資源簡(jiǎn)介

2024~2025學(xué)年度第三次調(diào)研考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題紙上。
1．9的算術(shù)平方根是　　
A．3 B． C． D．
2．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　
3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
(
第4題圖
)A． B．
C． D．
4．如圖，PN⊥OB于點(diǎn)N，且PM∥OB，∠OPM＝30°，則∠OPN的度數(shù)為　　
(
第5題圖
)A．70° B．60° C．50° D．45°
5．從正面看如圖所示的正三棱柱得到的形狀圖為　　
6．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是　　
A． B． C． D．
(
第7題圖
)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC
繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別
是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．
則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
8．某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
(
第8題圖
)
(
第10題圖
)
9．校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（　?。?br/>A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B＝36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AG，AH．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　
A．AG=CG B．∠B=2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．BG2=CGCB
二、填空題：每題3分，共18分,將答案填在答題紙上．
11．古語(yǔ)有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為的小洞．?dāng)?shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為　　 ．
12．分式方程的解是 　　 ．
(
第15題圖
)13．不等式組的整數(shù)解的和是　　 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在
第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為　 　．
15．如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED=　　度．
16．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中，正確的結(jié)論是　　 （填寫序號(hào)）
三、解答題：（滿分72分）
17．（本題滿分8分）
（1）計(jì)算：； （2）解方程組：．
18．（本題滿分6分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（本題滿分8分）京劇，是中國(guó)五大戲曲劇種之一，被視為中國(guó)國(guó)粹，分布地以北京為中心，遍及全中國(guó)．京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用（分）表示）．共分成四個(gè)等級(jí)（A：80≤＜85，B：85≤＜90，C：90≤＜95，
D：95≤≤100）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)參賽的學(xué)生C等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2、92、93、94；
八年級(jí)參賽的學(xué)生D等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5、95、95、97、100．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
班級(jí) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級(jí) 92 a 92
八年級(jí) 92 94 b
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：
（1）填空：a＝　　 ，b＝　 ；
（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D 等級(jí)的圓心角是 　 　度；
（3）補(bǔ)全八年級(jí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖：
（4）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是93分，于是小明說(shuō)：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次．”你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由．
(
第20題圖
)20．（本題滿分8分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏構(gòu)成．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)AB＝20cm，點(diǎn)O為攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點(diǎn)，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD＝15cm，AB與CD連接，桿OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，點(diǎn)C到地面的距離為60cm．若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°．
（1）求顯示屏所在部分的寬度CM；
（2）求鏡頭A到地面的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，
tan35°≈0.700，結(jié)果保留一位小數(shù)）
(
第21題圖
)21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與軸相交于點(diǎn)C，連接OA．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）過點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，在軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由
(
第22題圖
)
22．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，D，E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接CD，
∠BDC＝∠A．
（1）求證：△ACD∽△DCB；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若，AC＝10，求⊙O的半徑．
23．（本題滿分12分）已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，求的值為多少；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），如圖2，
求的值為多少；
（3）AB＝，AG＝AD，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
（0°＜＜360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．
(
第23題圖
)
24．（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）二次函數(shù)的圖象和直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，），試求出的值．
（3）已知點(diǎn)P（，），Q（，）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
改卷前一定通一遍答案
九年級(jí)數(shù)學(xué)三調(diào)試題參考答案
一、選擇題;下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C C D C B C
二、填空題（每題3分，共18分）
11．；12．；13． ；14．；
15．；16. ①③．
三、解答題：（滿分72分）
17．（本題滿分8分）
（1）計(jì)算：；
解：原式……4分
（2）解方程組：．
解：……8分
有過程
18．（本題滿分6分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：原式
……4分
當(dāng)時(shí)
原式……6分
19．（本題滿分8分）京劇，是中國(guó)五大戲曲劇種之一，被視為中國(guó)國(guó)粹，分布地以北京為中心，遍及全中國(guó)．京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用（分）表示）．共分成四個(gè)等級(jí)（A：80≤＜85，B：85≤＜90，C：90≤＜95，
D：95≤≤100）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)參賽的學(xué)生C等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2、92、93、94；
八年級(jí)參賽的學(xué)生D等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5、95、95、97、100．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
班級(jí) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級(jí) 92 a 92
八年級(jí) 92 94 b
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：
（1）填空：a＝　92.5　，b＝　95　；
（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中 D 等級(jí)的圓心角是 　108　度；
（3）補(bǔ)全八年級(jí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖：
（4）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是93分，于是小明說(shuō)：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次．”你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由．
解：∴D組人數(shù)為10×30%＝3，C組人數(shù)為10×40%＝4，
∴10人中第5、6人的成績(jī)分別為92，93，故中位數(shù)，
∵八年級(jí)中成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，故b＝95；
故答案為：92.5，95；……2分
（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D等級(jí)的圓心角度數(shù)是360°×30%＝108°
故答案為：108．……3分
（3）A組：10﹣1﹣2﹣5＝2人，
……5分
（4）∵七年級(jí)的中位數(shù)為92.5分，小明的成績(jī)是93分，
∴他在七年級(jí)班中是前5名，
而八年級(jí)的中位數(shù)是94分，小亮的成績(jī)是93分，
∴他在八年級(jí)是后5名，
∴同意小明的說(shuō)法．……8分
注：理由充分得3分
20．（本題滿分8分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏構(gòu)成．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)AB＝20cm，點(diǎn)O為攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點(diǎn)，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD＝15cm，AB與CD連接，桿OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，點(diǎn)C到地面的距離為60cm．若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°．
（1）求顯示屏所在部分的寬度CM；
（2）求鏡頭A到地面的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，結(jié)果保留一位小數(shù)）
（1）解：∵CD∥AB，AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°，
∴顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°．
過點(diǎn)C作交點(diǎn)D所在鉛垂線的垂線，垂足為M，則∠DCM＝35°．
∵CD＝15cm，
∴CM＝CDcos∠DCM＝15×0.819≈12.3（cm），……3分
（2）如圖，連接AC，作AH垂直MC反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵AB＝20cm，O為AB的中點(diǎn)，
∴AO＝10cm．
∵CD＝15cm，CE＝2ED，
∴CE＝10cm．
∵CD∥AB，OE⊥AB，
∴四邊形ACEO為矩形，AC＝OE＝10cm．……6分
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACH+∠DCM＝∠ACH+∠CAH＝90°．
∴∠CAH＝∠DCM＝35°．
∴AH＝AC cos35°＝10×0.819＝8.19（cm），
∴鏡頭A到地面的距離為60+8.19≈68.2cm．……8分
21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與軸相交于點(diǎn)C，連接OA．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）過點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，在軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵反比例函數(shù)圖象y 過B（4，2），
∴ k ＝4×2＝8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y，……2分
把A（a，4）代入 y 得：a2，
∴A（2，4），
∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝﹣x +6；……4分
（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng) x＞0時(shí)，當(dāng)2≤ x≤4時(shí)，y＝mx+n的圖象在y的圖象上方，
∴﹣x +6的解集為：2≤x≤4；……6分
（3）存在，
∵A（2，4），
∴直線OA的解析式為： y ＝2 x ，
∵過點(diǎn)B（4，2）作BD平行于 x 軸，交OA于點(diǎn)D，
∴D（1，2），
∴BD＝4﹣1＝3，
當(dāng)四邊形ODBP是平行四邊形時(shí)，
∴DB＝OP＝3，
∴點(diǎn)P（3，0），……8分
當(dāng)四邊形OBDP是平行四邊形，
∴DB＝OP＝3，
∴點(diǎn)P（﹣3，0），……9分
綜上所述：點(diǎn)P（3，0）或（﹣3，0）．……10分
22．（本題滿分10分）（2023 通遼）如圖，AB為⊙O的直徑，D，E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC＝∠A．
（1）求證：△ACD∽△DCB；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若，AC＝10，求⊙O的半徑．
（1）證明：∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，
∴△ACD∽△DCB；……2分
（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠BDC＝∠A，
∴∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；……6分
（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，
∴tan∠BAD＝，
∵△BDC∽△DAC，
∴，
∵AC＝10，
∴，
∴CD＝6，
∴，
∴BC＝，
∴AB＝AC﹣BC＝10﹣＝．
∴⊙O的半徑為．……10分
23．（本題滿分12分）（2022 通遼）已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，求的值為多少；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），如圖2，
求的值為多少；
（3）AB＝，AG＝AD，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
（0°＜＜360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，四邊形CEGF是正方形，
∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，
∴，GE∥CD，
∴，
∴CE＝DG，
∴＝＝2；……4分
（2）連接AE，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠CAE＝∠DAG＝α，
在Rt△AEG和Rt△ACD中，
＝cos45°＝、＝cos45°＝，
∴，
∴△ADG∽△ACE，
∴＝，
∴＝；……8分
（3）①如圖：
由（2）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，
∵AG＝AD，
∴AG＝AD＝8，
∵四邊形CEGF是矩形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，
∵C，G，E三點(diǎn)共線．
∴CG＝＝＝8，
∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，
∴DG＝CE＝4﹣4；
②如圖：
由（2）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，
∵AG＝AD，
∴AG＝AD＝8，
∵四邊形CEGF是矩形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，
∵C，G，E三點(diǎn)共線．
∴∠AGC＝90°
∴CG＝＝＝8，
∴CE＝CG+EG＝8+8，
∴DG＝CE＝4+4．
綜上，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，DG的長(zhǎng)度為4﹣4或4+4．……12分
注：寫對(duì)一個(gè)得2分
24．（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）二次函數(shù)的圖象和直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，），試求出的值．
（3）已知點(diǎn)P（，），Q（，）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
解：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，yx2+3，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2+3．……3分
（2）解：∵二次函數(shù)的圖象和直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，t），
∴，
解得：，，
∴t的值為或．……7分
（3）證明：∵x2m，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2m，
∵點(diǎn)P（a+4，n），Q（a+4m，n）都在該拋物線上，
∴2m，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∴P（2，n），
∴n＝2﹣4m+3﹣4m2＝﹣4（m）2+6，
∵﹣4＜0，
∴當(dāng)m時(shí)，n取得最大值6，
∴n≤6．……10分

展開更多......

收起↑