資源簡介

新野縣2025春九年級期中質量評估試題
數學
注意事項：
1．共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）
1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 據網絡平臺數據顯示，截至2025年3月19日，動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含預售）突破151億．數據“151億”用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 印章篆刻是中華傳統藝術之一，如圖是一塊篆刻印章的材料，其俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射后與原光線平行．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
6. 若關于方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺．別立一表，長一尺五寸，影得五寸．問竿長幾何？”譯文：今有竿不知其長短，在陽光下，將其垂直立于地面，測得影長為一丈五尺．同一時刻，測得直立于地面長一尺五寸的標桿的影長為五寸．問竿的長度是多少？（1丈尺，1尺寸）設竿的長度為尺，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “河南博物館”“嵩山少林寺”“鄭州商代遺址”和“二七紀念塔”是鄭州市內具代表性的四個歷史文化景點．若小力從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“河南博物館”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，是的直徑，弦于點，，，則陰影部分的面積為（ ）
A B. C. D.
10. 如圖1，在矩形中，點從點出發，沿折線向點勻速運動．過點作對角線的垂線，交矩形的邊于點．設點運動的路程為的長為．其中關于的函數圖象大致如圖2所示，則的值為（ ）
A. 3 B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個大于1且小于2的無理數：___．
12. 一元一次不等式組的整數解為_____．
13. 某農科所試驗田種有萬株水稻．為了考查水稻稻穗長度的情況，有關人員于同一天從中隨機抽取了株稻穗進行測量，獲得了它們的長度（單位：），數據整理如下：
稻穗長度
稻穗株數
根據以上數據，估計此試驗田的萬株水稻中“良好”（穗長在范圍內）的水稻數量為_____萬株．
14. 如圖，把一個等腰直角三角板放在平面直角坐標系中，點和點的坐標分別是和，點在軸負半軸上．的平分線交軸于點，則點的坐標是_____．
15. 如圖，菱形的邊長為，，對角線，相交于點，為線段上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉至，連接，則線段的長的最小值為_____，最大值為_____．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算：．
（2）化簡：．
17. 在某中學的科技創新大賽中，每位參賽者需要完成五輪比賽．評委對甲、乙、丙三位選手的表現進行了評分（單位：分）（滿分10分），并得出了以下信息：
信息一：甲、丙兩位選手得分折線統計圖．
信息二：選手乙五輪比賽的部分成績：9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下．
選手 甲 乙 丙
平均數 9.1 9.1
中位數 9.0 9.1
根據以上信息，解答下列問題．
（1）表中，_____，_____．
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線統計圖中可知，選手_____（填“甲”或“丙”）發揮的穩定性更好．
（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手？請說明理由．
18. 某學校組織棋類競賽，準備購買五子棋和象棋．已知五子棋比象棋的單價少8元，購買副五子棋與副象棋所需要的費用為元．
（1）兩種棋的單價分別是多少？
（2）該學校打算購買五子棋和象棋共副，根據學生的報名情況，購買五子棋的數量不超過象棋數量的兩倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？
19. 嫦娥五號搭載長征五號遙五運載火箭發射升空，為我國探月工程中“繞、落、回”三步戰略畫上完美句號．如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角為43°；1s后火箭到達B點，此時測得仰角為45.54°（所有結果取小數點后兩位）．
（1）求地面雷達站R到發射處L的水平距離；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？
（參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）
20. 如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點．
（1）求證：平分．
（2）若，求的半徑．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段向右平移1個單位長度，得到線段，此時點的對應點恰好落在反比例函數的圖象上．
（1）求該反比例函數的表達式．
（2）設是軸正半軸上的一點，請用無刻度的直尺和圓規作出的平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）連接并延長，與（2）中所作的角平分線相交于點．求證：．
22. 如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間滿足函數關系．
（1）當小球的飛行時間為時，小球的飛行高度是多少？
（2）若小球的飛行高度不低于的時間段內，小球可被某監測設備清晰捕捉，求小球可被該設備清晰捕捉的時長．
（3）在小球的飛行過程中，先后有兩個時刻小球高度相同，這兩個時刻的時間間隔為，求這兩個時刻小球的飛行高度．
23. 在中，，，是邊上的一點，將沿折疊，得到，連接．
【特例發現】
（1）如圖1，當，落直線上時，求證：．
【類比探究】
（2）如圖2，當，與邊相交時，在上取一點，使，交于點．試探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程．
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，當，是邊的中點時，若，請直接寫出的長．
新野縣2025春九年級期中質量評估試題
數學
注意事項：
1．共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】（答案不唯一）．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）9.2；8.9
（2）甲 （3）甲，理由見解析
【18題答案】
【答案】（1）五子棋的單價為元，象棋的單價為元
（2）當購買五子棋副，象棋副時費用最低，最低費用元
【19題答案】
【答案】（1）雷達站到發射處的水平距離為4.38km
（2）這枚火箭從A到B的平均速度為0.39km/s
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）見解析 （3）見解析
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2），探究見解析
（3）

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