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第08練 分式的概念與基本性質
1.分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。
（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。
2.分式的基本性質：
（1）；
（2）
（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。
（7）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
1．下列各式：，，，，，，中，分式有（ ）個
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若代數式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值為0，則x的值為：（ ）
A．0 B．3 C．2 D．－2
4．下列各式中的變形，錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大6倍 B．擴大3倍 C．不變 D．縮小3倍
6．下列各式與相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果把的x與y都擴大到原來的5倍，那么這個代數式的值將（ ）
A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．擴大25倍
9．若分式的值為正，則x的取值范圍是______．
10．如果分式的值為0，則的值為___________.
11．分式，當時沒有意義，則a的值為__________．
12．化簡的結果為____________．
13．化簡下列分式：
（1）；（2）；（3）
14．已知，求A、B的值.
15．先化簡，再求值：若x＝3y，求的值．
16．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是　 　 （填寫序號即可）；
（2）若a為正整數，且為“和諧分式”，請寫出a的值　 　 ；
（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學知識，化簡
17．已知實數a、b、c滿足；計算：.
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第08練 分式的概念與基本性質
1.分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。
（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。
2.分式的基本性質：
（1）；
（2）
（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。
（7）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
1．下列各式：，，，，，，中，分式有（ ）個
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】解：，，，是分式，共4個，故選：C．
2．若代數式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：依題意得：a-4≠0，解得a≠4．故選：D．
3．若分式的值為0，則x的值為：（ ）
A．0 B．3 C．2 D．－2
【答案】D
【解析】解：根據題意得且，解得．故選：D．
4．下列各式中的變形，錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A.根據分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項A正確，B.根據分式的基本性質，分子、分母都乘以或除以不為0的數或整式，而不是加或減數或整式，故選項B錯誤；C.根據分式的基本性質，分子、分母都乘以或除以同一個不為0的數，分式的值不變，故選項C正確D.根據分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項D正確．故選：B．
5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大6倍 B．擴大3倍 C．不變 D．縮小3倍
【答案】B
【解析】解：把x，y都擴大3倍后分別變為3x，3y，那么分式的值=，所以，如果把分式中的x，y都擴大3倍，那么分式的值擴大3倍．故選：B．
6．下列各式與相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A. ，故該選項正確，符合題意；B. ，故該選項不正確，不符合題意；C. ，故該選項不正確，不符合題意；D. ，故該選項不正確，不符合題意；
8．如果把的x與y都擴大到原來的5倍，那么這個代數式的值將（ ）
A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．擴大25倍
【答案】B
【解析】解：把的x與y都擴大到原來的5倍，則，比擴大了5倍
故選：B。
9．若分式的值為正，則x的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】∵的值為正，
又∵，
∴且，
且，
故答案為：且．
10．如果分式的值為0，則的值為___________.
【答案】1
【解析】解：∵分式的值為0，
∴．
解得．
此時分母，符合題意．
故答案是：1．
11．分式，當時沒有意義，則a的值為__________．
【答案】5
【解析】解：∵分式，當時沒有意義，
∴，即，
∴，
故答案為：5．
12．化簡的結果為____________．
【答案】
【解析】解：
故答案為：
13．化簡下列分式：
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
14．已知，求A、B的值.
【答案】A=， B=
【解析】解：∵ ,
又∵，
∴，
∴ ，
解得.
∴A=， B=.
15．先化簡，再求值：若x＝3y，求的值．
【答案】
【解析】原式 ，
當時，
原式．
16．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是　 　 （填寫序號即可）；
（2）若a為正整數，且為“和諧分式”，請寫出a的值　 　 ；
（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學知識，化簡
【答案】（1）分式是和諧分式，故答案為：②；（2） （3）
【解析】解：（1）②分式，不可約分，
∴分式是和諧分式，
故答案為：②；
（2）∵分式 為和諧分式，且a為整數，
∴
17．已知實數a、b、c滿足；計算：.
【答案】8或-1
【解析】解：設=k，則
b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
當a+b+c≠0，則k=2，
∴==k3=8；
當a+b+c=0，則a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴==-1．
故答案是8或-1．
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