資源簡介

2 0 2 5 年 遼 寧 省 初 中 學 業 水 平 模 擬 考 試 ( 一 )
數 學 試 卷
(本試卷共23小題 滿分120分 考試時長120分鐘)
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡
上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
參考公式：拋物線y=ax +bx+c的頂點坐標是
第 一部分 選 擇 題 ( 共 3 0 分 )
一 、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項
中，只有一項是符合題目要求的)
1.某種筷子的合格長度標準為240 mm±2 mm,則下列四雙筷子中合格的長度
是
A.235 mm B.237 mm C.239 mm D.245 mm
2.某物體如圖所示，其左視圖是
A B. C D.
3.我國的北斗衛星導航系統(BDS) 星座部署完成，其中一顆中高軌道衛星高
度大約是12500000米.數據12500000可用科學記數法表示為
A.0.125×10 B.1.25×10 C.1.25×10 D.12.5×10
4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
5.下列運算正確的是
A.(3a ) =6a B.(a-2) =a -4 C.a+a =a D. 18 - 8 = 2
數學試卷第1頁(共8頁)
6.一個不透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號H,0,C,N 的小球(除
元素符號外無其他差別),從袋子中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球含
“C”的概率是
A B C D
7.將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠BGE 的度數為
A.65° B.75° C.85° D.105°
(第7題圖) (第9題圖)
8.《孫子算經》中有這樣一道題：今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問：人
與車各幾何 其大意是：現有若干人和車，若3人坐一輛車，則空余兩輛車；
若2人坐一輛車，則有9人步行，問：人與車各多少 設車有x輛，人有y人，
則可列方程組為
A D
9.如圖，在口ABCD中，E是邊 CD的中點，AE交 BD于點0,如果△DOE的面
積為1,則口ABCD的面積為
A.4 B.8 C.12 D.16
10.如圖1,點P 從△ABC 的頂點B出發，沿B→C→A 勻速運動到點A,圖 2 是
點P 運動時，線段BP的長度y 隨時間x 變化的關系圖象，其中M為曲線
部分的最低點，則AC的長是
A.4 B.5 C.6 D.8
(圖1) (圖2)
(第10題圖)
數學試卷第2頁(共8頁)
第二部分 非選擇題(共90分)
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.方 的解為
12.把平面直角坐標系中點A(1,n) 向上平移3個單位得到點B, 若點B在x 軸
上，則n=_
13:驗光師檢測發現近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y 關
于x 的函數圖象如圖所示.經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距
由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了 度.
y( 度 )
500
o 0.2 x(米)
(第13題圖) (第14題圖) (第15題圖)
14.如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機的簡化圖，它的雙翼展開時，雙翼邊緣
的端點A 與 B 之間的距離為10 cm, 雙翼的邊緣AC=BD=80 cm,且與閘機
側立面夾角∠ACP=∠BDQ=32°. 當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最
大寬度為 cm (結果精確到1 cm,參考數據：sin32°≈0.53,cos32 ≈
0.85,tan32°≈0.62).
15.如圖，∠AOB=60°,以點0為圓心，適當長為半徑作弧，與OA,OB 分別交于
點 C,D.再分別以點 C,D 為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在
∠AOB 內交于點P,連接OP, 過點P 分別作PE//OA, 交 OB 于點E,PF//
OB,交 OA于點F.若 OP=a, 則四邊形PFOE 的面積為 (用含a 的
代數式表示).
三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
16. (10分)
2
(1)(5分)計算：-2 +10÷(-5)+(3+ 2 )(3- 2 );
(2)(5分)計算
數學試卷 第3頁(共8頁)
17. (8分)
某商場計劃購進甲，乙兩種商品，已知購進甲種商品2個和乙種商品3個
共需270元；購進甲種商品3個和乙種商品2個共需230元.
(1)甲，乙兩種商品每個的進價分別是多少元
(2)商場決定甲種商品以40元/個的價格出售，乙種商品以90元/個的
價格出售，為滿足市場需求，需購進甲，乙兩種商品共100個，當購進的甲，乙
兩種商品全部售出后，該商場要想獲得利潤不低于1200元，則最多購進甲種
商品多少個
18. (8分)
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,E 為邊AD 上一點(與點A,D 不重
合),連接BE, 將射線BE 繞 點B 在平面內順時針旋轉60°與射線AC交于點
F.求證：AE=CF.
(第18題圖)
數學試卷 第4頁(共8頁)
19. (8分)
某校為了解七年級學生跳繩情況，從七年級甲、乙兩個班級隨機抽取部分
學生進行測試，兩班抽取的人數相同，測試成績分為A,B,C,D 四個等級，其中
各等級的得分分別記為10分、8分、6分、4分.現將甲、乙兩班級抽取的測試成
績進行整理、描述和分析，部分信息如下：
【數據描述】
甲班成績統計圖 乙班成績統計圖
D級
10% A級
C級 30%
20%
B級
40%
(第19題圖)
【數據分析】
班級 平均數 中位數 眾數
甲班 7.8 10
乙班 8
根據以上信息，回答下列問題：
(1)求甲班的中位數和乙班的眾數；
(2)比較甲、乙兩班跳繩成績平均數的大小，并說明理由；
(3)學校要組織一個跳繩展示活動，需要從甲、乙兩個班級中選擇一個班
級參加，你會推薦哪個班級參加 請說明理由 .
數學試卷 第 5頁 (共 8頁 )
20. (8分)
【項目化學習】“浮力與浸水深度之間的關系”.
如圖1是小明同學做物體浮力實驗的示意圖，下方為盛水的燒杯，上方是
由彈簧測力計懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，
已知該圓柱體的重力為12 N,高度為6cm.小明將彈簧測力計示數F(N)與圓
柱體浸入水中的深度h(cm)的數據記錄如下：
圓柱體浸入水中的深度h(cm) 0 1 2 3 4
彈簧測力計示數F(N) 12 10.4 8.8 7.2 5.6
(圖1)
(1)請你觀察表中數據，猜想F 與h 之間的函
數類型，并求出F 與h之間的函數關系式，再選一
對數值進行驗證；
(2)當圓柱體完全浸入水中之后，彈簧測力計
示數F(N) 不再隨著圓柱體浸入水中的深度h(cm)
的變化而變化，當O≤h≤12時，在圖2的坐標系中 (圖2)
畫出F 與N 的函數圖象.
21. (8分)
如圖，在△ABC 中，∠BCA=90°,以 BC 為直徑的⊙0交AB 于點P,點 Q
是線段AC的中點，連接QP并延長交CB的延長線于點D.
(1)如圖1,求證：直線PQ 是⊙0的切線；
(2)如圖2,若AP=4, ,求PD 的長.
(圖1) (圖2)
(第21題圖)
數學試卷第6頁(共8頁)
22. (12分)
如圖，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°, 點 D 在直線AC 上，連接BD,在
BD 上方作等邊△BDE.
(1)如圖1,點D在AC邊上，求證：∠ABE=∠ADB;
(2)如圖2,點D在AC邊上，連接CE交BA的延長線于F,求證：點F 是
CE 的中點；
(3)若AD=2CD,CE與 BA的延長線交于點F, 的值.
(圖1) (圖2)
(第22題圖)
數學試卷第7頁(共8頁)
23. (13分)
如圖1,拋物線y =x +bx+c 與x 軸交于A(-1,0),B 兩點，與y 軸交于點C
(0,-2).
(1)求拋物線y 的表達式；
(2)如圖2,連接BC,點P 為直線BC 下方拋物線上一點，連接PO 交 BC
于點D, 的最大值及此時點P 的坐標；
(3)點Q在直線y=4 上，拋物線y 與拋物線y 關于點Q成中心對稱，拋
物線y 與y 有且只有一個公共點E(E 在y軸右側).
①求拋物線y 的表達式；
②點M在直線BC上，點N在拋物線y 對稱軸上，若以B,E,M,N 為頂點
的四邊形是平行四邊形，求M的坐標.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(第23題圖)
數學試卷 第8頁(共8頁)

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