資源簡介

新人教版高中數學必修第二冊-6.4.2 向量在物理中的應用舉例－同步練習
基礎強化　
1.人騎自行車的速度為v1，風速為v2，則逆風行駛的速度為(　　)
A．v1－v2 B．v2－v1
C．v1＋v2 D．|v1|－|v2|
2．一物體在力F的作用下，由點A(4，－2)移動到點B(5，4).已知F＝(3，2)，則F對該物體所做的功為(　　)
A．－15 B．15
C．28 D．－28
3．一質點受到平面上的三個力F1，F2，F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分別為2和4，則F3的大小為(　　)
A．6 B．2
C．2 D．2
4．河水的流速為5 m/s，一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為(　　)
A．13 m/s B．12 m/s
C．17 m/s D．15 m/s
5.
如圖，一個力F作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，F的大小為50 N，且與小車的位移方向(s的方向)的夾角為60°，則力F做的功為(　　)
A．1 000 J B．1 000 J
C．2 000 J D．500 J
6．(多選)關于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時間，正確的是(　　)
A．船垂直到達對岸所用時間最少
B．當船速v的方向與河岸垂直時用時最少
C．沿任意直線航行到達對岸的時間都一樣
D．船垂直到達對岸時航行的距離最短
7．飛機以300 km/h的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，則飛機在水平方向的分速度大小是________ km/h.
8．三纖夫用牽繩拉船，船的航行方向由M(2，1)至N(5，－3)，若三纖夫所用力分別為F1＝(1，4)，F2＝(3，－2)，F3＝(0，4)，則三纖夫對船所做的功為________．
9．已知兩恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一質點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0).
(1)求力F1、F2分別對質點所做的功；
(2)求力F1、F2的合力F對質點所做的功．
10．如圖，一個質量為20 kg的物體用兩根繩子懸掛起來，兩根繩子與鉛垂線的夾角分別為30°和45°.求這兩根繩子所承受的力f1和f2的大小(精確到0.1 N).(重力加速度g＝9.8 m/s2)
注：≈1.414，≈1.732.
能力提升
11.兩個大小相等的共點力F1，F2，當它們的夾角為90°時，合力大小為20 N，當它們的夾角為120°時，合力大小為(　　)
A．40 N B．10 N C．20 N D．40 N
12．一個物體同時受到同一平面內三個力F1，F2，F3的作用，沿北偏東45°方向移動了8 m，已知|F1|＝2 N，方向為北偏東30°，|F2|＝4 N，方向為北偏東60°，|F3|＝6 N，方向為北偏西30°，則這三個力的合力所做的功為(　　)
A．24 J B．24 J C．24 J D．24 J
13．一條河流的兩岸平行，一艘船從河岸邊的A處出發到河對岸．已知船在靜水中的速度v1的大小為|v1|＝10 m/s，水流速度v2的大小為|v2|＝2 m/s.設船行駛方向與水流方向的夾角為θ，若船的航程最短，則(　　)
A．θ＝ B．θ＝ C．<θ< D．<θ<
14．(多選)在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包．假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1與F2的夾角為θ.下列結論中正確的是(　　)
A．θ越大越費力，θ越小越省力
B．θ的取值范圍為[0，π]
C．當θ＝時，|F1|＝|G|
D．當θ＝時，|F1|＝|G|
[答題區]
題號 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.平面上三個力F1，F2，F3作用于一點且處于平衡狀態，已知|F1|＝1 N，|F2|＝2 N，F1，F2成為120°角，則力F1與F3所成的角為________．
16．如圖，長江某地南北兩岸平行，江面的寬度d＝1 km，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸．假設游船在靜水中的航行速度v1的大小為|v1|＝10 km/h，水流速度v2的大小為|v2|＝4 km/h，設v1和v2的夾角為θ，北岸A′在A的正北方向．
(1)當θ＝120°時，判斷游船航行到北岸時的位置是在圖中A′的左側還是右側，并說明理由．
(2)當cos θ多大時，游船能到達A′處？需航行多長時間？
參考答案
1．解析：由題得v1和v2都是向量，根據向量的加法運算得逆風行駛的速度為v1＋v2.故選C.
答案：C
2．解析：由題意得＝(1，6)，所以F對該物體所做的功為1×3＋6×2＝15.故選B.
答案：B
3．解析：由題意知F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F＋F＋2F1·F2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2.故選C.
答案：C
4．解析：設河水的流速v2＝5 m/s，靜水速度與河水速度的合速度v＝12 m/s，小船的靜水速度為v1，為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2＝5 m/s平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度v＝12 m/s指向對岸，所以靜水速度v1＝＝＝13(m/s).故選A.
答案：A
5．解析：因為|F|＝50且F與小車的位移方向的夾角為60°，又力F作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，則力F做的功為W＝F·s＝|F||s|cos 60°＝50×40×＝1 000(J).故選A.
答案：A
6．解析：設船在靜水中的速度為v，水流速度為v1，船實際速度為v2，兩岸間的垂直距離為s；對于ABC，船垂直到達對岸時，v2＝，則所用時間t＝；當船速v的方向與河岸垂直時，所用時間t＝；∵v≥v2，∴當船速v的方向與河岸垂直時，用時最少，且沿不同直線航行到達對岸的事件不相同，A錯誤，B正確，C錯誤．對于D，船垂直到達對岸時，航行的距離為兩岸間的垂直距離，此時距離最短，D正確．故選BD.
答案：BD
7．解析：飛機以300 km/h的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，如圖，
設v＝300，所以飛機在水平方向的分速度vx＝300·cos 30°＝300×＝150.
答案：150
8．解析：因為F1＝(1，4)，F2＝(3，－2)，F3＝(0，4)，所以F＝F1＋F2＋F3＝(1，4)＋(3，－2)＋(0，4)＝(4，6)，
因為船的航行方向由M(2，1)至N(5，－3)，所以＝(5，－3)－(2，1)＝(3，－4)，所以F·＝4×3＋6×(－4)＝－12.
答案：－12
9．解析：(1)＝(－13，－15)，
力F1對質點所做的功W1＝F1·＝(3，4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99，
力F2對質點所做的功W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3，
所以，力F1、F2對質點所做的功分別為－99和－3.
(2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝F1·＋F2·＝－99－3＝－102.
10．解析：易知f1＋f2的模為20×9.8＝196(N)，方向豎直向上．
設|f1|＝xN，|f2|＝yN，
則x cos 45°＋y cos 30°＝196，x sin 45°＝y sin 30°，
解得
所以|f1|≈101.5 N，|f2|≈143.5 N．
11.
解析：如圖，以F1，F2為鄰邊作平行四邊形，F為這兩個力的合力．由題意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20 N，∴|F1|＝|F2|＝10 N.當它們的夾角為120°時，以F1，F2為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形為菱形，此時合力的大小|F′|＝|F1|＝10 N．故選B.
答案：B
12.
解析：如圖，以正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系，則F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3，3)，所以合力F＝F1＋F2＋F3＝(2－2，2＋4).由題意得，位移s＝(4，4)，故合力F所做的功W＝F·s＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝6×4＝24(J).故選D.
答案：D
13.
解析：當航線垂直于河岸時，航程最短，如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝2，所以sin ∠BAC＝∈(0，)，所以∠BAC∈(0，)，所以θ＝＋∠BAC∈(，).故選C.
答案：C
14．解析：對于A，根據題意，得|G|＝|F1＋F2|，所以|G|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|×|F2|×cos θ＝2|F1|2(1＋cos θ)，解得|F1|2＝，因為θ∈(0，π)時，y＝cos θ單調遞減，所以θ越大越費力，θ越小越省力，故A正確；對于B，由題意知θ的取值范圍是(0，π)，故B錯誤；對于C，因為|F1|2＝，所以當θ＝時，|F1|2＝，所以|F1|＝|G|，故C錯誤；對于D，因為|F1|2＝，所以當θ＝時，|F1|2＝|G|2，所以|F1|＝|G|，故D正確．故選AD.
答案：AD
15．解析：
如圖所示，A(1，0)，∠AOB＝120°.＝F1，＝F2.把＝F2分別沿x，y軸方向正交分解，可得＝(0，).∵三個力F1，F2，F3作用于一點且處于平衡狀態，∴F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－＝－(0，)＝(0，－).∴力F1與F3所成的角為90°.
答案：90°
16．解析：(1)θ＝120°時，游船水平方向的速度大小為|v1|cos (180°－θ)－|v2|＝1(km/h)，方向水平向左，故最終到達北岸時游船在A′點的左側；
(2)若游船能到達A′處，則有|v2|＝|v1|cos (180°－θ)，
則有cos θ＝－cos (180°－θ)＝－＝－，
此時游船垂直江岸方向的速度|v|＝|v1|sin θ＝2(km/h)，
時間t＝＝(h).

展開更多......

收起↑