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第14練 二次根式
1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。
2.二次根式的性質：
（1） ；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）；
（4）
1．要使二次根式有意義，則x的值不可以取（ ），
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【解析】解：∵有意義，
∴x 3≥0，
∴x≥3，
A、B、D三個選項的結果都是符合要求的，C選項不符合要求，
故選C．
2．已知，化簡二次根式的正確結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
∵a<0，
∴原式=，
故選：A．
3．若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴
解得，，
故選：D．
4．若，則（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】根據題意有：，即，
則有，則y=1，
則，
故選：C．
5．若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵有意義，
∴，
解得，
故選A．
6．已知，則的值為（ ）
A． B．-1 C．1 D．
【答案】C
【解析】解∶∵
∴，
∴
故選∶C．
7．將根號外的因式移到根號內為（ ）
A． B．－ C．－ D．
【答案】B
【解析】解：．故選：B．
8．已知，那么的值是（ ）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
【答案】C
【解析】解：與互為相反數，而，
且，
∴，
解得，
，
．
故選：C．
9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是______．
【答案】x＞-1
【解析】∵代數式有意義，
∴≠0，x+1≥0，
∴x＞-1，
故答案為：x＞-1．
10．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡|a﹣3|﹣＝_____．
【答案】2a-7
【解析】解：由數軸可得：3＜a＜4，
則|a﹣3|﹣
=a-3-
=a-3-4+a
=2a-7
故答案為：2a-7
11．若，則_________．
【答案】-2023
【解析】解：∵
∴，解得
∴
∴原方程可以化為：
∴
故答案為：-2023．
12．先化簡再求值：當時，求的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式；
乙的解答為：原式．
兩種解答中，_________的解答是錯誤的；
若時，___________．
【答案】 甲 199
【解析】解：甲沒有考慮化簡后的正負，
甲的解答是錯誤的，
，
，
，
原式
；
故答案為：①甲；②199．
13．計算:
【答案】12
【解析】原式==12
14．已知，當分別取，，，…，時，求所對應值的總和．
【答案】2042
【解析】解：原式=|x-5|-x+6，
當x=1時，原式=9，
當x=2時，原式=7，
當x=3時，原式=5，
當x=4時，原式=3，
當x=5時，原式=1
當x=6時，原式=1
.......，
x=5以后每個代數式都是1，
∴有2018個1，
∴2018+9+7+5+3=2042，
∴所求對應y值的總和為：2042．
15．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡．
【答案】
【解析】解：由數軸可知：，
∴，
∴
=
=
=
=
16．閱讀下面的文字后，回答問題：
對題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同：
甲的解答：原式
乙的解答：原式
(1)你認為_______的解答是錯誤的，原因是未能正確運用二次根式的性質：__________；
(2)模仿上面正確的解答，化簡并求值：，其中．
【答案】(1)甲，
(2)，2
【分析】(1)根據題意，得
，
∵m=5，
∴3m=15＞1，
故原式==20-1=19．
故答案為：甲，．
(2)根據題意，得
當m＜3時，
=
=5-m+3-m=8-2m；
當3≤m≤5時，
=
=5-m+m-3=2；
當m＞5時
=
=m-5+m-3=2m-8；
綜上所述，，
∵，
∴在中，
∴．
17．先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學在研究化簡中發現：首先把化為﹐由于，，即：， ，所以，
問題：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）進一步研究發現：形如的化簡，只要我們找到兩個正數a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化簡：（請寫出化簡過程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
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1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。
2.二次根式的性質：
（1） ；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）；
（4）
1．要使二次根式有意義，則x的值不可以取（ ），
A．4 B．3 C．2 D．
2．已知，化簡二次根式的正確結果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，則（ ）
A． B． C． D．
4．若，則（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，則的值為（ ）
A． B．-1 C．1 D．
7．將根號外的因式移到根號內為（ ）
A． B．－ C．－ D．
8．已知，那么的值是（ ）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是______．
10．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡|a﹣3|﹣＝_____．
11．若，則_________．
12．先化簡再求值：當時，求的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式；
乙的解答為：原式．
兩種解答中，_________的解答是錯誤的；
若時，___________．
13．計算:
14．已知，當分別取，，，…，時，求所對應值的總和．
15．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡．
16．閱讀下面的文字后，回答問題：
對題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同：
甲的解答：原式
乙的解答：原式
(1)你認為_______的解答是錯誤的，原因是未能正確運用二次根式的性質：__________；
(2)模仿上面正確的解答，化簡并求值：，其中．
17．先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學在研究化簡中發現：首先把化為﹐由于，，即：， ，所以，
問題：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）進一步研究發現：形如的化簡，只要我們找到兩個正數a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化簡：（請寫出化簡過程）
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