資源簡介

2024-2025學年九年級第三次質量檢測試卷
數 學
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 在實數，， 0，中，最大的數是（ ）
A B. C. 0 D.
2. 華為手機的下載速度可達每秒比特，這個數用普通記數法表示為（ ）
A. 12億 B. 1.2億 C. 1200萬 D. 1.2千兆
3. 下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，直線，直線，若，則（ ）
A. B. C. D.
5. 若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則c的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 4
6. 關于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C. 沒有實數根 D. 只有一個實數根
7. 中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房超過154億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．某校為進行校園文化建設，擬從以下4個動畫人物圖像中隨機選用2幅制作海報，則其中至少有一幅是哪吒的概率是（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 如圖，反比例函數圖象經過點，連接并延長，交雙曲線于點C．以為對角線作正方形，點B在第四象限，過點A，O，B作弧．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
9. 騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費力，甚至造成膝蓋磨損．有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距，測量襠部離地面的距離（單位：），得出的數據乘就是相應的騎行時最合適的長度（由長度為的立管和可調節的坐桿組成，如圖所示）．設長度最合適時坐桿的長度為，則下列說法不正確的是（ ）
A. 若某人襠部離地面的距離為，則他騎行最合適的長是
B. 當時，
C. 與的關系式為
D. 若某人襠部離地面的距離為，某山地車坐桿的最大調節長度為，那么他適合騎該山地車
10. 如圖，在正六邊形中，直線從點出發向右平移，且，設直線在正六邊形內部截得的線段的長為，平移的距離為與之間的函數關系的圖形如圖2所示，則正六邊形的面積為( )
A. 2 B. C. D.
二 、填空題 （每題3分， 共15分）
11. 某件商品原價元，先打八折，再降價元，則現在的售價是______元．
12. 若點在第四象限，那么a的取值范圍是_________．
13. 學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環節，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績如下表：
項目 應試者 口語表達 寫作能力
甲 80 90
乙 90 80
學校規定口語表達按，寫作能力按計入總成績，根據總成績擇優錄取．通過計算，你認為_____________同學將被錄取．
14. 如圖，是的直徑，點，在上，，與交于點．若，則的度數為______．
15. 如圖，矩形中，，點分別為上一個動點，且，以為對稱軸將矩形折疊，點的對應點分別為，點為上一點，且， 的最小值為______________，的最大值為______________ ．
三、解答題（本題有8小題，滿分75分）
16. （1）計算：；
（2）化簡：．
17. 2025年4月15日是第10個全民國家安全教育日，為切實加強安全宣傳教提升師生安全防范意識，我校組織七年級480名學生開展了安全知識測試．現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（滿分100分）進行整理分析，過程如下：
【收集數據】
甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名學生測試成績中的成績如下：91，92，94，90，93．
【整理數據】
分數段班級
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析數據】
班級 平均數 眾數 中位數 方差
甲 92 a 93
乙 90 87 b
【應用數據】
（1）根據以上信息，可以求出： 分， 分
（2）若規定測試成績92分及其以上為優秀，請估計參加安全知識測試的480名學生中成績為優秀的學生共有多少名．
（3）根據以上數據，你認為哪個班的學生的整體成績較好？請說明理由．（一條理由即可）
18. 如圖，在中 ，，平分交于點D
（1）請用無刻度直尺和圓規作，使得，且射線在線段左側，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下判斷與的數量關系，并證明．
19. 圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統（整個頭部需在攝像頭視角圍內才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠水平距離．
（1）身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別．
（2）身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區及時將攝像頭的仰角、俯角都調整為（如圖3），此時小若能被識別嗎？請計算說明．（精確到，參考數據）
20. 燴面是河南特色傳統面食，也是中國十大面條之一，燴面是一種葷、素、湯、 菜、飯兼而有之河南傳統美食，屬于豫菜．該菜品以優質高筋面粉為原料，輔以高 湯及多種配菜，以味道鮮美，湯好面筋，經濟實惠，營養豐富，享譽中原，遍及金國某燴面館為了促銷，推出兩種套餐，套餐是單人餐：一碗燴面，兩小份涼菜，價格30元；套餐是雙人餐：兩碗燴面，五小份涼菜，價格67元；
（1）求燴面和小份涼菜的價格分別為多少元？
（2）每碗燴面的毛利潤為5元，每小份涼菜的毛利潤為2元．根據市場需求，面館每天準備的套餐數量是套餐數量的3倍少5件，且兩種套餐的總件數不超過95件， 假設準備的兩種套餐全部售出，為使利潤最大，該餐館每天應準備多少件種套餐？最大利潤為多少？
21. 如圖，為的直徑，射線與相切于點B，點P為射線上一動點，連接，過點B作，交于點D，連接．
（1）當時，如圖（1），連接，求證：四邊形是菱形．
（2）當時，如圖（2）．若，求的長．
22. 綜合與實踐：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行．如圖1，一輛灑水車正在沿著公路行駛（平行于綠化帶），為綠化帶澆水．數學小組成員想了解，灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶？
為解決這一問題，數學小組決定建立函數模型來描述澆水的情況，探索步驟如下：
（1）【建立模型】
數據收集：如圖2，選取合適的原點0，建立直角坐標系，使得灑水車的噴水口H點在y軸上，根據現場測量結果，噴水口H離地面豎直高度為，把綠化帶截面抽象為矩形，其中D，E點在x軸上，測得其水平寬度，豎直高度，那么，灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段的長來表示．
①查閱資料：發現可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，分別為，，上邊緣拋物線的最高點A離噴水口的水平距離為，高出噴水口，求上邊緣拋物線的函數解析式，并求出灑水車噴出水的最大射程；
②下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，其開口方向與大小不變．請求出下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；
（2）【問題解決】
要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋線所夾區域內），利用上述信息直接寫出的取值范圍．
23. 【綜合與實踐】綜合實踐課上，老師帶領同學們研究“菱形背景下的旋轉問題”．
問題情境：
在菱形中，，點為邊上一點（與A、不重合），連接，并將射線繞點在平面內順時針旋轉，記旋轉角為．
操作感知：
（1）小華取，如圖1，射線與射線交于點，請你幫小華同學補全下面兩個問題答案：
①線段與的數量關系是 ；
②線段的數量關系是 ；
猜想論證：
（2）小明取，如圖2，射線與射線交于點，小明在筆記本上記錄了自己的思考過程：
線段與的數量關系與（1）①相同……
但線段的數量關系好像不再成立······
我發現線段、、之間好像具有與（1）②類似的數量關系
請你幫小明同學完成線段、、之間數量關系的猜想并給出證明．
拓展探究：
（3）小夢測量得到，，如圖3，在旋轉過程中，設點的對應點為，當點落在菱形的邊或對角線所在的直線上時，記點到直線的距離為，請你幫小夢同學直接寫出所有大于的的值．
2024-2025學年九年級第三次質量檢測試卷
數 學
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（每題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二 、填空題 （每題3分， 共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】乙
【14題答案】
【答案】##75度
【15題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（本題有8小題，滿分75分）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）
【17題答案】
【答案】（1）100；91
（2）256名 （3）甲班的學生整體成績較好．理由見解析
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2），見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）能，見解析
【20題答案】
【答案】（1）燴面價格為16元，小份涼菜價格為7元
（2）25件，最大利潤為925元
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【22題答案】
【答案】（1）①；②（2，0）
（2）
【23題答案】
【答案】（1）①；②
（2），證明見解析
（3）和

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