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第02練 認識概率
（一）確定事件和隨機事件
1.確定事件
必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。
不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2.隨機事件：
在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。
（二）隨機事件發生的可能性
一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。
對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。
（三）概率的意義與表示方法
1.概率的意義
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。
2.事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P
（四） 利用頻率估計概率
1.利用頻率估計概率
在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。
2.在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。
3.隨機數：在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。
1．成語“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．隨機事件 B．必然事件 C．確定事件 D．不可能事件
2．從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ）
A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花
3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件為必然事件的是（ ）
A．沒有水分，種子發芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．打開電視機，正播放廣告 D．你最喜歡的籃球隊將奪得CBA冠軍
5．布袋中有大小一樣的3個白球、2個黑球，從袋中任意摸出1個球．下列事件：
①摸出的是白球或黑球；②摸出的是紅球；③摸出的是白球；④摸出的是黑球．
其中確定事件為（　?。?br/>A．① B．② C．①② D．③④
6．小明在一次用“頻率估計概率”的實驗中，把對聯“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能是（　?。?br/>A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“長”字
C．抽出的是獨體字 D．抽出的是帶“氵”的字
7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色，黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是 _____個．
8．從1副撲克牌（共54張）中隨機抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發生的事件是 ___．（填寫序號）
9．大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用．如圖是小銘同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區域內，為了估計圖中黑色陰影部分的總面積，向正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入陰影部分的頻率穩定在0.65左右，據此估計陰影部分的總面積約為___cm2
10．某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：
射擊次數（） 10 20 50 100 200 500 …
擊中靶心次數() 8 17 45 92 182 453 …
擊中靶心頻率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 …
由此表估計這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是_______．（保留一位小數）
11．有一個轉盤如圖所示，被分成6個大小相同的扇形，顏色分別為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動）．有下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序號）；(2)將上述事件按發生的可能性從小到大的順序排列________（填序號）．
12．某水果公司新進一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在下表中．
柑橘總質量n/kg … 300 350 400 450 500
損壞柑橘質量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘損壞的頻率（精確到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
(1)填空：a≈　　，b≈　　；
(2)柑橘完好的概率約為　?。ň_到0.1）；
(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？
13．中秋節來臨之際，小鹿家的蛋糕店開始出售月餅，于是制作了四個邊長為50cm的正方形．廣告牌準備掛在門店上，分別寫著“中秋快樂”四個字，其中一個寫著“秋”字的廣告牌如圖①．在將廣告牌掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規則無法直接測量，所以小鹿用如下的方法來估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機撒在廣告牌上，計算出在“秋”字區域內的黃豆顆數所占總顆數的頻率，進而估算出“秋”字的面積占整個廣告牌的比例，從而計算出面積．小鹿一共試驗了10次，她將每一次得到的頻率結果繪制成如圖②所示的折線統計圖．
(1)一粒黃豆落在“秋”字區域是 （填“隨機事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通過統計圖估計黃豆落在“秋”字區域的概率為 （精確到0.1）；
(3)請估計廣告牌中“秋”字的面積．
14．一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：
實驗次數n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到紅球次數m 151 221 289 358 429 497 571 702
摸到紅球頻率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
(1)表格中a＝　??；b＝　??；（精確到0.01）
(2)估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為 　??；（精確到0.1）
(3)如果袋子中有14個紅球，1個白球，若干黃球，估計袋子中黃球的個數和摸到黃球的概率？
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（一）確定事件和隨機事件
1.確定事件
必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。
不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2.隨機事件：
在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。
（二）隨機事件發生的可能性
一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。
對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。
（三）概率的意義與表示方法
1.概率的意義
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。
2.事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P
（四） 利用頻率估計概率
1.利用頻率估計概率
在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。
2.在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。
3.隨機數：在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。
1．成語“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．隨機事件 B．必然事件 C．確定事件 D．不可能事件
【答案】A
【分析】根據隨機事件的性質分析，即可得到答案．
【解析】成語“守株待兔”所描述的事件是：隨機事件，故選：A．
2．從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ）
A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花
【答案】D
【解析】解：因為大王2張，黑桃13張，10有四張，紅桃13張，梅花13張；所以A、B、C中數目都不相等，故可能性也不相等，只有D中紅桃與梅花數目相等，即任意抽出一張，可能性相同．故選：D．
3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：設袋子中紅球有x個，
根據題意，得：
解得
答：袋子中紅球有5個．
故選：A．
4．下列事件為必然事件的是（ ）
A．沒有水分，種子發芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．打開電視機，正播放廣告 D．你最喜歡的籃球隊將奪得CBA冠軍
【答案】B
【解析】解：A. 沒有水分，種子發芽是不可能事件，故選項A錯誤；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故選項B正確；C. 打開電視機，正播放廣告是隨機事件，故選項C錯誤；D. 你最喜歡的籃球隊將奪得CBA冠軍是隨機事件，故選項D錯誤．故選：B．
5．布袋中有大小一樣的3個白球、2個黑球，從袋中任意摸出1個球．下列事件：
①摸出的是白球或黑球；②摸出的是紅球；③摸出的是白球；④摸出的是黑球．
其中確定事件為（　　）
A．① B．② C．①② D．③④
【答案】C
【解析】解：（1）摸出的是白球或黑球，是必然事件；（2）摸出的是紅球，是不可能事件；（3）摸出的是白球，是隨機事件；（4）摸出的是黑球，是隨機事件；∴確定事件為（1）（2），故選：C．
6．小明在一次用“頻率估計概率”的實驗中，把對聯“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“長”字
C．抽出的是獨體字 D．抽出的是帶“氵”的字
【答案】D
【解析】根據拆線圖知：概率在0.2左右，A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合題意；B：抽出的是“長”字的概率是，不符合題意；C：抽出的是獨體字的概率是，不符合題意；D：抽出的是帶“氵”的字的概率為，符合題意，故選：D．
7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色，黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是 _____個．
【答案】24
【解析】解：小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在和，
口袋中白色球的個數很可能是個．
故答案為：24．
8．從1副撲克牌（共54張）中隨機抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發生的事件是 ___．（填寫序號）
【答案】③
【解析】解：1副撲克牌（共54張）中，“大王”只有1張，“黑桃”有13張，“黑色”的是“黑桃與梅花的和”有26張，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案為：③．
9．大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用．如圖是小銘同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區域內，為了估計圖中黑色陰影部分的總面積，向正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入陰影部分的頻率穩定在0.65左右，據此估計陰影部分的總面積約為___cm2
【答案】2.6
【解析】解：正方形健康碼的邊長為，
正方形健康碼的面積為，
經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.65左右，
黑色部分的面積占正方形健康碼面積的，
黑色部分的面積約為：，
故答案為：2.6．
10．某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：
射擊次數（） 10 20 50 100 200 500 …
擊中靶心次數() 8 17 45 92 182 453 …
擊中靶心頻率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 …
由此表估計這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是_______．（保留一位小數）
【答案】0.9
【解析】解：從表中可以發現，隨著射擊次數的增加，擊中靶心的頻率越來越穩定．當射擊次數為500時，擊中靶心的頻率為0.905，于是可以估計這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是0.9．故答案為：0.9．
11．有一個轉盤如圖所示，被分成6個大小相同的扇形，顏色分別為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動）．有下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序號）；(2)將上述事件按發生的可能性從小到大的順序排列________（填序號）．
【答案】(1)④；②；(2)②③①④
【分析】(1)∵共3紅2黃1綠相等的六部分，
∴①指針指向紅色的概率為；②指針指向綠色的概率為；③指針指向黃色的概率為；④指針不指向黃色為，
∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②，
故答案為：④；②；
(2)由（1）得：②＜③＜①＜④，
故答案為：②③①④．
12．某水果公司新進一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在下表中．
柑橘總質量n/kg … 300 350 400 450 500
損壞柑橘質量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘損壞的頻率（精確到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
(1)填空：a≈　　，b≈　?。?br/>(2)柑橘完好的概率約為　　（精確到0.1）；
(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？
【答案】(1)0.101，0.102；(2)0.1；(3)在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為2.6元比較合適．
【分析】(1)解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案為：0.101，0.102；
(2)解：柑橘完好的概率約為0.1，
故答案為：0.1；
(3)解：設每千克大約定價為x元，
根據題意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為2.6元比較合適．
13．中秋節來臨之際，小鹿家的蛋糕店開始出售月餅，于是制作了四個邊長為50cm的正方形．廣告牌準備掛在門店上，分別寫著“中秋快樂”四個字，其中一個寫著“秋”字的廣告牌如圖①．在將廣告牌掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規則無法直接測量，所以小鹿用如下的方法來估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機撒在廣告牌上，計算出在“秋”字區域內的黃豆顆數所占總顆數的頻率，進而估算出“秋”字的面積占整個廣告牌的比例，從而計算出面積．小鹿一共試驗了10次，她將每一次得到的頻率結果繪制成如圖②所示的折線統計圖．
(1)一粒黃豆落在“秋”字區域是 （填“隨機事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通過統計圖估計黃豆落在“秋”字區域的概率為 （精確到0.1）；
(3)請估計廣告牌中“秋”字的面積．
【答案】(1)隨機；(2)0.2；(3)
【分析】(1)由題意知每一粒黃豆落在“秋”字區域是隨機事件，
故答案為 隨機；(2)由折線統計圖知，隨著實驗次數的增加，黃豆落在“秋”字區域的頻率逐漸穩定于0.2，
所以黃豆落在“秋”字區域的概率為0.2，
故答案為 0.2；(3)估計廣告牌中“秋”字的面積為．
14．一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：
實驗次數n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到紅球次數m 151 221 289 358 429 497 571 702
摸到紅球頻率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
(1)表格中a＝　??；b＝　　；（精確到0.01）
(2)估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為 　?。唬ň_到0.1）
(3)如果袋子中有14個紅球，1個白球，若干黃球，估計袋子中黃球的個數和摸到黃球的概率？
【答案】(1)a=0.71，b=0.70；(2)0.7；(3)黃球的個數為5個，摸到黃球的概率為．
【分析】(1)a=571÷800≈0.71；b=702÷800≈0.70；故答案為：0.71，0.70；
(2)觀察發現隨著實驗次數的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩定在常數0.7附近，
所以計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為0.7；故答案為：0.7；
(3)設袋子中除去紅球外，還有其他顏色的球x個，
根據題意得0.7（x+14）=14，
解得：x=6，
∴黃色球有6-1=5個，
∴摸到黃色球的概率為．
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