資源簡(jiǎn)介

第16練 二次根式的加減
1.同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。
2.二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。
3.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。
4.有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中無(wú)重疊的放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
7．對(duì)于命題“若，則”，則下列m值能說(shuō)明該命題是假命題的反例是（ ）
A． B． C． D．
8．在化簡(jiǎn)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：
甲：；
乙：．
這兩位同學(xué)的解法，你認(rèn)為（ ）
A．兩人解法都對(duì) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲對(duì)乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò)
9．計(jì)算=_________．
10．計(jì)算：______．
11．已知，，求的值__________．
12．已知x、y滿足關(guān)系式子，則的值為_(kāi)________．
13．計(jì)算：
(1)
(2)．
14．已知，，求代數(shù)式的值：．
15．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
16．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，求：
(1)Rt△ABC的面積；
(2)求斜邊AB上的高．
17．閱讀理解
閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
；（一）
；（二）
；（三）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
．（四）
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．
①參照（三）方法化解；
②參照（四）方法化解；
(2)化簡(jiǎn)：；（保留過(guò)程）
(3)猜想：的值．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
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1.同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。
2.二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。
3.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。
4.有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：不是同類二次根式，不能進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故C選項(xiàng)正確；
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，計(jì)算正確，符合題意；C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故計(jì)算正確；B、，故計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故計(jì)算錯(cuò)誤；D、不是同類二次根式，不能相加，故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．
4．下面計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A．無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選B．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A.，原題計(jì)算正確；B.，原題計(jì)算不正確；C. ，與2不是同類二次根式，不能合并；D. ，原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．
6．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中無(wú)重疊的放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如圖：
由題意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，
∴HC=4cm，LM=LF=cm．
∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL LF+MC ME=HL LF+MC LF
=（HL+MC） LF
=（HC-LM） LF
=
=cm2．
故選：C．
7．對(duì)于命題“若，則”，則下列m值能說(shuō)明該命題是假命題的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；B、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；C、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；D、，，，能夠證明該命題是假命題，符合題意；故選：D，
8．在化簡(jiǎn)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：
甲：；
乙：．
這兩位同學(xué)的解法，你認(rèn)為（ ）
A．兩人解法都對(duì) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲對(duì)乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò)
【答案】B
【解析】甲進(jìn)行分母有理化時(shí)不能確定，故不能直接進(jìn)行分母的有理化，故甲錯(cuò)誤；
乙分子因式分解，再與分母約分，故乙正確，故答案選：B．
9．計(jì)算=_________．
【答案】
【解析】解：
=
=
=
=
=
=
故答案為：．
10．計(jì)算：______．
【答案】
【解析】解：
故答案為：．
11．已知，，求的值__________．
【答案】
【解析】解：，，
=
=
=
∴把，代入，有：
原式==，
故答案為：．
12．已知x、y滿足關(guān)系式子，則的值為_(kāi)________．
【答案】
【解析】解：原式=
=
=，
∵，
∴，
∴，
得2x-1=0，y-3=0，
解得，y=3，
∴原式==．
13．計(jì)算：
(1)
(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：
(2)
14．已知，，求代數(shù)式的值：．
【答案】
【解析】解：，，
，，，
．
15．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
【答案】，
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
原式
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
16．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，求：
(1)Rt△ABC的面積；
(2)求斜邊AB上的高．
【答案】(1)4；(2)．
【分析】(1)解：（1）∵∠C＝90°，
∴S△ABC＝×AC×BC＝＝4；
(2)解：∵∠C＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝，
設(shè)斜邊AB上的高為h，
則×AB×h＝4，
∴2×h＝8，
解得h＝．
∴AB邊上的高為．
17．閱讀理解
閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
；（一）
；（二）
；（三）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
．（四）
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．
①參照（三）方法化解；
②參照（四）方法化解；
(2)化簡(jiǎn)：；（保留過(guò)程）
(3)猜想：的值．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
【答案】(1)①；②（2）；
(2)；
(3)．
【分析】(1)解：①參照（三）方法化解
．
②參照（四）方法化解
(2)化簡(jiǎn)：
；
(3)猜想：
．
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