資源簡介

蘇科版新九年級開學考試卷
測試范圍：統計與概率、平行四邊形、分式、反比例函數、二次根式
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）若a＝，b＝，則實數a，b的大小關系為（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
2．（3分）已知a≠0，下列計算正確的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a
3．（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數法表示為（　　）
A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108
4．（3分）下列調查中，最適合采用普查方式的是（　　）
A．調查某品牌電視的使用壽命
B．調查畢節市元旦當天進出主城區的車流量
C．調查我校七（1）班新冠核酸檢查結果
D．調查某批次煙花爆竹的燃放效果
5．（3分）反比例函數y＝和一次函數y＝kx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如圖所示，點O為矩形ABCD對角線的交點，點E從點A出發沿AB向點B運動，移動到點B停止．延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（　　）
A．一般平行四邊形→正方形→一般平行四邊形→矩形
B．一般平行四邊形→正方形→菱形→矩形
C．一般平行四邊形→菱形→一般平行四邊形→矩形
D．一般平行四邊形→菱形→正方形→矩形
7．（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車行駛路程s（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知燃氣汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.5元，設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC內部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內部“好點”的個數為（　　）
（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點．）
A．145 B．146 C．147 D．148
9．（3分）反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（2，4），若點（﹣4，n）在反比例函數的圖象上，則n等于（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣
10．（3分）如圖，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D，E．若BD＝6，OA＝8，則k的值為（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）因式分解：a3﹣a2b＝　 　．
12．（3分）要使有意義，則x的取值必須滿足的條件是　 　．
13．（3分）點P（a，b）在函數y＝﹣3x+2的圖象上，則代數式9a+3b﹣1的值等于 　 　．
14．（3分）袋中裝有大小相同的2個紅球和3個綠球，從袋中摸出1個球摸到綠球的概率為　 　．
15．（3分）正八邊形的每一個內角是　 　，每一個外角是　 　．
16．（3分）已知△ABC的面積是12，高AD＝4，CD＝1，則BD的長為　 　．
17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，BE的垂直平分線交對角線AC于點N，交BE于點M，連接BN、EN．
（1）∠EBN＝　 　°；
（2）若正方形邊長為4，CE＝1，則AN＝　 　．
18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是AB和BC上的動點，且AE＝BF，AF和DE相交于點P，連接BP，則BP的最小值為 　 　．
三．解答題（共10小題）
19．計算：（）0++|﹣3|．
20．解不等式組：
21．已知a＝，求代數式（﹣） 的值．
22．某商場銷售同款A、B兩種型號的自行車．購買1輛A種型號的自行車和1輛B種型號的自行車共需1360元，購買2輛A種型號的自行車和3輛B種型號的自行車共需3360元．
（1）求A、B兩種型號的自行車的單價；
（2）某單位準備購進這兩種型號的自行車共30輛，且總費用不超過21200元，求最多購買多少輛A種型號的自行車．
23．以人工智能、大數據、物聯網為基礎的技術創新促進了新業態蓬勃發展，新業態發展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業的畢業生，現隨機的抽取了部分新聘畢業生的專業情況進行調查，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖，根據已知信息，解答下列問題：
（1）求本次共抽查了多少名新聘畢業生；
（2）請補全條形統計圖；
（3）該公司新聘600名畢業生，請你估計“軟件”專業的畢業生有多少名．
24．已知關于x的一次函數y1＝kx+1和反比例函數的圖象都經過點（2，m）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求兩個函數的圖象的另一個交點的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（4）觀察圖象，當x在什么范圍內時，y1＞y2．
25．如圖，某市規劃在五邊形河畔公園ABCDE內挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．請問，四邊形人工湖OPMN的面積能否為510000m2，若能，求出此時AN的長；若不能，請說明理由．
26．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，當m，n為正整數時：
將反比例函數yn＝圖象上橫坐標為m的點叫做“雙曲格點”，記作A[m，n]，例如，點A[3，2]表示y2＝圖象上橫坐標為3的點，故點A[3，2]的坐標為（3，）．
把yn＝的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折，將得到的函數圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”．
（1）①“雙曲格點”A[2，1]的坐標為　 　；
②若線段A[4，3]A[4，n]的長為1，則n＝　 　．
（2）若“雙曲格點”A[m，2]，A[m+4，m]的縱坐標之和為1，求線段A[m，2]，A[m+4，m]的長；
（3）圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經過點A[2，3]，則f的函數表達式為y＝　 　；
（4）已知y3＝圖象的“派生曲線”g經過“雙曲格點”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點，再連線）
27．在平面直角坐標系中，A（0，8），點B是直線y＝x﹣8與x軸的交點．
（1）寫出點B的坐標（　 　，　 　）；
（2）點C是x軸正半軸上一動點，且不與點B重合，∠ACD＝90°，且CD交直線y＝x﹣8于D點，求證：AC＝CD；
（3）在第（2）問的條件下，連接AD，點E是AD的中點，當點C在x軸正半軸上運動時，點E隨之而運動，點E到BD的距離是否為定值？若為定值，求出這個值，若不是定值，請說明理由．
28．在正方形ABCD中，點H在對角線BD上（與點B、D不重合），連接AH，將HA繞點H順時針旋轉90°與邊CD（或CD延長線）交于點P，作HQ⊥BD交射線DC于點Q．
（1）如圖1：
①依題意補全圖1；
②判斷DP與CQ的數量關系并加以證明；
（2）若正方形ABCD的邊長為，當 DP＝1時，試求∠PHQ的度數．
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測試范圍：統計與概率、平行四邊形、分式、反比例函數、二次根式
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）若a＝，b＝，則實數a，b的大小關系為（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
【分析】直接利用a，b接近的有理數，進而分析得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴a＜b．
故選：B．
【點評】此題主要考查了實數比較大小，正確得出各數接近的有理數是解題關鍵．
2．（3分）已知a≠0，下列計算正確的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a
【分析】利用合并同類項的運算法則判斷A，根據同底數冪的乘法運算法則判斷B，根據冪的乘方運算法則判斷C，根據同底數冪的除法運算法則判斷D．
【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；
B、原式＝a5，故此選項不符合題意；
C、原式＝a6，故此選項不符合題意；
D、原式＝a，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查整式的混合運算，掌握同底數冪的乘法（底數不變，指數相加）和同底數冪的除法（底數不變，指數相減）以及冪的乘方（am）n＝amn是解題關鍵．
3．（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數法表示為（　　）
A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：510000000＝5.1×108，
故選：D．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）下列調查中，最適合采用普查方式的是（　　）
A．調查某品牌電視的使用壽命
B．調查畢節市元旦當天進出主城區的車流量
C．調查我校七（1）班新冠核酸檢查結果
D．調查某批次煙花爆竹的燃放效果
【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．
【解答】解：A．調查某品牌電視的使用壽命，適合抽樣調查，此選項不符合題意；
B．調查畢節市元旦當天進出主城區的車流量，適合抽樣調查，此選項不符合題意；
C．調查我校七（1）班新冠核酸檢查結果，適合采用普查方式，故本選項符合題意；
D．調查某批次煙花爆竹的燃放效果，適合抽樣調查，此選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
5．（3分）反比例函數y＝和一次函數y＝kx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因為k的符號不確定，所以應根據k的符號及一次函數與反比例函數圖象的性質解答．
【解答】解：當k＜0時，﹣k＞0，反比例函數y＝的圖象在二，四象限，一次函數y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項C符合；
當k＞0時，﹣k＜0，反比例函數y＝的圖象在一、三象限，一次函數y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項．
故選：C．
【點評】本題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象性質，正確掌握它們的性質才能靈活解題．
6．（3分）如圖所示，點O為矩形ABCD對角線的交點，點E從點A出發沿AB向點B運動，移動到點B停止．延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（　　）
A．一般平行四邊形→正方形→一般平行四邊形→矩形
B．一般平行四邊形→正方形→菱形→矩形
C．一般平行四邊形→菱形→一般平行四邊形→矩形
D．一般平行四邊形→菱形→正方形→矩形
【分析】根據對稱中心的定義，根據矩形的性質，可得四邊形AECF形狀的變化情況．
【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．
故選：C．
【點評】考查了中心對稱，矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，根據EF與AC的位置關系即可求解．
7．（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車行駛路程s（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知燃氣汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.5元，設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.5）元，根據路程＝總費用÷每千米所需費用結合路程相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.5）元，
根據題意得：＝．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數的圖象，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
8．（3分）在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC內部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內部“好點”的個數為（　　）
（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點．）
A．145 B．146 C．147 D．148
【分析】過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，求出OQ、AQ，根據x2﹣y2＝90x﹣90y，求出x＝y，x+y＝90，求出BH＝90 OA：y′＝x（1）y＝x時，有90﹣1＝89個點符合（2）y＝﹣x+90時，令y＝y'則x＝45（﹣1），y＝﹣x+90時有90﹣32﹣1＝57個點符合，有57+89﹣1＝145個點符合，即可得到答案．
【解答】解：過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，
∵∠A0C＝60°，OA＝60，
∴∠OAQ＝30°，
∴OQ＝30，
由勾股定理得：AQ＝90，
∵x2﹣y2＝90x﹣90y，
∴（x﹣y）（x+y﹣90）＝0，
∴x＝y，x+y＝90，
BH＝90 OA：y′＝x
（1）y＝x時，令y＝90 則x＝90，
作直線y＝x的圖象，交AB于D，
∵AQ＝90，
∴D（90，90），
∵邊界及頂點除外
∴y＝x時有90﹣1＝89個點符合（D點除外），
（2）y＝﹣x+90時，
∵直線OA的解析式為y′＝x，
∴令y＝y′則x＝45（﹣1）
∵≈1.732
∴x≈32.9（取x＝33），
則直線OA于直線y＝﹣x+90的交點是（45﹣45，135﹣45），
再令y＝0 則x＝90，
∵邊界及頂點除外，
∴y＝﹣x+90時有90﹣32﹣1＝57個點符合，
∴有57+89﹣1＝145個點符合，
故選：A．
【點評】本題主要考查對菱形的性質，勾股定理，含30度得直角三角形的性質，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，能根據已知條件找出規律是解此題的關鍵．
9．（3分）反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（2，4），若點（﹣4，n）在反比例函數的圖象上，則n等于（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣
【分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到﹣4n＝2×4，然后解關于n的方程即可．
【解答】解：∵點（2，4）和點（﹣4，n）在反比例函數y＝的圖象上，
∴﹣4n＝2×4，
∴n＝﹣2．
故選：C．
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．
10．（3分）如圖，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D，E．若BD＝6，OA＝8，則k的值為（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
【分析】設OC＝c，則AD＝c﹣6，利用矩形的性質可得OC＝AB，點M是AC的中點，OA＝8，可得出點M、D的橫坐標，再設出OC的長，表示出點D、M的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征，可求出OC的長，進而確定k的值．
【解答】解：設OC＝c，則AD＝c﹣6，
∵點M是AC的中點，OA＝8，
∴D（﹣8，c﹣6），M（﹣4，c），
由點D、M都在反比例函數y＝的圖象上可得，
﹣8（c﹣6）＝﹣4×c＝k，
解得，c＝8，k＝﹣16，
故選：D．
【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，表示出點D、M的坐標是解決問題的關鍵．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）因式分解：a3﹣a2b＝　a2（a﹣b）　．
【分析】直接提取公因式a2，進而分解因式即可．
【解答】解：原式＝a2（a﹣b）．
故答案為：a2（a﹣b）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．
12．（3分）要使有意義，則x的取值必須滿足的條件是　x≥1　．
【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故答案為：x≥1．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．
13．（3分）點P（a，b）在函數y＝﹣3x+2的圖象上，則代數式9a+3b﹣1的值等于 　5　．
【分析】將P（a，b）代入y＝﹣3x+2可得3a+b的值，從而可得答案．
【解答】解：將P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣3a+2，
∴3a+b＝2，
∴9a+3b﹣1＝3（3a+b）﹣1＝3×2﹣1＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查一次函數圖象上的點坐標，解題的關鍵是整體代入求值．
14．（3分）袋中裝有大小相同的2個紅球和3個綠球，從袋中摸出1個球摸到綠球的概率為　　．
【分析】讓綠球的個數除以球的總個數即為所求的概率．
【解答】解：∵袋中共有2+3＝5個球，
∴摸出的球是綠球的概率為：，
故答案為：．
【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．
15．（3分）正八邊形的每一個內角是　135°　，每一個外角是　45°　．
【分析】根據多邊形的內角和、內角與外角互為鄰補角，即可解答．
【解答】解：正八形的內角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，
內角：1080°÷8＝135°，
外角：180°﹣135°＝45°．
故答案為：135°，45°．
【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解決本題的關鍵是熟記多邊形的內角和與外角．
16．（3分）已知△ABC的面積是12，高AD＝4，CD＝1，則BD的長為　5或7　．
【分析】分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．
【解答】解：如圖1，
∵AD為BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝（BD+CD） AD，
∴12＝（BD+1）×4，
∴BD＝5；
如圖2，∵AD為BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝（BD﹣CD） AD，
∴12＝（BD﹣1）×4，
∴BD＝7；
故答案為：5或7．
【點評】本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是注意分類討論，難度不大．
17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，BE的垂直平分線交對角線AC于點N，交BE于點M，連接BN、EN．
（1）∠EBN＝　45　°；
（2）若正方形邊長為4，CE＝1，則AN＝　　．
【分析】（1）過點N作NF⊥BC于點F，作NG⊥CD于點G，先證明Rt△BFN≌Rt△EGN，再證明△BNE是等腰直角三角形便可求得結果；
（2）設BF＝x，根據CF＝CG列出x的方程求得x的值，進而根據勾股定理求得AC、CN，便可求得AN．
【解答】解：（1）過點N作NF⊥BC于點F，作NG⊥CD于點G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴NF＝NG，
∵MN垂直平分BE，
∴BN＝EN，
∴Rt△BFN≌Rt△EGN（HL），
∴∠BNF＝∠ENG，
∴∠BNE＝∠FNG，
∵∠NFC＝∠FCG＝∠CGN＝90°，
∴四邊形CGNF是矩形，
∴∠FNG＝90°，
∴∠BNE＝90°，
∴∠EBN＝∠BEN＝45°，
故答案為：45；
（2）設BF＝x，則EG＝x，CF＝4﹣x，
∵四邊形CGNF是矩形，NF＝NG，
∴四邊形CGNF是正方形，
∴CF＝CG＝NG，
∵CE＝1，
∴4﹣x＝x+1，
∴x＝1.5，
∴CG＝NG＝x+1＝2.5，
∴CN＝，
∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝4，
∴AC＝，
∴AN＝AC﹣CN＝，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了正方形的性質與判定，垂直平分線的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，關鍵是構造全等三角形．
18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是AB和BC上的動點，且AE＝BF，AF和DE相交于點P，連接BP，則BP的最小值為 　2﹣2　．
【分析】由“SAS”可證△ADE≌△BAF，可得∠BAF＝∠ADE，可證∠APD＝90，即點P在以AD為直徑的圓上運動，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠APD＝90，
∴點P在以AD為直徑的圓上運動，
如圖，取AD的中點O，連接BO，OP，
∴AO＝2．
∴BO＝＝＝2，
∴當點P在線段BO上時，BP有最小值為2﹣2，
故答案為：2﹣2．
【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，確定點P的運動軌跡是解題的關鍵．
三．解答題（共10小題）
19．計算：（）0++|﹣3|．
【分析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．
【解答】解：原式＝1+3+3
＝4+3．
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20．解不等式組：
【分析】分別求出每一個不等式的解集，將兩個不等式解集表示在數軸上找到其公共部分即可．
【解答】解：解不等式﹣3≤0，得，x≤6，
解不等式2x+9≤4（x+2），得，x≥，
所以，不等式組的解集是≤x＜6．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集并將解集表示在數軸上找到解集的公共部分是解答此題的關鍵．
21．已知a＝，求代數式（﹣） 的值．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ＝，
當a＝時，原式＝．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．某商場銷售同款A、B兩種型號的自行車．購買1輛A種型號的自行車和1輛B種型號的自行車共需1360元，購買2輛A種型號的自行車和3輛B種型號的自行車共需3360元．
（1）求A、B兩種型號的自行車的單價；
（2）某單位準備購進這兩種型號的自行車共30輛，且總費用不超過21200元，求最多購買多少輛A種型號的自行車．
【分析】（1）設A型號自行車的購買價為x元，B型號自行車的購買價為y元，根據“購買1輛A種型號的自行車和1輛B種型號的自行車共需1360元，購買2輛A種型號的自行車和3輛B種型號的自行車共需3360元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
（2）設可以購買m輛A種型號的自行車則購買（30﹣m）輛B種型號的自行車，結合總費用不超過22200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論．
【解答】解：（1）設A型號自行車的單價為x元，B型號自行車的單價為y元，
依題意，得：，
解得：．
答：A型號自行車的單價為720元，B型號自行車的單價為640元．
（2）設可以購買m輛A種型號的自行車則購買（30﹣m）輛B種型號的自行車，
依題意得：720m+640（30﹣m）≤21200，
解得：m≤25．
又∵m為整數，
∴m可以取得的最大值為25．
答：最多購買25輛A種型號的自行車．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
23．以人工智能、大數據、物聯網為基礎的技術創新促進了新業態蓬勃發展，新業態發展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業的畢業生，現隨機的抽取了部分新聘畢業生的專業情況進行調查，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖，根據已知信息，解答下列問題：
（1）求本次共抽查了多少名新聘畢業生；
（2）請補全條形統計圖；
（3）該公司新聘600名畢業生，請你估計“軟件”專業的畢業生有多少名．
【分析】（1）根據總線的人數和所占的百分比求解可得答案；
（2）求得硬件專業的畢業生，從而可以將條形統計圖補充完整；
（3）根據統計圖中的數據，可以計算出“軟件”專業的畢業生的人數．
【解答】解：（1）15÷30%＝50，
∴本次共抽查了50名新聘畢業生；
（2）硬件專業的畢業生有：50×40%＝20（人），
補全的條形統計圖如圖所示；
（3）600×＝120（名），
答：估計“軟件”專業的畢業生有120名．
【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
24．已知關于x的一次函數y1＝kx+1和反比例函數的圖象都經過點（2，m）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求兩個函數的圖象的另一個交點的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（4）觀察圖象，當x在什么范圍內時，y1＞y2．
【分析】（1）先把點（2，m）代入反比例函數解析式求出m的值，然后再代入一次函數解析式求出k值，即可得到一次函數解析式；
（2）兩個函數解析式聯立組成方程組，解方程組即可得到另一個交點坐標；
（3）利用兩點法作一次函數圖象，反比例函數圖象是經過已知兩點，在第一三象限作出雙曲線；
（4）寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方的自變量的取值范圍．
【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象都經過點（ 2，m ），
∴m＝＝3，
∴經過的點為（2，3），
∴2k+1＝3，
解得k＝1，
∴一次函數解析式為y＝x+1；
（2）兩函數解析式聯立得，
解得，，
∴另一個交點坐標為（﹣3，﹣2）；
（3）如圖
；
（4）根據圖象，當﹣3＜x＜0，x＞2時，y1＞y2．
【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式和函數交點坐標的求法，先利用反比例函數解析式求出m的值是解本題的關鍵．
25．如圖，某市規劃在五邊形河畔公園ABCDE內挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．請問，四邊形人工湖OPMN的面積能否為510000m2，若能，求出此時AN的長；若不能，請說明理由．
【分析】設AN＝xm，分別求出BN，CP，BO，AM，MH的長度，用x表示四邊形人工湖OPMN的面積，利用一元二次方程的判別式可求解．
【解答】解：能，理由如下：
如圖，延長AE，CD于H，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形ABCH是矩形，
∴AB＝CH＝800（m），AH＝BC＝1200（m），
∵CD＝600m，AE＝900m．
∴EH＝300（m），DH＝200（m），
設AN＝xm，則BN＝（800﹣x）（m），
∵BO＝2AN＝2CP，AM＝OC，
∴CP＝x（m），BO＝2x（m），AM＝OC＝（1200﹣2x）（m），
∴MH＝2x（m），PH＝（800﹣x）（m），
若四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2，
則四邊形OPMN的面積＝1200×800﹣2××2x×（800﹣x）﹣2××（1200﹣2x）×x＝510000，
∴4x2﹣2800x+450000＝0，
∴x＝450，x＝250，
∴存在AN的長為250m或450m時，使四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2．
【點評】本題考查了矩形的性質，利用參數表示四邊形OPMN的面積是解題的關鍵．
26．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，當m，n為正整數時：
將反比例函數yn＝圖象上橫坐標為m的點叫做“雙曲格點”，記作A[m，n]，例如，點A[3，2]表示y2＝圖象上橫坐標為3的點，故點A[3，2]的坐標為（3，）．
把yn＝的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折，將得到的函數圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”．
（1）①“雙曲格點”A[2，1]的坐標為　（2，）　；
②若線段A[4，3]A[4，n]的長為1，則n＝　7　．
（2）若“雙曲格點”A[m，2]，A[m+4，m]的縱坐標之和為1，求線段A[m，2]，A[m+4，m]的長；
（3）圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經過點A[2，3]，則f的函數表達式為y＝　+1　；
（4）已知y3＝圖象的“派生曲線”g經過“雙曲格點”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點，再連線）
【分析】（1）①根據A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標為2的點，即可解決問題．
②根據兩點間距離公式即可解決問題．
（2）列出方程即可解決問題．
（3）由題意曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設向上平移a個單位，曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入即可．
（4）由題意y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，由此不能畫出圖象．
【解答】解：（1）①∵A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標為2的點，
∴A[2，1]的坐標為（2，）．
②由題意|﹣|＝1，
∵n是正整數，
∴n＝7，
故答案為（2，），7．
（2）由題意A[m，2]的坐標為（m，）A[m+4，m]的坐標為（m+4，），
∴+＝1，
解得m＝4，
經檢驗，m＝4是分式方程的解．
∴A[4，2]的坐標為（4，）A[8，4]的坐標為（8，），
∴線段A[m，2]A[m+4，m]的長為8﹣4＝4．
（3）∵曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經過點A[2，3]，
∴曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設向上平移a個單位，
∴曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入得到，a＝1，
∴f的函數表達式為y＝+1．
（4）∵y3＝圖象的“派生曲線”g經過“雙曲格點”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，
∴y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，
∴y3＝圖象的“派生曲線”g經過A[2，1]，A[4，5]，
∴y3＝圖象的“派生曲線”g的圖象如圖所示，
【點評】本題考查反比例函數綜合題，解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，屬于中考創新題目．
27．在平面直角坐標系中，A（0，8），點B是直線y＝x﹣8與x軸的交點．
（1）寫出點B的坐標（　8　，　0　）；
（2）點C是x軸正半軸上一動點，且不與點B重合，∠ACD＝90°，且CD交直線y＝x﹣8于D點，求證：AC＝CD；
（3）在第（2）問的條件下，連接AD，點E是AD的中點，當點C在x軸正半軸上運動時，點E隨之而運動，點E到BD的距離是否為定值？若為定值，求出這個值，若不是定值，請說明理由．
【分析】（1）令y＝x﹣8＝0，求x，即可求出B的坐標；
（2）由于C在x軸正半軸上運動，所以分兩類討論，即C在線段OB上和線段OB延長線上，以C為線段OB上為例來說明，由直線BD的解析式為y＝x﹣8，可以求得∠CBD＝135°，由∠ACD＝∠AOC＝90°，易得∠EAC＝∠BCD，由于要證AC＝CD，即要構造AC和CD所在的三角形全等，所以在OA上取點E，使OE＝OC，易得∠AEC＝135°，AE＝CB，可以證得△AEC≌CBD，即可解決，當C在線段OB的延長線時，畫出圖形，用同樣的方法可以證明；
（3）此題同（2）也要進行分類討論，即C在線段OB上運動和E在線段OB的延長線上運動，以C在線段OB運動為例來說明，設D（m，m﹣8），由于E為AD的中點，由中點坐標公式得到E（），可以得到E到坐標軸距離相等，則OE為第一象限角平分線，得到OE的解析式為y＝x，由BD解析式為y＝x﹣8，可以得到BD∥OE，由于△AOB為等腰三角形，則OE⊥AB，所以BD⊥AB，則∠ABD＝90°，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到BE＝DE，過E作EH⊥BD，可以得到H為BD中點，EH為△ABD中位線，先用勾股定理求出AB長，則EH＝AB＝，當C在OB的延長線上時，同理可得到答案．
【解答】解：（1）令y＝0，則x﹣8＝0，
∴x＝8，
∴B（8，0）；
（2）∵A（0，8），B（8，0），
∴OA＝OB＝8，
設直線BD交y軸于F點，如圖1，
令x＝0，則y＝x﹣8＝﹣8，
∴F（0，﹣8），
∴OB＝OF＝8，
∴∠OBF＝45°，
∴∠CBD＝180°﹣∠OBF＝135°，
①當C在線段OB上運動時，在OA上取一點E，使OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝135°，
∴∠AEC＝∠CBD＝135°，
∵OA＝OB，OE＝OC，
∴OA﹣OE＝OB﹣OC，
∴AE＝CB，
∵∠ACD＝∠AOC＝90°，
∵∠EAC+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，
∴∠EAC＝∠BCD，
在△AEC與△CBD中，
，
∴△AEC≌△CBD（ASA），
∴AC＝CD，
②如圖2，當C在OB的延長線上運動時，在OA的延長線上取一點F，使OF＝OC，
∴∠AFC＝∠OCF＝45°，
又∠OBD＝135°，
∴∠AFC＝∠CBD＝45°，∵∠ACD＝∠AOC＝90°，
∴∠OAC+∠ACO＝∠ACO+∠DCN＝90°，
∴∠OAC＝∠DCN，
∴∠FAC＝∠BCD，
∵OF＝OC，OA＝OB，
∴FA＝BC，
在△FAC與△BCD中，
，
∴△FAC≌△BCD（ASA），
∴AC＝CD，
即AC＝CD；
（3）設D（m，m﹣8），
∵A（0，8），E為AD中點，
∴E（），
∴E在∠AOB的角平分線上，連接OE、AB，
∴OE平分∠AOB，
又OA＝OB，
∴OE⊥AB，
由E（），
∴直線OE的解析式為y＝x，
又直線BD的解析式為y＝x﹣8，
∴OE∥BD，
∵OE⊥AB，
∴BD⊥AB，
①如圖3，當C在線段OB上時，
連接EB，過E作EH⊥BD于H，
∴BE＝DE＝，
∴△EBD為等腰三角形，
又EH⊥BD，
∴H為BD中點，
又E為AD中點，
∴EH＝，
∵，
∴，
②當C在OB的延長線時，
同理可得，E到BD的距離為，
綜上所述，E到BD的距離為．
【點評】本題考查的是一次函數綜合題，考查了利用全等證明線段相等，解決問題的關鍵是要充分挖掘已知條件來構造全等條件，這樣輔助線就容易構造出來，同時，要注意隱藏條件，比如此題中的∠CBD＝135°，同時，還要注意分類討論，數形結合來解決問題．
28．在正方形ABCD中，點H在對角線BD上（與點B、D不重合），連接AH，將HA繞點H順時針旋轉90°與邊CD（或CD延長線）交于點P，作HQ⊥BD交射線DC于點Q．
（1）如圖1：
①依題意補全圖1；
②判斷DP與CQ的數量關系并加以證明；
（2）若正方形ABCD的邊長為，當 DP＝1時，試求∠PHQ的度數．
【分析】（1）①由題意畫出圖形即可，②先由旋轉得出∠AHP＝90°，然后判斷出∠QHP＝AHD，再得出△QHP≌△DHA即可；
（2）分兩種情況計算，先由三角函數求出∠APD＝60°，再求出∠APH＝45°，最后得到∠PHQ＝60°即可．
【解答】解：（1）①依題意，補全圖形，如圖1所示，
②DP＝CQ，
∵HA繞點H順時針旋轉90°，與邊CD（或CD延長線）相交于點P，
∴∠AHP＝90°，
∴∠AHD+DHP＝90°，
∵HQ⊥BD，
∴∠QHD＝90°，
∴∠QHP+∠DHP＝90°，
∴∠QHP＝AHD，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠CDB＝∠ADB＝45°，AD＝CD，
∴∠Q＝∠CDB＝∠ADB＝45°，
∴△QHP≌△DHA，
∴AD＝QP，
∴QP＝CD，
∴OP﹣PC＝CD﹣PC，
∴CQ＝PD；
（2）①如圖2，當點P在邊CD上時，連接AP，
∵正方形的邊長為，PD＝1，∠ADP＝90°，
∴tan∠APD＝，
∴∠APD＝60°，
∵HA＝HP，∠AHP＝90°，
∴∠APH＝45°，
∴∠HPD＝∠APH+∠APD＝105°，
∵∠Q＝45°，
∴∠PHQ＝60°，
②如圖3，當點P在邊CD的延長線時，連接AP，
∴∠HPD＝∠APD﹣∠APH＝15°，
∵∠HQD＝45°，
∴∠PHQ＝120°，
∴∠PHQ的度數為120°或60°．
【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和旋轉的特征，全等三角形的判定和性質，同角或等角的余角相等，判斷△QHP≌△DHA是解本題的關鍵，分兩種情況是解本題的難點．
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