資源簡介

2025年深圳市寶安中學中考三模
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）濮陽為中華上古文明的重要發祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方正確的是（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝1
3．（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感．如圖是運用透視法繪制的一個圖案，已知AB∥CD∥EF，，則的值為（　　）
≈
A． B． C． D．
4．（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cm×40cm），現在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟．為了估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗，得到了如下數據：
拋擲總次數 50 100 300 500 800 1000
圓碟與地磚間的間隙相交的次數 29 45 133 219 353 440
圓碟與地磚間的間隙相交的頻率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440
由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（　　）
A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.58
5．（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符．實驗發現，當液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），可以敲擊出音符“sol”的聲音．若AB＝10cm，且敲擊時發出音符“sol”的聲音，則液面高度AC約為（　　）
A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E，下列結論不一定正確的是（　　）
A．AB＝BE B．
C．△ACE是等腰三角形 D．
7．（3分）已知點M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝5，動點P從點A出發按A→B→C的方向在AB，BC邊上移動，記PA＝x（x＞0），點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．（3分）若x＝2y（y≠0），則　 　 ．
10．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則m2﹣m+2022的值為 　 　 ．
11．（3分）如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車從入口A駛入，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車從F口駛出的概率是 　 　 ．
12．（3分）如圖，△ABC的頂點A，B在雙曲線上，頂點C在y軸上，AB邊過原點，BC邊與雙曲線交于點D，若BD＝3CD，△ABC的面積為50，則k的值為 　 　 ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D，E分別在邊AB，AC上，且AE＝BD，M為DE的中點，當的值最大時，的值為 　 　 ．
三．解答題（共7小題，滿分61分）
14．（6分）計算：．
15．（7分）先化簡（1），再從﹣1，0，1，2中選擇一個適當的數作為a的值代入求值．
16．（8分）“十二年學習在南外，十二年成長在深圳灣”的南外集團教育歷程和“葆有外語特色，做強數理實力”的南外教育內涵獲得了全社會的廣泛認可．為了不斷提升學生對南外集團的歸屬感，集團舉辦了一次南外校史知識競賽，并隨機抽取部分學生，將競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并繪制出如圖的統計圖1和圖2．
請根據相關信息，解答下列問題：
（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數為 　 　 °，并將條形統計圖補充完整．
（2）若“90≤x≤100”這一組的數據為：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．則這組數據的眾數是 　 　 ，中位數是 　 　 ．
（3）經過初賽，進入決賽的同學有1名女生（記為A）和2名男生（記為B，C），現從這三位同學中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率．
17．（9分）已知：如圖，在 ABCD中，過點D作DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF和BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）如果AF平分∠DAB，BF＝4，，求DC的長．
18．（9分）深圳某校為了提升學生體質，豐富體育活動，計劃購買若干個排球、足球，已知每個足球比排球貴20元．花費2800元購買的排球數量比花費4000元購買的足球數量少5個，其中，排球單價不低于100元．
（1）求排球、足球的單價各為多少？
（2）若排球、足球共買60個，購買足球的個數不低于排球個數的不高于排球個數的，張老師帶了8500元，請你判斷張老師帶的錢夠不夠，如果不夠，最少還差多少元．
19．（11分）綜合實踐
設計“腳手架”支桿的長度
材料1 為培養學生勞動實踐能力，某學校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構成．已知矩形的長BC＝12米，寬AB＝3米，拋物線最高點E到地面BC的距離為7米．
材料2 冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學校決定在大棚兩側安裝兩根垂直于地面且關于y軸對稱的支撐柱PQ和MN，如圖所示．
材料3 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，如圖所示．
問題解決
任務1 確定大棚形狀 按如圖所示建立平面直角坐標系，求拋物線AED的函數表達式．
任務2 嘗試計算間距 若兩根支撐柱PQ，MN的高度均為6米，求兩根支撐柱PQ，MN之間的水平距離．
任務3 探索最優方案 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿PQ、PN、MN的長度之和的最大值．
20．（11分）【問題呈現】
（1）如圖①，在凸四邊形ABCD中，DA＝DB，∠ABD＝60°，連接AC，∠DCB＝30°，某數學小組在進行探究時發現CD2、CB2和CA2之間存在一定的數量關系；
小明同學給出了如下解決思路：
以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，則易證△ADC≌△BDE，且∠ECB＝90°，此時BE＝AC，CE＝CD，進而推導出CD2、CB2和CA2之間的數量關系為 　 　 ．
【類比探究】
（2）如圖②，在凸四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∠BCD＝45°，連接AC，（1）中的結論是否改變？若不改變，請說明理由；若改變，請寫出新的數量關系并證明．
【實際應用】
（3）工程師王師傅在電腦上設計了一個凸四邊形ABCD零件（CD＞AD），如圖③所示．其中AB＝4厘米，AD＝5厘米，DE⊥AB，垂足是E，且E是AB的中點，且∠ADE＝∠DCB，連結BD，AC．在嘗試畫圖的過程中，王師傅發現CD2，CB2和CA2之間存在一定的數量關系，請你幫王師傅直接寫出CD2，CB2和CA2之間的數量關系．（不寫證明過程）
2025年深圳市寶安中學中考三模
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B C D A A
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）濮陽為中華上古文明的重要發祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
B、選項物體的主視圖與左視圖不相同，故選項符合題意；
C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
故選：B．
2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方正確的是（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝1
【解答】解：由原方程移項，得
x2+2x＝1，
等式的兩邊同時加上12，得
x2+2x+12＝1+12，
配方，得
（x+1）2＝2．
故選：B．
3．（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感．如圖是運用透視法繪制的一個圖案，已知AB∥CD∥EF，，則的值為（　　）
≈
A． B． C． D．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
4．（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cm×40cm），現在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟．為了估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗，得到了如下數據：
拋擲總次數 50 100 300 500 800 1000
圓碟與地磚間的間隙相交的次數 29 45 133 219 353 440
圓碟與地磚間的間隙相交的頻率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440
由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（　　）
A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.58
【解答】解：根據試驗數據得：當試驗次數逐漸增大時，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右，
∴可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44．
故選：B．
5．（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符．實驗發現，當液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），可以敲擊出音符“sol”的聲音．若AB＝10cm，且敲擊時發出音符“sol”的聲音，則液面高度AC約為（　　）
A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm
【解答】解：由題知，
因為液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比，且AB＝10cm，
所以AC≈0.618AB＝6.18（cm）．
故選：C．
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E，下列結論不一定正確的是（　　）
A．AB＝BE B．
C．△ACE是等腰三角形 D．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，BO＝DOBD，
∵CE∥BD，DC∥BE，
∴四邊形DBEC是平行四邊形，
∴CE＝BD＝AC，
∴OBCE，
∴△ACE是等腰三角形，
故選：D．
7．（3分）已知點M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數圖象上，可知圖象關于y軸對稱，故選項B、C不符合題意；
由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y軸的右側，y隨x的減小而減小，故選項D不符合題意，選項A符合題意；
故選：A．
8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝5，動點P從點A出發按A→B→C的方向在AB，BC邊上移動，記PA＝x（x＞0），點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據題意，分兩種情況：
（1）當點P在AB上移動時，
點D到直線PA的距離為：
y＝DA＝5（0≤x≤3），即點D到PA的距離為AD的長度，是定值5；
（2）當點P在BC上移動時，
連接AC，過D作DE⊥AP于E，如圖所示：
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC5，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠DAE，
∵∠ABP＝∠AED＝90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴，
∴，
∴y（3＜x≤5），
綜上，觀察各選項，只有A選項圖形符合．
故選：A．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．（3分）若x＝2y（y≠0），則　2　 ．
【解答】解：∵x＝2y，
∴2．
故答案為：2．
10．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則m2﹣m+2022的值為 　2024　 ．
【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，
∴m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴m2﹣m+2022＝2+2022＝2024，
故答案為：2024．
11．（3分）如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車從入口A駛入，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車從F口駛出的概率是 　　 ．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
共有4種等可能的結果，其中該車從F口駛出的結果有1種，
∴該車從F口駛出的概率為．
故答案為：．
12．（3分）如圖，△ABC的頂點A，B在雙曲線上，頂點C在y軸上，AB邊過原點，BC邊與雙曲線交于點D，若BD＝3CD，△ABC的面積為50，則k的值為 　﹣10　 ．
【解答】解：設，則．
設C（0，y1），則OC＝﹣y1，
，
∴x1y1＝﹣50，
∴，
∴，
變形得3x1y1＝15k．
又∵x1y1＝﹣50，
∴k＝﹣10．
故答案為：﹣10．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D，E分別在邊AB，AC上，且AE＝BD，M為DE的中點，當的值最大時，的值為 　　 ．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D，E分別在邊AB，AC上，且AE＝BD，如圖，過點C 作CF⊥AC 且CF＝AE，連接EF，取EF 的中點G，連接CG，DG．
∴AD＝CE，CF⊥AC，
∴∠FCE＝90°，
又∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠FCE＝∠EAD，
在△ADE和△CEF中，
，
∴△ADE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，∠AED＝∠CFE，∠ADE＝∠CEF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CEF+∠AED＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴，
在Rt△DEG中，DE＝EF＝2EG，設EG＝x，則DE＝2x，
根據勾股定理，得，
，
∴，
∵CG+DG≥CD，
∴，
∴，即 的最大值為．
此時D，G，C三點共線，
又∵EG＝CG，
∴∠CEF＝∠ACD，
∵∠ADE＝∠CEF，
∠ACD＝∠CEF＝∠ADE，
∴△ACD∽△ADE，
∴．
故答案為：．
三．解答題（共7小題，滿分61分）
14．（6分）計算：．
【解答】解：
．
15．（7分）先化簡（1），再從﹣1，0，1，2中選擇一個適當的數作為a的值代入求值．
【解答】解：原式

，
當a＝1或2時，分式無意義，
故當a＝﹣1時，原式，
當a＝0時，原式．
16．（8分）“十二年學習在南外，十二年成長在深圳灣”的南外集團教育歷程和“葆有外語特色，做強數理實力”的南外教育內涵獲得了全社會的廣泛認可．為了不斷提升學生對南外集團的歸屬感，集團舉辦了一次南外校史知識競賽，并隨機抽取部分學生，將競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并繪制出如圖的統計圖1和圖2．
請根據相關信息，解答下列問題：
（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數為 　54　 °，并將條形統計圖補充完整．
（2）若“90≤x≤100”這一組的數據為：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．則這組數據的眾數是 　96　 ，中位數是 　95.5　 ．
（3）經過初賽，進入決賽的同學有1名女生（記為A）和2名男生（記為B，C），現從這三位同學中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）參加此次競賽總人數：23÷23%＝100（人），
A組所在扇形的圓心角度數＝360°54°，
B組人數：100×15%＝15（人），
條形統計圖如圖所示：
故答案為：54．
（2）排序為90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位數為：95.5，
∵96出現次數最多，
∴眾數為96，
故答案為：96，95.5；
（3）畫樹狀圖如下：
∴一共有6種等可能的結果，其中冠亞軍的兩人恰好是一男一女的情況有4種，
∴冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率為．
17．（9分）已知：如圖，在 ABCD中，過點D作DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF和BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）如果AF平分∠DAB，BF＝4，，求DC的長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∵DF＝BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四邊形BFDE是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，AD＝BC，
∴∠BAF＝∠AFD，
∵AF平分∠DAB，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
由（1）可知，四邊形BFDE是矩形，
∴∠DFB＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°，
∴sinC，
即，
∴BC＝5，
∴DF＝AD＝BC＝5，CF3，
∴DC＝DF+CF＝5+3＝8．
18．（9分）深圳某校為了提升學生體質，豐富體育活動，計劃購買若干個排球、足球，已知每個足球比排球貴20元．花費2800元購買的排球數量比花費4000元購買的足球數量少5個，其中，排球單價不低于100元．
（1）求排球、足球的單價各為多少？
（2）若排球、足球共買60個，購買足球的個數不低于排球個數的不高于排球個數的，張老師帶了8500元，請你判斷張老師帶的錢夠不夠，如果不夠，最少還差多少元．
【解答】解：（1）設排球的單價為x元，則足球的單價為（x+20）元，
依題意得：5，
解得：x1＝80（不符合題意，舍去），x2＝140，
經檢驗，x＝140是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝160，
答：排球的單價為140元，足球的單價為160元；
（2）設學校購買m個足球，則購買（60﹣m）個排球，
依題意得：（60﹣m）≤m（60﹣m），
解得：15≤m≤20，
設費用為w元，
由題意得：w＝160m+140（60﹣m）＝20m+8400，
∵20＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當m＝15時，w的最小值＝20×15+8400＝8700，
∵8700＞8500，8700﹣8500＝200，
∴張老師帶的錢夠不夠，最少還200元．
答：張老師帶的錢夠不夠，最少還差200元．
19．（11分）綜合實踐
設計“腳手架”支桿的長度
材料1 為培養學生勞動實踐能力，某學校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構成．已知矩形的長BC＝12米，寬AB＝3米，拋物線最高點E到地面BC的距離為7米．
材料2 冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學校決定在大棚兩側安裝兩根垂直于地面且關于y軸對稱的支撐柱PQ和MN，如圖所示．
材料3 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，如圖所示．
問題解決
任務1 確定大棚形狀 按如圖所示建立平面直角坐標系，求拋物線AED的函數表達式．
任務2 嘗試計算間距 若兩根支撐柱PQ，MN的高度均為6米，求兩根支撐柱PQ，MN之間的水平距離．
任務3 探索最優方案 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿PQ、PN、MN的長度之和的最大值．
【解答】解：任務1：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12（米），
∴點A（﹣6，3），點D（6，3），
根據題意和圖象可得，頂點E的坐標為（0，7），
∴可設拋物線AED的解析式為：y＝ax2+7，
把點A（﹣6，3）代入解析式可得：36a2+7＝3，
解得：，
拋物線AED的解析式為：；
任務2：當y＝6時，，
解得x＝±3，
∵3﹣（﹣3）＝3+3＝6（米），
∴兩根支撐柱之間的水平距離為6米；
任務3：設N點坐標為，PQ、PN、MN的長度之和為w米，
則PN＝2m，，
∴，
∵，
當時，w有最大值，最大值為，
∴“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN的長度之和的最大值為米．
20．（11分）【問題呈現】
（1）如圖①，在凸四邊形ABCD中，DA＝DB，∠ABD＝60°，連接AC，∠DCB＝30°，某數學小組在進行探究時發現CD2、CB2和CA2之間存在一定的數量關系；
小明同學給出了如下解決思路：
以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，則易證△ADC≌△BDE，且∠ECB＝90°，此時BE＝AC，CE＝CD，進而推導出CD2、CB2和CA2之間的數量關系為 　AC2＝CD2+BC2　 ．
【類比探究】
（2）如圖②，在凸四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∠BCD＝45°，連接AC，（1）中的結論是否改變？若不改變，請說明理由；若改變，請寫出新的數量關系并證明．
【實際應用】
（3）工程師王師傅在電腦上設計了一個凸四邊形ABCD零件（CD＞AD），如圖③所示．其中AB＝4厘米，AD＝5厘米，DE⊥AB，垂足是E，且E是AB的中點，且∠ADE＝∠DCB，連結BD，AC．在嘗試畫圖的過程中，王師傅發現CD2，CB2和CA2之間存在一定的數量關系，請你幫王師傅直接寫出CD2，CB2和CA2之間的數量關系．（不寫證明過程）
【解答】解：（1）∵DA＝DB，∠ABD＝60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴AB＝BD，∠ADB＝60°，
∵以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，
∴DE＝DC，∠CDE＝60°，
∴∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，
∵∠BCD＝30°，∠DCE＝60°，
∴∠BCE＝90°，
∴BE2＝BC2+CE2，
∴AC2＝CD2+BC2，
故答案為：AC2＝CD2+BC2；
（2）（1）中的結論改變，AC2＝2CD2+BC2；
證明：∵AD＝BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
如圖②，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，使∠CDE＝90°，DE＝DC，連接BE，
∴CECD，∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC，
∵∠BCD＝45°，∠DCE＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴BE2＝BC2+CE2，
∴AC2＝2CD2+BC2；
（3）∵DE⊥AB，E是AB的中點，
∴AD＝DB，∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAB＝90°，
如圖3，將△ACD繞點D逆時針旋轉得到△BGD，連接CG，
∴AC＝BG，CD＝CG，∠ADC＝∠BDG，
∴∠ADB＝∠CDG，
∴1，
∴△ADB∽△CDG，
∴，∠DAB＝∠DCG，
∴，
∵AB＝4厘米，AD＝5厘米，
∴，
∴CG，
∵∠ADE＝∠DCB，
∴∠DCB+∠DCG＝90°，
∴∠BCG＝90°，
∴BG2＝BC2+CG2，
∴AC2＝BC2+（）2，
即AC2＝BC2CD2．

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