
A． B． C． D．
23．當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng)x 時(shí)，分式無意義．
24．已知分式的值不存在，則 ．
25．當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，該分式無意義？
題型六 分式值為零的條件
26．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A． B．1 C． D．2
27．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A． B． C． D．
28．分式的值為0，則 ．
29．當(dāng) 時(shí)，分式有意義；當(dāng) 時(shí)，分式的值為零．
30．當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式的值等于0？
(1)； (2)； (3)； (4)．
題型七 分式的求值
31．已知，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32．若，則的值為（ ）
A． B． C．1 D．
33．已知，則代數(shù)式的值為（ ）
A． B． C． D．
34．當(dāng)時(shí)，分式的值是 ．
35．（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值
題型八 求分式值為正（負(fù)）數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍
36．若分式的值為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
37．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）
A．x為任意數(shù) B． C． D．
38．分式的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍 ．
39．若分式的值為正，則的取值范圍為 ．
40．若代數(shù)式的值是正數(shù)，求x的取值范圍．
題型九 求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值
41．若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)
42．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，則滿足條件的的值有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
43．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x的值有 個(gè)．
44．使得為整數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
45．閱讀下列材料，解決問題：
在處理分式的時(shí)候，有時(shí)候分子的次方高于分母的次方，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將分式拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式的和的形式．
例如：將分式拆分成一個(gè)整式和分式（分子為整數(shù)）相加．
(1)請將拆分成一個(gè)整式和分式（分子為整數(shù)）相加的形式．
(2)如果分式的值是整數(shù)，求所有符合條件的整數(shù)x的值．
題型十 倒數(shù)法求分式的值
46．閱讀理解：
例題：已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．
解：．
的倒數(shù)
∴
(1)已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．
47．新考法【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過程．
已知，求的值．
解：由，知，
，即，
，
的值為．
【類比探究】上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解題
已知，求的值；
【拓展延伸】已知，，，求的值．
48．閱讀下列解題過程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：
(1)已知，，，求的值；
(2)已知，求的值．
49．閱讀材料，解決問題：在解決某些代數(shù)式運(yùn)算問題，特別是單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即先求其倒數(shù)，再對結(jié)果求倒數(shù)，進(jìn)而求得原式，以達(dá)到計(jì)算目的．
【問題解決】已知，求下列代數(shù)式的值．
(1)求的值．
(2)求的值．
50．閱讀下列解題過程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
∴，
∴的值為的倒數(shù)，即．
以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
題型十一 分式的新定義問題
51．對x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（ ）
A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2
52．對于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：例如：若，則的值為 ．
53．定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)，，．若，則的值為 ．
54．閱讀下列材料：
通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如，，，，這樣的分式就是假分式；
再如：，，，這樣的分式就是真分式．
類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：；，
再如：．
解決下列問題：
(1)分式是________分式（填“真”或“假”）；
(2)先將假分式化為帶分式________，再當(dāng)?shù)闹禐檎麛?shù)，求x的整數(shù)值．（寫出過程）
(3)將假分式化為帶分式，當(dāng)時(shí)，試求的最小值．
55．閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”，分子比分母大，或者分子，分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式的和的形式）．
如：．
解決下列問題：
(1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；將假分式化為帶分式為______；
(2)如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值；
(3)若分式的值為，直接寫出的取值范圍是______．
參考答案
題型一 分式的判斷
1．B
【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、是整式，不符合題意；
、是分式，符合題意；
、是整式，不符合題意；
、是整式，不符合題意．
故選：．
2．A
【分析】本題主要考查了分式的定義，對于兩個(gè)整式A、B，且B中含有字母，則形如的式子叫做分式，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解：在式子，，，，，，中，分式為、、，共3個(gè)，
故選：A．
3．4
【分析】本題考查了分式的定義：式子（A、B是整式，B中含有字母）叫分式．根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：分式有；；，，共4個(gè)，
故答案為：4．
4．2
【分析】仔細(xì)觀察，確定分母中有字母，與系數(shù)，指數(shù)無關(guān)．
本題考查了分式的定義，分母中含有字母是判斷的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，得是分式的是，共有2個(gè)，
故答案為：2．
5．2
【分析】本題考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．根據(jù)分式的定義判斷即可．
【詳解】解：分式有：，，共2個(gè)，
故答案為：2．
題型二 分式的規(guī)律性問題
6．C
【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)字．
根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分子和分母的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第個(gè)數(shù)．
【詳解】解：一組數(shù)為
∴這組數(shù)據(jù)第1個(gè)數(shù)為：，
第2個(gè)數(shù)為：，
第3個(gè)數(shù)為：，
∴第個(gè)數(shù)為：，
故選：C．
7．C
【分析】本題考查分式規(guī)律問題，確定分別找準(zhǔn)分母系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律、分子次數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．分別判斷系數(shù)，字母之間的關(guān)系，即可找出答案．
【詳解】解：第一個(gè)分式為：，
第二個(gè)分式為：，
第三個(gè)分式為：，
第四個(gè)分式為：，
第五個(gè)分式為：，
，
按此規(guī)律，那么這列分式中的第n個(gè)分式為，
故選：C．
8．
【分析】本題主要考查代數(shù)式的規(guī)律，分母中a的次數(shù)等于分式的序次，分子為序次的2倍，當(dāng)分式的序次為奇數(shù)時(shí)，分式符號為正，當(dāng)分式的序次為偶數(shù)時(shí)，分式的符號為負(fù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可得第n個(gè)式子是，即可求得第7個(gè)式子．
【詳解】解∶ ；
；
；
；
；
則第n個(gè)式子為
這列分式中的第7個(gè)式子是，
故答案為：；．
9．
【分析】本題考查分式的規(guī)律性問題，根據(jù)定義求出至，可知從開始，的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合，可知，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意知：，
，
，
，
，
，
，
……
以此類推，可知從開始，的值每6個(gè)一循環(huán)，
，
，
故答案為：．
10．（1）解：第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：；
（2）解：第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
……
第n個(gè)等式：；
左邊，
右邊
，
∴左邊右邊；
（3）解：
．
題型三 按要求構(gòu)造分式
11．A
【分析】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵，先計(jì)算出所有旅游車坐滿的人數(shù)，即可列數(shù)代數(shù)式．
【詳解】解：∵人剛好坐滿，
∴租用的旅游車的輛數(shù)為：，
故選：A．
12．C
【分析】本題考查的知識點(diǎn)是按要求構(gòu)造分式，解題關(guān)鍵是正確理解題意并列出分式．
先由題意得出該汽車在其它路段行駛的平均速度，再由時(shí)間路程速度即可得出汽車完全通過大橋（車長忽略不計(jì)）所用的時(shí)間．
【詳解】解：依題得：該汽車在海底隧道行駛的平均速度為，
則該汽車在其它路段行駛的平均速度為，
汽車通過海底隧道所用的時(shí)間為小時(shí)，汽車通過其他路段所用的時(shí)間為小時(shí)，
該汽車完全通過大橋（車長忽略不計(jì)）所用的時(shí)間為小時(shí)．
故選：．
13．
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式：分式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)平均速度等于行駛的路程除以行駛的時(shí)間可得到汽車的平均速度；再表示出火車行駛的時(shí)間為，然后再根據(jù)平均速度的計(jì)算方法表示出火車的平均速度．
【詳解】一輛汽車行駛了，則它的平均速度為，一列火車行駛比這輛汽車少用，則它的平均速度為，
故答案為：，
14．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)乘2，再除以，據(jù)此即可獲得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
15．（答案不唯一）
【分析】根據(jù)分式的定義求解即可．
【詳解】解：根據(jù)分式定義，可以組成分式的有，，等，
故答案為：（答案不唯一）．
題型四 分式有意義的條件
16．B
【分析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義 分母為零；（2）分式有意義 分母不為零；（3）分式值為零 分子為零且分母不為零．
根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解．
【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，
故選：B．
17．A
【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不等于零求解即可．
【詳解】解：∵有意義，
∴，解得，
故選：A．
18．
【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：要使得有意義，
，
解得：，
x的取值范圍是．
故答案為：．
19．且
【分析】本題考查了分式有意義的條件：分母不為零；根據(jù)分母，解不等式即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：且；
故答案為：且．
20．（1）解：∵分式有意義，
∴，
∴；
（2）解：∵分式有意義，
∴，
∴；
（3）解：∵分式有意義，
∴，
∴；
（4）解：∵分式有意義，
∴，
∴．
題型五 分式無意義的條件
21．C
【分析】本題考查分式無意義的條件，根據(jù)分式的分母為0時(shí)，分式無意義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故選：C．
22．B
【分析】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式無意義的條件解答即可．
【詳解】解：∵時(shí)，分式無意義，
∴當(dāng)時(shí)，分式的分母等于0，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴B選項(xiàng)符合．
故選：B．
23．
【分析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義 分母為零；（2）分式有意義 分母不為零；（3）分式值為零 分子為零且分母不為零．
根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解；分式無意義分母等于0列方程求解．
【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，
當(dāng)，即時(shí)，分式無意義，
故答案為：；．
24．
【分析】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義．由分式的值不存在可知分式無意義，據(jù)此列式求解即可．
【詳解】解：∵分式的值不存在，
∴分式無意義，
∴，
∴．
故答案為：．
25．解：當(dāng)有意義時(shí)：，
∴x≠-3且；
當(dāng)無意義時(shí)：，
∴或．
題型六 分式值為零的條件
26．D
【分析】此題主要考查了分式值為零的條件，分式的值為0的條件是同時(shí)滿足：（1）分子為0；（2）分母不為0．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵分式的值為0，
∴且，
解得．
故選：D．
27．D
【分析】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式值為0的條件即可解答．
【詳解】解：分式的值為0，
且，
且，
．
故選：D．
28．
【分析】本題考查了分式的值，直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案，熟知分式的值為時(shí)要滿足的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵分式的值為，
∴，
解得，
故答案為：．
29．
【分析】本題主要考查分式有意義的條件，分式的值為零的計(jì)算，理解以上知識，正確列式求解是關(guān)鍵．
分式有意義是指分式的分母不為零，分式的值為零是指分式的分子為零，分母不為零，由此列式求解即可．
【詳解】解：分式有意義，則，
解得，，
分式的值為零，則，且，
解得，，
故答案為：①；②．
30．（1）解：且，解得：；
（2）且，解得：；
（3）且，解得：；
（4）且，解得：．
題型七 分式的求值
31．C
【分析】本題考查分式的求值，將兩邊分別除以，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，等式不成立，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選C．
32．D
【分析】此題考查了分式的求值，根據(jù)題意確定到是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，把代入，再約分即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：D．
33．C
【分析】本題考查了分式的求值，熟練掌握分式求值的方法是解題的關(guān)鍵．
首先將變形為，然后將代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：C．
34．
【分析】本題考查了求分式的值，把代入計(jì)算即可．
【詳解】解：把代入，得
．
故答案為：．
35．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
題型八 求分式值為正（負(fù)）數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍
36．C
【分析】本題主要考查了分式的值為正的條件，根據(jù)題意列出不等式成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知得出分式的分子為正數(shù)，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，
∴，解得：．
故選C．
37．B
【分析】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，要使分式的值為負(fù)數(shù)，即，解不等式即可得出．
【詳解】解：的值為負(fù)數(shù)，
，．
故答案為：B
38．且
【分析】本題考查分式值的正負(fù)條件．解不等式時(shí)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號的方向．
根據(jù)題意，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，分母不能為0，所以分母必是正數(shù)，分子的值是負(fù)數(shù)則可，從而列出不等式求解即可．
【詳解】解：∵分式若有意義，分母不能為0，
∴，
∴
∴
∵分式的值為負(fù)數(shù)，
∴，
解得：且，
故答案為：且．
39．且
【分析】本題考查的是分式性質(zhì)，根據(jù)分式為正數(shù)的條件列出不等式，解不等式得到答案．
【詳解】解：分式的值為正，
，，
解得，且
故答案為：且．
40．解：代數(shù)式的值是正數(shù)，
，
，
．
題型九 求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值
41．B
【分析】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解題的關(guān)鍵．先將假分式分離可得出，根據(jù)題意可知是6的整數(shù)約數(shù)，求解即可獲得答案．
【詳解】解：，
由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，
∴，，，，1，2，3，6，
解得，，，0，1，，2，，
其中的值為整數(shù)為，0，1，2，共4個(gè)．
故選：B．
42．C
【分析】本題考查了分式的加減，先根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則將原式化簡為，結(jié)合題意得出或或，求解即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
∵為整數(shù)，且為正整數(shù)，
∴或或，
解得：或或，
∴則滿足條件的的值有個(gè)，
故選：C．
43．4
【分析】本題考查的知識點(diǎn)是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關(guān)鍵，通過分變形得到，從而使問題簡單．先將假分式變形得，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可．
【詳解】解：
由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，
∴，2，3，6，，，，，
解得：，，1，，，，，，
其中x的值為整數(shù)有：，1，，共4個(gè)．
故答案為：4．
44．6
【分析】本題考查了分式的值，將分式變形為，即可得出，再根據(jù)的值為整數(shù)且x為自然數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵分式的值為整數(shù)且x為自然數(shù)，
∴或2或3或4或6或12，
∴或1或2或3或5或11，
共6個(gè)，
故答案為：6．
45．（1）解：；
（2）解：；
∵的值為整數(shù)，
∴是13的所有整數(shù)因數(shù)，
即，
∴或或或；
即x的值為2或4或16或．
題型十 倒數(shù)法求分式的值
46．（1）解：∵，
∴
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
47．解：類比探究：由，知，
，即，
，
，
．
拓展延伸：∵，，，
，且，
．
，
．
48．（1）∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵取倒數(shù)得：，
∴．
（2）∵，知，
，
即．
∴，
∴．
49．（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
50．（1）由，知，
∴，即．
∴．
∴的值為2的倒數(shù)，即．
（2）由，
∴，即，
則 ；
題型十一 分式的新定義問題
51．C
【分析】①已知兩對值代入T中計(jì)算求出a與b的值； ②根據(jù)題中新定義解已知不等式組，再求不等式組的整數(shù)解；
【詳解】依題意得
，即：b=3
,即a=1
所以
整理得
解得
所以整數(shù)解是0，1
故選：C
52．
【分析】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合新運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算．已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
故答案為：．
53．
【分析】本題考查了求分式的值；根據(jù)新定義以及已知條件，可得，代入代數(shù)式，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
即
∴，
故答案為：．
54．（1）解：由題意可得，分式是真分式；
故答案為：真；
（2）解：，
的值為整數(shù)，且為整數(shù)，
的值為或或或，
的值為或或或；
（3）解：
，
當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值．最小值為，
則的最小值為．
55．（1）解：由題意可得，分式是真分式，
，
故答案為：真分式；；
（2）解：∵，
∴或或，
∴當(dāng)或5或4或2或1或時(shí)，的值為整數(shù)；
（3）解：由題意得，，
∵，
∴，
∴，
∴即，
故答案為：．

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