資源簡介

2024-2025學年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)弘毅綠地實驗學校九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.DeepSeek是一款先進的人工智能助手，可提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務(wù).其活躍用戶數(shù)在上線21天后達到了3370萬.將3370萬用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
2.用5個相同的小正方體搭成的立體圖形，左視圖不相同的立體圖形為( )
A. B. C. D.
3.下列運算中，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，則a的值是( )
A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)
5.使式子有意義的x的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D. 且
6.如圖①是某相框支架的實物圖，其示意圖如圖②所示，已知若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
7.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.如圖，在中，，CF是AB邊上的中線，DE是的中位線，若，則DE的長( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛斛：古代容量單位；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是( )
A. B. C. D.
10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是( )
A. B. 1 C. D.
11.現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務(wù)標識的卡片，它們除內(nèi)容標識之外其他完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務(wù)”的概率為( )
A. B. C. D.
12.如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點B、C運動，設(shè)運動時間為單位：，四邊形PBCQ的面積為單位：，則y與之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.分解因式： .
14.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：
累計拋擲次數(shù) 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
蓋面朝上次數(shù) 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
蓋面朝上頻率
①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；
②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；
③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近
其中正確的是______填序號
15.如圖，點A，B，C，D在上，，，則______.
16.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊CD，BC的中點，BE與DF相交于點O，過點O作交AD于點M，若，，則OM的長為______.
三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題4分
計算：
18.本小題4分
先化簡再求值：，其中
19.本小題4分
解不等式組：
20.本小題6分
為了解九年級學生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級的部分學生進行測試，兩班抽取的學生人數(shù)恰好相同.測試成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，測試中心將甲、乙兩所學校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙學校測試班級有11人的成績是A級.
學校 平均數(shù)/分 中位數(shù)/分 眾數(shù)/分
甲校測試班級 a 90
乙校測試班級 b 80 c
請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
直接將甲校測試班級成績的條形統(tǒng)計圖補充完整.
補全表格中的數(shù)據(jù)：
______，______，______.
若甲校九年級有學生500人，根據(jù)以上信息，估計甲校九年級學生中測試成績?yōu)锽級及以上的學生有多少人？
21.本小題6分
問題：如圖1，，點P是內(nèi)的一定點，點M、N分別在OA、OB上移動，點P、M、N不在同一直線上，當?shù)闹荛L最小時，求的度數(shù).
此問題是軸對稱求最值問題的典型應(yīng)用，已知點P關(guān)于直線OA的對稱點C，PC交OA于點請按以下要求依次完成問，以解決上述問題.
尺規(guī)作圖：請在圖2中作出點P關(guān)于直線OB的對稱點D，并連接CD交OA、OB分別于點M、N，連接PD交OB于點T，連接PN、
綜合的作圖，將下列解答過程補充完整.
點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為點C、D，
垂直平分PC，OB垂直平分PD，
，①______，
②______，
當點C、M、N、D在同一直線上時，的值最小.
即的周長最小，
，，
，③______，
由作圖得，，
在四邊形OTPR中，，
，
，
在中，，
，
④______
⑤______
22.本小題6分
足球訓練中球員從球門正前方9米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米.現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系.
求拋物線的函數(shù)表達式；
已知球門高OB為米，通過計算判斷球能否射進球門忽略其他因素
23.本小題6分
在一次課外實踐活動中，九年級數(shù)學興趣小組準備測量校園外一棟建筑物的高度，同學們設(shè)計了兩個測量方案，如下：
課題 測量建筑物AB的高度
測量工具 測角儀、皮尺及兩根的標桿
測量小組 第一小組 第二小組
測量方案示意圖
說明 點C，E，B在同一直線上，CD，EF為標桿 CD為建筑物AB旁邊的小樓
測量數(shù)據(jù) 從點D處測得A點的仰角為，從點F處測得A點的仰角為， 從點D處測得A點的仰角為
根據(jù)以上數(shù)據(jù)請你判斷，第______小組無法測量出建筑物 AB的高度；
請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)正確的測量方案求出建筑物AB的高度結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，
24.本小題6分
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作于點E，延長BC到點F，使得，連接
求證：四邊形AEFD是矩形；
連接OE，若，，求OE的長.
25.本小題7分
如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且，與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象交于C，E兩點，過點C作軸于點D，且
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
直接寫出不等式的解集.
26.本小題6分
如圖，AB為的直徑，點F在上，，點D在EF的延長線上，點C在上且，直徑AB與DC的延長線相交于點P，AC與OF相交于點
求證：PC是的切線；
若，求AC的長.
27.本小題8分
在正方形ABCD中，E為CD上一動點，連接AE交對角線BD于點
連接CF，如圖1，求證：；
如圖2，過點F作交BC于點G，求證：；
在的條件下，如圖3，連接EG，當，時，求EG的長.
28.本小題9分
定義；若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”，例如：點是函數(shù)的圖象的“等值點”.
分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
設(shè)函數(shù)，的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作軸，垂足為當?shù)拿娣e為3時，求b的值；
若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當，兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍.
答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.B
10.D
11.A
12.C
13.
14.①③
15.
16.
17.】解：
18.解：原式
，
當時，原式
19.解：，
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為
解：乙校參加測試的學生的總?cè)藬?shù)為人，
甲校參加測試的學生總數(shù)也是25人，
甲校成績?yōu)镃級的人數(shù)為人，
補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：
甲校參加測試的共有25人，按照成績從高到低排列第13名學生應(yīng)在B級，
甲校測試班級的中位數(shù)是90分，
即，
乙校測試成績獲得A組的人數(shù)為人，獲得B級的有人，
獲得C級的有人，獲得D級的有人，
乙校測試成績的平均數(shù)為：，
乙校測試成績中獲得A級的人數(shù)最多，
乙校測試成績的眾數(shù)是，
故答案為：90，，100；
甲校測試成績?yōu)锳級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)锽級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)锽級及以上的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達到B級及以上的人數(shù)為人，
答：估計甲校八年級學生中測試成績?yōu)锽級及以上的學生有360人．
21.解：如圖所示．
點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為點C、D，
垂直平分PC，OB垂直平分PD，
，，
點M、N分別在OA、OB上移動，
當點C、M、N、D在同一直線上時，的值最小．
即的周長最小，
，，
，，
由作圖得，，
在四邊形OTPR中，，
，
，
在中，，
，
故答案為：①；②點M、N分別在OA、OB上移動；③；④；⑤
22.解：米，由題意可得：
設(shè)拋物線，把點代入得：
，
解得，
；
當時，，
球能射進球門．
23.解：第二組沒有測量BC的長度，
第二組無法測量出建筑物的高度，
故答案為：二；
根據(jù)第一組的測量數(shù)據(jù)，如圖，延長DF交AB于點G，
由題意可得：，，，
，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，
則，
24.證明：四邊形ABCD是菱形，
且，
，
，
，
，
四邊形AEFD是平行四邊形，
，
，
四邊形AEFD是矩形；
解：四邊形ABCD是菱形，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
四邊形ABCD是菱形，
，

25.解：當代入得；當代入得，
故，，
，
，
一次函數(shù)解析式為：，
，
點C的橫坐標為2，將代入得，
即點C的坐標為，將點C的坐標代入得，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
故一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：
將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立得，
解得或，
故點E的坐標為，點E到y(tǒng)軸的距離為5，；
由可知點E的坐標為，點C的坐標為，
，
根據(jù)圖象可得：或
26.證明：連接OC，BC，如圖所示：
為的直徑，點C在上，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
是的半徑，
是的切線；
解：在中，，
設(shè)，，
點F在上，點C在上，
，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去，
，
，
為的直徑，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
連接OC，BC，根據(jù)得，根據(jù)得，再根據(jù)得，進而得，則，由此根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；
在中，根據(jù)設(shè)，，則，，，，在中，由勾股定理可求出，則，，在中，根據(jù)得，再由勾股定理得，據(jù)此可得AC的長．
27.證明：四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，
，，
在與中，
，
≌，
；
證明：連接FC，
四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
解：延長CB到H，使，
四邊形ABCD是正方形，
，，
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，

28.在中，令，得不成立，
函數(shù)的圖象上不存在“等值點”；
在中，令，
解得：，，
函數(shù)的圖象上有兩個“等值點”或；
在函數(shù)中，令，
解得：，
，
在函數(shù)中，令，
解得：，
，
軸，
，
，
的面積為3，
，
當時，，
解得，
當時，，
，
方程沒有實數(shù)根，
當時，，
解得：，
綜上所述，b的值為或；
令，
解得：，，
函數(shù)的圖象上有兩個“等值點”或，
①當時，，兩部分組成的圖象上必有2個“等值點”或，
：，
：，
令，
整理得：，
的圖象上不存在“等值點”，
，
，
，
②當時，有3個“等值點”、、，
③當時，，兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”，
④當時，，兩部分組成的圖象上恰有1個“等值點”，
⑤當時，，兩部分組成的圖象上沒有“等值點”，
綜上所述，當，兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，或

展開更多......

收起↑