資源簡介

2024-2025學年九年級下學期第三次質(zhì)量檢測
數(shù) 學
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是2025，，則點表示的數(shù)是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 如圖是1956年出土于洛陽市澗西區(qū)曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整塊和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口徑約5厘米．關(guān)于它的三視圖，有下列說法：（1）主視圖與左視圖相同；（2）主視圖是軸對稱圖形；（3）俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中正確的個數(shù)為（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量僅有克，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，把等腰直角三角形的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列問題中，應采用全面調(diào)查是（ ）
A. 檢測某城市的空氣質(zhì)量 B. 了解全國中學生用眼衛(wèi)生情況
C. 調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量 D. 企業(yè)招聘時，對應聘人員進行面試
6. 已知為常數(shù)，且點在第二象限，則關(guān)于的一元二次方程 的根的情況為（ ）
A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 無法判斷
7. 定義新運算：，例如：．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖， 四邊形內(nèi)接于，連接． 若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（ ）
A. B. 3 C. D. 4
10. 在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度與溫度 之間的對應關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請見下表，則下列說法正確的是(　　)
信息窗 1．溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量溶液質(zhì)量． 2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．
A. 當溫度為時，甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的溶解度都小于
B. 當溫度從升高至的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大
C 當時，向水中添加乙，則乙溶液一定能達到飽和狀態(tài)
D. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度始終都不一樣
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．
12. 若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則其表達式可以為________．
13. 某校為了監(jiān)測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績（單位：分）制成了如下的扇形統(tǒng)計圖，據(jù)此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數(shù)段分的共有_________名．
14. 如圖，在中，已知點，點A在第一象限內(nèi)，，將沿折疊得到，此時點恰好落在x軸上，則點A的坐標為_________．
15. 正方形的邊長為，E是邊上的一個動點（不與A，D兩點重合），將沿折疊得，若是等腰三角形，則________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算：
（2）化簡：
17. 某商家為了推廣產(chǎn)品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數(shù)據(jù)分析平臺提供了某一星期內(nèi)甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數(shù)的數(shù)據(jù)：
甲、乙兩個直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計表
星期 人數(shù)（萬人） 直播間 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
甲 455
乙
該商家市場營銷部對所給數(shù)據(jù)作了如下處理：
名稱 數(shù)據(jù) 直播間 直播間日觀看人數(shù)（萬人） 直播間日帶貨量（件）
平均數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差
甲 97
乙 97
根據(jù)以上信息，回答以下問題：
（1）上表中________；___________（填“<”“>”或“=”）．
（2）假如你是該商家市場營銷部經(jīng)理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．
18. 如圖，，且．
（1）請用直尺和圓規(guī)作出的外接圓(保留作圖痕跡，不寫作法)．
（2）連接，若，求的長．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點B，且，點M為反比例函數(shù)圖象上第四象限內(nèi)一動點，過點M作軸于點C，取x軸上一點D，使得，連接交y軸于點E，點F是點E關(guān)于直線的對稱點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）試判斷點F是否在反比例函數(shù)圖象上，并說明四邊形的形狀．
20. 九年級數(shù)學興趣小組的同學利用所學知識測量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標桿，測得此時的影長為0.5米；在點處旋轉(zhuǎn)標桿，觀察標桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當標桿旋轉(zhuǎn)到的位置時，標桿的影長最大，此時，測得影長為米，已知，圖中所有點均在同一平面內(nèi)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．
21. 水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時間的關(guān)系，某興趣小組進行以下試驗與探究：
試驗：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器量筒，每記錄一次容器中的水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表中的一組數(shù)據(jù)．
時間 5 10 15 20 25 …
水量 17 32 47 a 77 …
（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和 （，為常數(shù)）哪個解析式能準確的反映水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系？求出該解析式并寫出漏記的a值；
（2）應用：
①興趣小組用量筒進行測量，請估計在第30分鐘量筒是否滴滿？
②成年人每天大約需飲水，請估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一位成年人飲用天數(shù)．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與拋物線的形狀相同，且與軸交于點和．直線分別與軸、軸交于點，，與于點（點在點的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點是直線上方拋物線上的任意一點，當時，求面積的最大值；
（3）若拋物線與線段有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象請直接寫出的取值范圍．
23. 如圖（1），菱形中，，點E為對角線上一動點，連接，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E的對應點F落在直線上．
【猜想證明】
（1）問：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請結(jié)合圖（1）加以證明．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）當時，如圖（2），延長交的延長線于點G，求證：．
【拓展延伸】
（3）當時，如圖（3），延長到點P，使得，連接，若，直接寫出的周長最小時線段的長．
2024-2025學年九年級下學期第三次質(zhì)量檢測
數(shù) 學
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】（答案不唯一）
【13題答案】
【答案】238
【14題答案】
【答案】##
【15題答案】
【答案】或
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）
【17題答案】
【答案】（1），
（2）甲直播間，理由見解析
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）點F在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形是菱形，理由見解析
【20題答案】
【答案】路燈高度為3米．
【21題答案】
【答案】（1）
（2）①的量筒沒有裝滿；②81天
【22題答案】
【答案】（1）
（2）面積的最大值為
（3）的取值范圍為或
【23題答案】
【答案】（1），見解析；（2）見解析；（3）的周長最小時線段的長為12

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