資源簡介

2025 年凌源市九年級第三次模擬測試
數學試卷
(試卷滿分 120分，答題時間 120分鐘）
溫馨提示：請把所有的答案都答在答題卡上,答題要求見答題卡，否則不給分.
一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題都有四
個選項，只有一個最佳選項符合題目要求.）
1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中計算正確的是（ ）
A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18
C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x2
3．交通是經濟發展的“開路先鋒”，遼寧正全力建設交通重點項目．一季度，全省完成交
通投資 121.5億元，同比增長 13%；集裝箱海鐵聯運量及占比保持全國前列，交通運輸
領域工作全面穩定向好．將數據“12150000000”用科學記數法表示為（ ）
A．121.5×108 B．1.215×109
C．1.215×1010 D．1.215×1011
4．手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：dBm），則下
列信號最強的是（ ）
A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80
5．如圖，在 ABCD中，∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，則∠BED的度數為（ ）
A．25° B．130° C．145° D．155°
6．關于一元二次方程 x2﹣4x﹣4＝0的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．只有一個實數根 B．沒有實數根
數學試卷 第1 頁（共 6頁）
C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根
7．數學課上，老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有 1 個黑球、2
個黃球、3個白球、和 4個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，
某一顏色的球出現的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（ ）
A．黑球 B．白球 C．黃球 D．紅球
8．如圖，背面花紋相同的 2張撲克牌，從中間剪開，將其背面朝上，打亂順序后放在桌面
上，若從中隨機抽取兩張，恰好能拼成一張撲克牌的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
9．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩
長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把
繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設井深為 x尺，則下面所列方程正
確的是（ ）
A．3x﹣4＝4x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x+4＝4x+1
10．如圖，圓內接四邊形 ABCD中，∠BCD＝105°，連接 OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2
∠COD．則∠CBD的度數是（ ）
數學試卷 第2 頁（共 6頁）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空題（本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）
1 3
11．分式方程 = 的解是 ．
2
12．分解因式：m3﹣16m＝ ．
3
13．如圖，在△ABC中，D是 AC的中點，∠ADE＝∠B，且 = ，若 BC＝8，則 DE的
4
長為 ．
14 1．如圖，直線 y= 3x+1與 x軸，y軸分別交于 A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點
A為位似中心的位似圖形，且相似比為 1：2，則點 B′的坐標為 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 AOCB為菱形， ∠ = 43，且點 A落在反比
= 3 例函數 上，點 B落在反比例函數 = （k≠0）上，則 k＝ ．
數學試卷 第3 頁（共 6頁）
三、簡答題（共 8 小題，共 75 分，解答應寫出文字）
16 ﹣．(10 分)計算：（1）（﹣2） 2﹣2sin45°+ 8 |1 2|．
（2）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷6y．
17．(8 分)某超市以每袋 8元的成本價購進一些糖果，根據前期銷售情況，每天銷售量 y（袋）
與該商品定價每袋 x（元）是一次函數關系，如圖所示．
（1）求銷售量 y與定價 x之間的函數關系式；
（2）超市準備每天銷售該糖果的利潤是 56元，但讓顧客少花錢，不考慮其它因素，求
該糖果的定價應為多少．
18 (8 分)．某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產 A產品，乙車間生產 B產品．已知銷售 A
產品 30件，B產品 20件，共收入 680元；銷售 A產品 50件，B產品 40件，共收入 1240
元．
（1）求 A，B兩種產品的銷售單價．
（2）若該工廠銷售 A，B兩種產品共 300 件，總收入不超過 4000元，最少要銷售 A產
品多少件？
19 (8 分)．隨著遼寧省人工智能創新發展大會暨青年 AI創新大賽全面啟動，某校為了解全
校學生對人工智能的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行測試，并對測試成績進行收
集、整理、描述和分析（測試滿分為 100分，學生測試成績 x均為不小于 60的整數，分
為四個等級：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），部分
信息如下：
數學試卷 第4 頁（共 6頁）
信息一：
信息二：學生成績在 C等級的數據：72，73，74，74，75，76，76，77，78，78．
請根據以上信息，解答下列問題．
（1）求所抽取的學生成績為 D等級的人數．
（2）求所抽取的學生成績的中位數．
（3）已知該校共有 1500名學生，若全校學生都參加本次測試，請估計成績為 A等級的
人數．
20 (8 分)．如圖，5G時代，萬物互聯，互聯網、大數據、人工智能與各行業應用深度融合，
助力數字經濟發展，共建智慧生活．某移動公司為了提升網絡信號，在坡度 i＝1：2.4（即
DB：AB＝1：2.4）的山坡 AD上加裝了信號塔 PQ，信號塔底端 Q到坡底 A的距離為 13m．當
太陽光線與水平線所成的夾角為 53°時，信號塔頂端 P的影子落在警示牌 MN上的點 E
處，且 AM＝8m，ME＝9m．
（1）∠PEN＝ °；
（2）求信號塔 PQ高度大約為多少米？（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°
≈1.3）
21(8 分).已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點 E為⊙O上一點，連接 EB，EA，其中 EA經過
數學試卷 第5 頁（共 6頁）
圓心 O，E的延長線交射線 CD于點 D，若∠ACD＝∠ABC．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若 AC＝5，∠ACD＝30°，求