資源簡介

2 0 2 5 年 遼 寧 省 初 中 學 業 水 平 模 擬 考 試 ( 四 )
數 學 試 卷
(本試卷共23小題 滿分120分 考試時長120分鐘)
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡
上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
參考公式：拋物線y=ax +bx+c的頂點坐標是(
第一部分 選擇題 ( 共 3 0 分 )
一 、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項
中，只有一項是符合題目要求的)
1.某天中午四個城市氣溫如下，其中氣溫最低的是
A.沈陽0℃ B.鐵嶺-2℃
C.鞍山3℃ D.大連6℃
2.如圖是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體.那么這個幾何體的俯視圖是
A B. C. D.
3.稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業味精”之美譽，是我國重要
的戰略礦產資源.2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預期新增稀
土資源量496萬噸.將4960000用科學記數法表示為
A.4.96×10 B.49.6×10
C.4.96×10 D.0.496×10
4.下列各式中，運算正確的是
A.(-a ) =-a B
C.(-2025) =2025 D.a ÷a=a
數學試卷 第1頁(共8頁)
5.在悠久的數學發展歷程中，誕生了許多杰出的數學成果.下列與數學發現相
關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A. B. D.
6.不透明袋子中有紅球2個，黃球2個，白球4個，這些球除顏色外無其他差
別.從袋中隨機取出一個球，則取出的是紅球的概率是
A B C D
7.若一個正n 邊形的每個內角為144°,則這個正n 邊形的邊數為
A.12 B.10 C.8 D.6
8.已知反比例函數 ),當2≤x≤3 時，函數y 的最大值為a, 則當-2
≤x≤-1時，函數y 有
A.最大值-a B.最小值a C.最小值-a D.最大值
9.如圖，在△ABC 中 ，D,E,F 分別是邊AB,AC,BC 上的點，DE//BC,EF//AB,
且BF:FC=3:4,AB=14, 則 EF 的長為
A.5 B.6 C.7 D.8
(第9題圖)
10.已知二次函數y=ax +bx+c(a≠0)的y與x的部分對應值如下表：
x … -1 0 1 3 …
y … 6 2 0 2 …
有下列結論：①函數圖象開口向上；②函數圖象的頂點坐標是(1,0);
③函數的最小值是 ;④在函數圖象上有兩點A(-3,y ),B(3,y ), 則y >
y 2.其中正確的是
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
數學試卷 第2頁(共8頁)
第二部分 非 選 擇 題 ( 共 9 0 分 )
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.如圖，在□ABCD中，∠B=50°, 則∠C= °.
12.點A(-3,-5) 向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B, 則點B 的坐
標為_
13.若關于x 的一元二次方程x(x-2)+m=1 有兩個相等的實數根,則m=
14.如圖，將△ABC 繞點A 順時針旋轉90°得到△ADE, 點B,C 的對應點分別為
點 D,E, 連 接 CE,點 D 恰好落在線段 CE 上，若 CD=3,BC=1, 則 AD=
(第11題圖) (第14題圖) (第15題圖)
15.已知A、B兩地相距90 km,甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發.圖中
l ,l 表示兩人離A地的距離s(km) 與時間t(h)的關系，結合圖象信息，當
甲到達終點時乙距離終點還有 km.
三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
16. (10分)
(1)(4分)計算：3 +12÷(-4)+ 3 27 ;
(2)(6分)先化簡，再求值： ,其中a=1.
數學試卷第3頁(共8頁)
17. (8分)
如圖，點E 是正方形ABCD 的邊BC 上一個動點，連接AE.
(1)尺規作圖：過點B 作 BG⊥AE, 垂足為G,BG 交 CD 于點F(保留作圖
痕跡，不寫作法);
(2)求證：AE=BF.
(第17題圖)
18. (8分)
某班級從甲、乙兩名學生中選一名參加學校數學競賽，該班將甲、乙兩人
的6次測試成績繪制成如下統計圖，并對數據統計如表：
甲、乙兩人6次測試成績折線統計圖
成績(分)
甲
乙
平均分 中位數 方差
學生
(分) (分) ( 分 )
甲 95 4
乙 95 5
(第18題圖)
(1)這6次測試中，成績更穩定的學生是 (填“甲”或“乙”);甲
學生成績的中位數為 分；
(2)求乙學生成績的平均分；
(3)為了在學校數學競賽中取得好成績，班級應該派哪位同學代表班級
參加學校數學競賽 請說明理由.
數學試卷 第4頁(共8頁)
19. (8分)
如圖，在一次數學實踐活動中，張老師帶領學生去測量學校附近一座垂直
于地面的古塔的高度，小明同學從古塔底部的點B 處前行8.6m 到達斜坡DC
的底部點D 處，然后沿著斜坡前行10m(DE=10m) 到達最佳測量點E 處，在
點E 處測得塔頂A 的仰角為30°,已知斜坡與水平地面的夾角為20°,且點A,
B,C,D,E 在同一個平面內.
(1)求測量點E 到BD 的距離；
(2)求該古塔的高度(結果精確到0.1m).
(參考數據：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, 3≈1.73)
(第19題圖)
20. (8分)
超市銷售某種商品，為了擴大銷量，超市決定降價銷售，經市場調查發現，
超市銷售該商品每周獲得的利潤y(元)與該商品每個降價x(元)(0≤x≤10)
之間的部分對應數據如下表：
該商品每個降價x(元) 0 2 4 6 8 10
銷售該商品每周獲得利潤y(元) 800 1200 1440 1520 1440 1200
(1)在平面直角坐標系中，根據表中各對數值描點(x,y),連線，畫出函數
圖象，并求y 與x 之間的函數關系式；
(2)若超市每周的利潤不低于1340元，根據函數圖象，求x 的取值范圍.
(第20題圖)
數學試卷第5頁(共8頁)
21. (8分)
如圖，在△ABC中 ，AB=AC,以 AB為直徑作⊙0,AC與⊙0交于點D,BC
與⊙0交于E, 過點C 作 CF//AB, 且 CF=CD, 連接BF.
(1)求證：BF是⊙0的切線；
(2)若∠A=45°,AD=4, 求圖中陰影部分的面積
(第21題圖)
數學試卷第6頁(共8頁)
22. (12分)
如圖，在△ABC中，AB=AC,D是邊AC上一動點，E 是△ABC外一點，連
接BD,BE.
(1)如圖1,∠A=60°,CE//AB,AD=CE, 求證：△ABD≌△CBE;
(2)如圖2,BD=BE,過點D作 DF⊥AB交于點F,DE=2DF.
①求證：∠DBE=2∠ABD;
②若CE//AB,∠A=∠DBE,∠DBC=3∠CBE, 猜想線段AB,BD,CE之間
的數量關系，并加以證明.
(3)如圖3,∠BAC=60°,AE=AB, 延長AE交 BC的延長線于點F,BE 交
AC于點 G,若EF=2GC, 的值.
(圖1) (圖2) (圖3)
(第22題圖)
數學試卷 第7頁(共8頁)
23. (13分)
拋物線y =ax +bx+c 與 y 軸交于點A,頂點為D, 若拋物線y =ax +mx+n
的頂點Q 在直線AD 上，我們稱拋物線y 是拋物線y 的“共線拋物線”(拋物
線 y 與 y 不重合). 已知拋物線y =ax +bx+c 與 y 軸交于點A(0,2), 頂 點D
(1,1).
(1)求拋物線y 的表達式；
(2)如圖1,過A 作 AB//x 軸交拋物線y 于 點B,若拋物線y 的“共線拋物
線”y 過點B, 求拋物線y 的表達式；
(3)如圖2,點E 在拋物線y 上，且在y 的對稱軸右側，△ADE 的面積為
6.
①求點E 的坐標；
②過E 作 EF//AD, 交拋物線y 的“共線拋物線”y 于點F,且點F 在拋物
線 y 的對稱軸右側，若以A,D,E,F 為頂點的四邊形是平行四邊形，求拋物線
y 的表達式
(圖1) (圖2)
(第23題圖)
數學試卷第8頁(共8頁)

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