資源簡介

(
…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………
) (
※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※
) (
…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………
)
絕密★啟用前
2025年廣東省建文教育集團兩學部高三年級
第二次模擬
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知復數滿足：，則的最小值是( )
A. B. C. D.
2.若復數在復平面中的對應點都在一個過原點的圓上，則的對應點均在( )
A. 一條直線上 B. 一個圓上 C. 一條拋物線上 D. 一支雙曲線上
3.如圖所示，已知，，三點不共線，為一定點，為平面外任意一點，則下列能表示向量的為( )
A. B.
C. D.
4.若，，，則( )
A. B. C. D.
5.若，，則( )
A. B. C. D.
6.已知集合的子集中含有個元素的子集記為記為集合中的最小元素，若，則( )
A. B. C. D.
7.已知雙曲線：，若四個點，，，中有三個點在上，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
8.已知奇函數的定義域為，對于任意的，總有成立，當時，，函數，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數構成的集合為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在一次考試后的數學成績分析中，分別采用簡單隨機抽樣的方式抽取班的一組數據：，，，，，和班的一組數據：，，，進行分析經計算，兩組數據的平均數分別為，，方差分別為，將兩組數據合并為一組數據，，，，，，則這組新數據的平均數和方差分別為( )
A. 平均數為 B. 平均數為 C. 方差為 D. 方差為
10.下列說法中，正確的是( )
A. 存在一個實數，使
B. 所有的素數都是奇數
C. 至少存在一個正整數，能被和整除
D. 所有的矩形都是平行四邊形
11.若，，，則( )
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知橢圓：，，是橢圓上兩點，，則弦長為______．
13.已知某工廠生產，，三種型號的零件，這三種型號的零件周產量之比為：：，現在用分層抽樣的方法從某周生產的零件中抽取若干個進行質量檢查，若抽取型號零件個，則這三種型號的零件共抽取的個數為______．
14.已知數列的前項和，則數列的通項公式是 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
在復平面內，復數，．
若復數對應的點在虛軸上，求實數的取值范圍；
若復數對應的點在第二象限或第四象限，求實數的取值范圍．
16.本小題分
為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行小白鼠試驗現將只小白鼠分為甲、乙兩組，甲組只，乙組只研究人員將疫苗注射到甲組的只小白鼠體內，一段時間后檢測小白鼠的某項指標值檢測發現有只小白鼠體內產生抗體，其中該項指標值不小于的占；沒有產生抗體的小白鼠中該項指標值不小于的占假設各小白鼠注射疫苗后是否產生抗體是相互獨立的．
填寫如下列聯表，并根據列聯表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于有關；
抗體 指標值 合計
小于 不小于
有抗體
沒有抗體
合計
用甲組中小白鼠產生抗體的頻率估計概率，記乙組小白鼠在注射疫苗后產生抗體的數為，當取最大值時，求．
參考公式：其中為樣本容量
參考數據：
17.本小題分
為響應“綠水青山就是金山銀山”，我國某西部地區進行沙漠治理，該地區有土地萬平方公里，其中是沙漠，從今年起，該地區進行綠化改造，每年把原有沙漠的改造為綠洲，同時原有綠洲的被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設從今年起第年綠洲面積為萬平方公里．
求第年綠洲面積與上一年綠洲面積的關系；
判斷是否是等比數列，并說明理由；
至少經過幾年，綠洲面積可超過？
18.本小題分
已知函數．
當時，求的單調區間；
當時，，求的取值范圍；
對于點，在處的切線方程為，若對任意，都有，則稱為“好”點當時，求的“好”點只要求寫出結果，不需說明理由
19.本小題分
設，兩點的坐標分別為，，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，設點的軌跡為曲線．
求的方程；
若直線過點，與交于，兩點，在軸上方，直線，交于點，直線，交于點．
求的最小值；
設直線與直線相交于點，中點為，，交于點，證明：直線與定圓相切．
1.【答案】
【解析】解：由復數模的幾何意義知滿足的對應的點在以點和為端點的線段的中垂線，的中點為，
的最小值就是原點到直線的距離即為．
故選：．
由復數模的幾何意義，轉化為求原點到直線的距離．
本題主要考查復數的模，以及復數的幾何意義，屬于基礎題．
2.【答案】
【解析】解：設，復數在復平面中的對應點都在一個過原點的圓上，
設此圓方程為，，不同時為，
將代入，得，
，，
故對應的點坐標為，
將兩邊同時除以得，
故對應的點在直線上．
故選：．
設，設出圓方程，故，計算得到對應的點坐標為，從而變形得到，故對應的點在直線上．
本題主要考查復數的幾何意義，屬于基礎題．
3.【答案】
【解析】解：以為對角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，
，
故選：．
用表示出，則．
本題考查了空間向量的加減運算，是基礎題．
4.【答案】
【解析】解：因為，，
所以．
故選：．
根據對數運算，結合指數函數和對數函數的單調性，轉化為和特殊值比較大小，即可判斷．
本題考查了對數值大小的比較，屬于基礎題．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
又若，
，
．
故選：．
依題意，可求得，，利用兩角和的正弦即可求得答案．
本題考查求兩角和與差的三角函數值，屬于中檔題．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題考查子集的個數問題，屬于較難題．
用列舉法找出滿足條件的子集即可．
【解答】
解：最小元素是的有 ， ，共個；
最小元素是的有 ，共個；
最小元素是的有 ，共個；
最小元素是的有 ，共個．綜上所述， ．
故選： ．
7.【答案】
【解析】解：，關于原點對稱，線段垂直于軸且在軸的同側，
不在雙曲線上，將代入雙曲線方程可得，
解得，代入點解得，
該雙曲線的漸近線方程為．
故選：．
首先根據雙曲線的對稱性，通過數形結合來排除一個點，然后將代入，求出，的值，進而得到雙曲線的漸近線方程．
本題考查雙曲線的對稱性，通過數形結合來排除一個點，數學思維方面主要考查數形結合思想和推理思維，屬于中檔題．
8.【答案】
【解析】解：由函數是奇函數得函數的圖象關于原點對稱，
由任意的，總有成立，即恒成立，
于是得函數的周期是又當時，
，而是奇函數，當時，，
又，，從而行，
即時，，而函數的周期是，于是得函數在上的值域是，
因為對任意，存在，使得成立，
從而得不等式在上有解，當時，成立，
當時，在上有解，必有，解得，則有．
綜上得．
故選：．
由已知得出函數的周期性，再結合奇函數的性質得出函數的值域，從而不等式恒成立轉化為新不等式有解，再根據和分類討論可得．
本題考查函數的奇偶性，周期性相關知識，屬于中檔題．
9.【答案】
【解析】解：兩組數據的平均數分別為，，方差分別為，，
則，
．
故選：．
由兩組數據的平均數、方差計算公式即可求解．
本題主要考查平均數、方差計算公式，屬于基礎題．
10.【答案】
【解析】解：選項A，對于方程，其判別式，所以，該方程無實根，為假命題，判斷錯誤；
選項B，是素數，但是不是奇數，判斷錯誤；
選項C，正整數和能被和整除，判斷正確；
選項D，依據矩形定義，判斷正確．
故選：．
根據一元二次方程的判別式，判斷選項A；舉反例否定選項B；舉例證明選項C正確；依據矩形定義判斷選項D．
本題主要考查了命題真假關系的應用，屬于基礎題．
11.【答案】
【解析】解：對于，，可得，
又因為，所以，可得，故A正確；
對于，由得，
又因為，所以，
因為，，所以，
，再由得，
由得，故B錯誤；
對于，因為，，
所以，故C正確；
對于，因為，所以
，
所以，故D錯誤．
故選：．
利用余弦的二倍角公式求出可判斷；利用余弦的二倍角公式求出，平方關系求出，余弦的二倍角公式求出，可判斷；求出，可判斷；求出可判斷．
本題主要考查了同角基本關系，二倍角公式，和差角公式的應用，屬于中檔題．
12.【答案】
【解析】解：由，得，
故A，兩點在直線上，
聯立，消得，
恒成立，
則，
所以．
故答案為：．
由，可得，兩點在直線上，聯立方程，利用韋達定理求出，，再根據弦長公式即可得解．
本題考查直線與橢圓的相交問題，解題中注意轉化思想的應用，屬于中檔題．
13.【答案】
【解析】解：設這三種型號的零件共抽取的個數為個，
因為這三種型號的零件周產量之比為：：，且抽取型號零件個，
所以，解得．
故答案為：．
直接利用分層抽樣的定義求解即可
本題主要考查了分層抽樣的定義，屬于基礎題．
14.【答案】
【解析】當時，， 當時，， 又不滿足上式， 所以數列的通項公式是
15.【答案】或； ．
【解析】解：復數的實部為，虛部為．
因為復數對應的點在虛軸上，所以，且，
解得或；
因為復數對應的點在第二象限或第四象限，
所以，或，解得或，
所以實數的取值范圍是．
由題意建立方程，求解即可；
由題意建立不等式組，求解即可．
本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數模的求法，是基礎題．
16.【答案】能；
．
【解析】解：依題意，列聯表如下：
抗體 指標值 合計
小于 不小于
有抗體
沒有抗體
合計
零假設：注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于無關，
則，
依據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于有關，此推斷犯錯誤的概率不大于；
由題意可知，每只小白鼠在注射疫苗后產生抗體的概率的估計值為，
則，
所以，要使最大，
則，
解得，
又因為，
所以，
所以取最大值時的值為．
根據題意補全列聯表，計算的值，與臨界值比較即可；
由題意可知，再利用二項分布的概率公式求解．
本題主要考查了獨立性檢驗的應用，考查了二項式定理的概率公式，屬于中檔題．
17.【答案】解：由題意得，．
由得，，是等比數列．
由有，又，，， 即 令，即， 兩邊取常用對數得：，，至少經過年，綠洲面積可超過．

【解析】略
18.【答案】增區間為，，減區間為．
．
的“好”點為．
【解析】解：當時，，
，
因為當時，；當時，，
所以增區間為，，減區間為．
，，
分類：當時，，所以在單增，所以，成立；
當時，由，可得，則在單增，
所以成立；
當時，若，即時，則在單增，所以成立；
若，即時，則在單減，
所以對任意時，不成立．
綜上所述，的取值范圍是．
的“好”點為．
對函數求導判斷單調區間即可．
對進行分類討論求解．
結合“好”點的性質判斷．
本題考查導數的綜合應用，屬于中檔題．
19.【答案】，；
；證明見解析．
【解析】解：設，則，所以，，
所以，
所以，，即，，
所以橢圓的方程為，；
依題意知，直線的斜率不為，設直線的方程為，
聯立，消去得，
設，，所以，，
所以，，
設，，由題意知，，，
，
由題意知，所以，，
，所以，即，
所以，，所以，所以，即在直線上，
由題意知，所以，
所以，即，所以，，
所以，所以，
即在直線上，因為直線的方程為，直線的方程為，
由，得，，
所以，當且僅當，時取等號，
所以的最小值為；
證明：因為直線與直線相交于點，又的中點為，所以，，
設，，當時，，
，
，
由題意得，，，所以，當時，也滿足，
故平分，所以，所以為的中垂線，
所以，即在圓：上，
又≌，所以，所以與定圓：相切．
設，根據直線，的斜率之積為，列出方程，整理即可得出曲線的軌跡方程．
設出直線的方程并與曲線聯立，利用韋達定理得，與，聯立得，，即得的表達式，然后利用基本不等式求出最值即可；利用斜率公式和三角函數和差角公式可得，得，進而得到圓的方程，利用可得直線與定圓相切．
本題考查了直線與橢圓的綜合，考查了方程思想及轉化思想，屬于中檔題．
第12頁，共13頁

展開更多......

收起↑