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2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：向量的實(shí)際背景與概念（含解析）（人教A版2019）
一．選擇題（共25小題）
1．（2025春 保定期末）下列各量中是向量的為（　　）
A．海拔 B．壓強(qiáng) C．加速度 D．溫度
2．（2024春 大理州期末）已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 北京校級(jí)期末）已知x，y為非零實(shí)數(shù)，向量，為非零向量，則，是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．（2024春 永州期末）八卦是中國(guó)文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（　　）
A．與的夾角為
B．
C．
D．在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）
5．（2024秋 遼寧期末）關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．零向量沒(méi)有方向
B．兩個(gè)單位向量是相等向量
C．共線的兩個(gè)向量方向相同
D．若兩個(gè)非零向量的和為零向量，則它們互為相反向量
6．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)人向南走10米，再向西走10米，則這個(gè)人的位移是（　　）
A．20米 B．西南方向20米
C．西南方向米 D．西南方向米
7．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）下列物理量中：①質(zhì)量；②速度；③位移；④時(shí)間；⑤力；⑥密度；⑦路程．不能稱為向量的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024春 武威校級(jí)期末）下列物理量中哪個(gè)是向量（　　）
A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力
9．（2024春 高碑店市校級(jí)期末）已知平面直角坐標(biāo)系上三點(diǎn)A（﹣1，1）、B（3，2）、C（2，5），那么＝（　　）
A． B．3 C． D．
10．（2024春 平陽(yáng)縣校級(jí)期末）向量＝（12，5）的單位向量為（　　）
A．
B．
C．或
D．或
11．（2024春 吉林期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反
B．若，且與的方向相同，則
C．平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上
D．若∥，則與方向相同或相反
12．（2024春 沾益區(qū)校級(jí)期末）設(shè)點(diǎn)O是正三角形ABC的中心，則向量，，是（　　）
A．相同的向量 B．模相等的向量
C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量
13．（2024春 清鎮(zhèn)市校級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．
B．、是單位向量，則
C．若，則
D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
14．（2023秋 西城區(qū)期末）已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則||＝（　　）
A． B． C．3 D．
15．（2023秋 昌黎縣校級(jí)期末）下列物理量中，不能稱為向量的是（　　）
A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力
16．（2019秋 清江浦區(qū)校級(jí)期末）已知A（0，﹣1），B（0，3），則||＝（　　）
A．2 B． C．4 D．2
17．（2024春 安徽期末）若向量是兩個(gè)單位向量，則（　　）
A． B． C． D．
18．（2024春 圖木舒克校級(jí)期末）設(shè)是非零向量，分別是的單位向量，則下列各式中正確的是（　　）
A． B．或
C． D．
19．（2024春 黑龍江期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①身高是一個(gè)向量；
②∠AOB的兩條邊都是向量；
③溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量；
④物理學(xué)中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2024春 南開區(qū)期末）已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是（　　）
A．正方形 B．平行四邊形
C．菱形 D．梯形
21．（2022春 濮陽(yáng)期末）若平面向量，，兩兩所成的角相等，且＝1，＝1，＝3，則等于（　　）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
22．（2020秋 大連期末）“＝”是“||＝||”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
23．（2023秋 昌平區(qū)期末）已知向量在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則||＝（　　）
A． B．2 C． D．4
24．（2023春 濮陽(yáng)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，則＝
B．若∥，∥，則∥
C．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量
D．單位向量都相等
25．（2023春 普陀區(qū)校級(jí)期末）已知、是互相垂直的單位向量，則下列四個(gè)向量中模最大的是（　　）
A． B． C． D．
二．多選題（共15小題）
（多選）26．（2024春 夏河縣校級(jí)期末）下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．若向量互為相反向量，則
B．若，則
C．若兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)一定相同
D．若與是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)共線
（多選）27．（2024春 威信縣校級(jí)期末）以下關(guān)于平面向量的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．既有大小，又有方向的量叫做向量
B．所有單位向量都相等
C．零向量沒(méi)有方向
D．平行向量也叫做共線向量
（多選）28．（2024春 峨山縣校級(jí)期末）下列命題中錯(cuò)誤的有（　　）
A．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同
B．已知向量，則四邊形ABCD為平行四邊形
C．若，則
D．若，則
（多選）29．（2024春 武威校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．
B．是單位向量，則
C．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
D．若，則
（多選）30．（2024春 漢中期末）下列命題正確的是（　　）
A．若||＝||，則＝ B．若||＞||，則＞
C．若＝，則∥ D．若||＝0，則＝
（多選）31．（2024春 涼山州期末）下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，是共線的單位向量，則
B．若，是相反向量，則
C．若，則向量，共線
D．若，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上
（多選）32．（2024春 萍鄉(xiāng)期末）下列命題為真命題的是（　　）
A．若向量，，滿足，，則
B．240°化成弧度數(shù)為
C．若向量，滿足，，，則
D．在4：30時(shí)刻，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角為θ，則tanθ＝1
（多選）33．（2024春 富平縣期末）已知，為兩個(gè)單位向量，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．與相等
B．如果與平行，那么與相等
C．與共線
D．如果與平行，那么＝或＝﹣
（多選）34．（2024春 科左中旗校級(jí)期末）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若A（0，0），B（2，3），C（﹣4，﹣6），則A，B，C三點(diǎn)共線
B．若A（0，0），B（2，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
C．模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量
D．y＝2x3是冪函數(shù)
（多選）35．（2024春 肥城市校級(jí)期末）下列物理量中是向量的是（　　）
A．質(zhì)量 B．位移 C．速度 D．力
（多選）36．（2024春 韓城市期末）下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．若A、B、C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，則
B．若、是兩個(gè)單位向量，則
C．若是任意兩個(gè)向量，則
D．向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（多選）37．（2024春 豐城市校級(jí)期末）已知平面向量、、，下列四個(gè)命題不正確的是（　　）
A．若，則
B．單位向量都相等
C．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
D．若，滿足，且與同向，則
（多選）38．（2023秋 遼寧期末）下列命題正確的是（　　）
A．?dāng)?shù)軸上零向量的坐標(biāo)為0
B．若與都是單位向量，則的最小值為0
C．若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則AB＝0
D．若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）
（多選）39．（2024春 東坡區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若，則
B．
C．若為單位向量，則
D．是與非零向量共線的單位向量
（多選）40．（2024春 喀什市期末）下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．向量與向量的長(zhǎng)度相等
B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同
C．零向量的方向不確定
D．兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同
三．填空題（共8小題）
41．（2024秋 南寧期末）已知O是正方形ABCD的中心，則向量，，，是 　 　 （填序號(hào)）
①平行向量；
②相等向量；
③有相同終點(diǎn)的向量；
④模都相等的向量．
42．（2024秋 唐縣校級(jí)期末）在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為x，y軸方向相同的單位向量），則P的坐標(biāo)為（x，y），若P關(guān)于斜坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)為（2，﹣1），則＝　 　
43．（2024秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）已知向量＝（x，x﹣2），＝（3，4），若，則向量的模為　 　 ．
44．（2019春 濮陽(yáng)期末）向量，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積是 　 　
45．（2024春 肥城市校級(jí)期末）已知向量，則與向量平行的單位向量為 　 　 ．
46．（2024春 武漢期末）已知向量＝（1，﹣2），與垂直的單位向量是　 　 ．
47．（2024春 無(wú)錫期末）已知向量，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為 　 　 ．
48．（2023秋 遼寧期末）與向量共線的單位向量為 　 　 ．
四．解答題（共1小題）
49．（2024秋 葫蘆島期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G，交BA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求；
（2）若，λ，μ為正實(shí)數(shù)，求2λ+8μ的最小值．
五．判斷題（共1小題）
50．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）向量的模與方向有關(guān)． 　 　 （判斷對(duì)錯(cuò)）
解析
一．選擇題（共25小題）
1．（2025春 保定期末）下列各量中是向量的為（　　）
A．海拔 B．壓強(qiáng) C．加速度 D．溫度
【答案】C
【分析】利用向量的定義判斷即可．
【解答】解：向量是既有大小，又有方向的量，
∵海拔，壓強(qiáng)，溫度只有大小，沒(méi)有方向，加速度既有大小，又有方向，
∴加速度是向量，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2024春 大理州期末）已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由向量的坐標(biāo)除以向量的模，可得與向量同向的單位向量的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)題意，向量，則，
所以與向量同向的單位向量為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，涉及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3．（2024秋 北京校級(jí)期末）已知x，y為非零實(shí)數(shù)，向量，為非零向量，則，是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】將已知等式兩邊平方化簡(jiǎn)，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．
【解答】解：，故，
整理得，即cos＜，＞＝1，故，共線且方向相同，
存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得，故，共線，但方向不一定相同，
即“ 是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得的充分不必要條件．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．
4．（2024春 永州期末）八卦是中國(guó)文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（　　）
A．與的夾角為
B．
C．
D．在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）
【答案】D
【分析】根據(jù)向量夾角定義可得A錯(cuò)誤；利用向量加、減法運(yùn)算法則及模長(zhǎng)關(guān)系可得B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；再利用投影向量定義計(jì)算可得D正確．
【解答】解：對(duì)于A：由八卦圖可知與的夾角為∠AOH，其大小為，
即與的夾角為，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由向量的平行四邊形法則可知，即B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：易知，又∠AOC＝90°，所以，
而，所以，即C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：易知在上的投影向量為＝＝，即D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角運(yùn)算，向量的投影，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
5．（2024秋 遼寧期末）關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．零向量沒(méi)有方向
B．兩個(gè)單位向量是相等向量
C．共線的兩個(gè)向量方向相同
D．若兩個(gè)非零向量的和為零向量，則它們互為相反向量
【答案】D
【分析】根據(jù)零向量的定義判定A；根據(jù)單位向量的定義判定B；由共線向量定義判定C；由相反向量定義判定D．
【解答】解：零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；
兩個(gè)單位向量長(zhǎng)度相等，但方向不一定相同，
故不一定是相等向量，故B錯(cuò)誤；
由共線向量的定義可知，
共線的兩個(gè)向量方向可能相同，可能相反，
還可能是零向量，故C錯(cuò)誤；
由相反向量的定義可知，
若兩個(gè)非零向量的和為零向量，
則它們必定互為相反向量，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本概念，屬基礎(chǔ)題．
6．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)人向南走10米，再向西走10米，則這個(gè)人的位移是（　　）
A．20米 B．西南方向20米
C．西南方向米 D．西南方向米
【答案】D
【分析】根據(jù)平面向量的概念和平面向量的模，進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)向量的加法可知，這個(gè)人的位移是西南方向米．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的概念和平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
7．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）下列物理量中：①質(zhì)量；②速度；③位移；④時(shí)間；⑤力；⑥密度；⑦路程．不能稱為向量的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)向量的定義，不能稱為向量的有①、④、⑥、⑦．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
8．（2024春 武威校級(jí)期末）下列物理量中哪個(gè)是向量（　　）
A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的定義判斷即可．
【解答】解：質(zhì)量，功，溫度不是向量，故ABC錯(cuò)誤，
力是向量，故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的定義，是基礎(chǔ)題．
9．（2024春 高碑店市校級(jí)期末）已知平面直角坐標(biāo)系上三點(diǎn)A（﹣1，1）、B（3，2）、C（2，5），那么＝（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】由向量的運(yùn)算知＝||，利用坐標(biāo)運(yùn)算求模即可．
【解答】解：∵B（3，2）、C（2，5），
∴＝（1，﹣3），
∴＝||＝＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
10．（2024春 平陽(yáng)縣校級(jí)期末）向量＝（12，5）的單位向量為（　　）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合單位向量的定義，即可求解．
【解答】解：向量＝（12，5）的單位向量為＝＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
11．（2024春 吉林期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反
B．若，且與的方向相同，則
C．平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上
D．若∥，則與方向相同或相反
【答案】B
【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析，判斷真假性即可．
【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)度相等，它們的方向不一定相同或相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)，且與的方向相同時(shí)，＝，選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，平面上所有單位向量，如果起點(diǎn)相同，那么其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)∥時(shí)，若＝，則的方向是任意的，與的方向不是相同或相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．
12．（2024春 沾益區(qū)校級(jí)期末）設(shè)點(diǎn)O是正三角形ABC的中心，則向量，，是（　　）
A．相同的向量 B．模相等的向量
C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量
【答案】B
【分析】根據(jù)正三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到這三個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，即可判斷得解．
【解答】解：∵O是正△ABC的中心，∴向量，，分別是以三角形的中心和頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量，
∵O是正三角形的中心，∴O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
即，
但是向量，，它們不是相同的向量，也不是共線向量，也不是起點(diǎn)相同的向量．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題，正三角形中心的定義，正確理解相等向量的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．（2024春 清鎮(zhèn)市校級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．
B．、是單位向量，則
C．若，則
D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
【答案】C
【分析】運(yùn)用向量、單位向量、相反向量的定義可判斷．
【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋裕蔄項(xiàng)正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由單位向量的定義知，，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，兩個(gè)向量不能比較大小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)榉橇阆蛄渴亲杂上蛄浚梢宰杂善叫幸苿?dòng)，故D項(xiàng)正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
14．（2023秋 西城區(qū)期末）已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則||＝（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】以A為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模公式，即可求解．
【解答】解：如圖，以A為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，
網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，
則A（0，0），B（1，2），C（1，0），D（2，﹣1），
故，，
故＝（2，1），
所以||＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
15．（2023秋 昌黎縣校級(jí)期末）下列物理量中，不能稱為向量的是（　　）
A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力
【答案】A
【分析】據(jù)向量的概念進(jìn)行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．
【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；
質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量．
而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識(shí)與實(shí)際生活之間的連系．
16．（2019秋 清江浦區(qū)校級(jí)期末）已知A（0，﹣1），B（0，3），則||＝（　　）
A．2 B． C．4 D．2
【答案】C
【分析】先求出，然后利用向量模的計(jì)算公式求出即可．
【解答】解：∵A（0，﹣1），B（0，3），
∴，∴．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量是運(yùn)算和向量的模，屬基礎(chǔ)題．
17．（2024春 安徽期末）若向量是兩個(gè)單位向量，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由單位向量的定義、數(shù)量積的定義以及模的性質(zhì)即可逐一判斷并求解．
【解答】解：由單位向量的定義可知，，即，且，故A正確，B錯(cuò)誤；
因?yàn)榉较蚝蛫A角不確定，故CD錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄浚蛄康亩x，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
18．（2024春 圖木舒克校級(jí)期末）設(shè)是非零向量，分別是的單位向量，則下列各式中正確的是（　　）
A． B．或
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)相等向量的定義，結(jié)合單位向量的定義逐一判斷即可．
【解答】解：兩個(gè)向量模相等，但是方向也可能不同，所以選項(xiàng)AB不正確；
題中沒(méi)有明確向量模的大小關(guān)系，所以選項(xiàng)C不正確；
因?yàn)榉謩e是的單位向量，所以．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相等向量和單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
19．（2024春 黑龍江期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①身高是一個(gè)向量；
②∠AOB的兩條邊都是向量；
③溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量；
④物理學(xué)中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的概念依次對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：對(duì)于①身高只有大小，沒(méi)有方向，所以不是向量；
②溫度的零上和零下表示溫度的大小，溫度沒(méi)有方向，所以溫度不是向量；
③角的邊是沒(méi)有大小和方向的，角是計(jì)算角度的，所以∠AOB的兩條邊都不是向量；
④物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量．
綜上可得④正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)向量的概念理解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
20．（2024春 南開區(qū)期末）已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是（　　）
A．正方形 B．平行四邊形
C．菱形 D．梯形
【答案】B
【分析】根據(jù)向量相等，可得向量所在的直線平行，且線段長(zhǎng)度相等，即可得結(jié)論．
【解答】解：在平面四邊形ABCD中，由，
知AB∥CD，AB＝CD，故四邊形ABCD為平行四邊形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行向量與向量的模，是基礎(chǔ)題．
21．（2022春 濮陽(yáng)期末）若平面向量，，兩兩所成的角相等，且＝1，＝1，＝3，則等于（　　）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
【答案】C
【分析】由已知可得：平面向量，，兩兩所成的角相等，因此其夾角為0°或120°．再利用向量共線的性質(zhì)和向量數(shù)量積得性質(zhì)即可得出．
【解答】解：∵平面向量，，兩兩所成的角相等，∴其夾角為0°或120°．
①當(dāng)夾角為0°時(shí)，＝＝1+1+3＝5；
②當(dāng)夾角為120°時(shí)，＝＝
＝＝2．
綜上可知：等于5或2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線的性質(zhì)和向量數(shù)量積得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（2020秋 大連期末）“＝”是“||＝||”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可．
【解答】解：＝時(shí)，有||＝||成立，是充分條件；
||＝||時(shí)，＝不一定成立，不是必要條件；
所以“＝”是“||＝||”的充分不必要條件．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與充分、必要條件的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
23．（2023秋 昌平區(qū)期末）已知向量在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則||＝（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】由題意可知，＝（1，2），＝（﹣3，﹣2），進(jìn)而求出的坐標(biāo)，再利用向量的模長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：由題意可知，＝（1，2），＝（﹣3，﹣2），
∴＝（﹣2，0），
∴||＝＝2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
24．（2023春 濮陽(yáng)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，則＝
B．若∥，∥，則∥
C．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量
D．單位向量都相等
【答案】C
【分析】由向量的概念逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．
【解答】解：由，不一定有＝，兩向量方向可能不同，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，由∥，∥，不一定得到∥，故B錯(cuò)誤；
由平行向量的概念可知，長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量，故C正確；
單位向量不一定相等，方向不一定相同，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的概念與向量的模，是基礎(chǔ)題．
25．（2023春 普陀區(qū)校級(jí)期末）已知、是互相垂直的單位向量，則下列四個(gè)向量中模最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)條件得出，然后根據(jù)向量長(zhǎng)度的求法及數(shù)量積的運(yùn)算即可得出模最大的向量．
【解答】解：∵，∴，且，
∴，，，．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的充要條件，單位向量的定義，向量長(zhǎng)度的求法，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
二．多選題（共15小題）
（多選）26．（2024春 夏河縣校級(jí)期末）下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．若向量互為相反向量，則
B．若，則
C．若兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)一定相同
D．若與是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)共線
【答案】ACD
【分析】根據(jù)向量的定義和相關(guān)概念，即可判斷選項(xiàng)．
【解答】解：對(duì)于A：由向量互為相反向量，得的長(zhǎng)度相等，即，則A正確；
對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，向量可以不平行，則B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由，得表示向量的有向線段的長(zhǎng)度和方向都相同．由兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，得這兩個(gè)向量的終點(diǎn)一定相同，則C正確；
對(duì)于D：由，且有公共點(diǎn)A，得A，B，C三點(diǎn)共線，則D正確．
故選：ACD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的定義，向量的共線，主要考查學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）27．（2024春 威信縣校級(jí)期末）以下關(guān)于平面向量的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．既有大小，又有方向的量叫做向量
B．所有單位向量都相等
C．零向量沒(méi)有方向
D．平行向量也叫做共線向量
【答案】AD
【分析】由向量及其有關(guān)概念逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．
【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量，故A正確；
所有單位向量的模都相等，方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；
零向量的方向是任意的，故C錯(cuò)誤；
平行向量也叫做共線向量，故D正確．
故選：AD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本概念，是基礎(chǔ)題．
（多選）28．（2024春 峨山縣校級(jí)期末）下列命題中錯(cuò)誤的有（　　）
A．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同
B．已知向量，則四邊形ABCD為平行四邊形
C．若，則
D．若，則
【答案】ABC
【分析】由單位向量的定義、向量共線和相等的條件，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論．
【解答】解：?jiǎn)挝幌蛄康姆较虿淮_定，所以起點(diǎn)相同，終點(diǎn)不一定相同，故A錯(cuò)誤；
四邊形ABCD中，由，可得AB∥CD，但四邊形ABCD不一定為平行四邊形，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，滿足，，但不能得到，故C錯(cuò)誤；
由向量相等的條件可知，若，則，故D正確．
故選：ABC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量定義，向量共線及相等的條件，屬基礎(chǔ)題．
（多選）29．（2024春 武威校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．
B．是單位向量，則
C．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
D．若，則
【答案】ABC
【分析】利用向量的相關(guān)概念，逐一判斷各個(gè)命題作答．
【解答】解：對(duì)于A，與互為相反向量，它們的模相等，A正確；
對(duì)于B，所有的單位向量的模相等，B正確；
對(duì)于C，任一非零向量都可以平行移動(dòng)，C正確；
對(duì)于D，向量的模有大小，而向量無(wú)大小，D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）30．（2024春 漢中期末）下列命題正確的是（　　）
A．若||＝||，則＝ B．若||＞||，則＞
C．若＝，則∥ D．若||＝0，則＝
【答案】CD
【分析】利用向量的有關(guān)知識(shí)即可得出．
【解答】解：A．||＝||，則＝±，不正確；
B．||＞||，則與不能比較大小；
C.＝，則∥，正確；
D．||＝0，則＝，正確．
故選：CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）31．（2024春 涼山州期末）下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法正確的是（　　）
A．若，是共線的單位向量，則
B．若，是相反向量，則
C．若，則向量，共線
D．若，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上
【答案】BC
【分析】利用相反向量、共線向量的概念分析判斷各選項(xiàng)．
【解答】解：對(duì)于A，，是共線的單位向量，則或，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，是相反向量，則，B正確；
對(duì)于C，，即，則向量，共線，C正確；
對(duì)于D，，點(diǎn)A，B，C，D可以不在同一 直線上，D錯(cuò)誤．
故選：BC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的概念，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）32．（2024春 萍鄉(xiāng)期末）下列命題為真命題的是（　　）
A．若向量，，滿足，，則
B．240°化成弧度數(shù)為
C．若向量，滿足，，，則
D．在4：30時(shí)刻，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角為θ，則tanθ＝1
【答案】BD
【分析】根據(jù)零向量即可判斷A，根據(jù)角度與弧度的互化即可判斷B，根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可求解C，根據(jù)θ＝45°即可求解D．
【解答】解：對(duì)于A，若為零向量，則不一定成立，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，，B正確，
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，4：30時(shí)刻，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角θ＝45°，故tanθ＝1，D正確．
故選：BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）33．（2024春 富平縣期末）已知，為兩個(gè)單位向量，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．與相等
B．如果與平行，那么與相等
C．與共線
D．如果與平行，那么＝或＝﹣
【答案】ABC
【分析】根據(jù)單位向量以及向量平行，共線相等的定義分別進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．因?yàn)椋瑸閮蓚€(gè)單位向量，當(dāng)兩個(gè)向量方向不相同時(shí)，兩個(gè)向量不相等，故A錯(cuò)誤；
B．如果與平行，則兩個(gè)向量方向相同時(shí)，與相等，方向相反時(shí)，則與不相等，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)兩個(gè)向量方向不相同時(shí)，兩個(gè)向量不共線，故C錯(cuò)誤；
D．如果與平行，則兩個(gè)向量方向相同或相反，那么＝或＝﹣，故D正確．
故選：ABC．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量平行，共線和相等的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）34．（2024春 科左中旗校級(jí)期末）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若A（0，0），B（2，3），C（﹣4，﹣6），則A，B，C三點(diǎn)共線
B．若A（0，0），B（2，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
C．模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量
D．y＝2x3是冪函數(shù)
【答案】ABC
【分析】直接利用向量的共線，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，單位向量的定義，冪函數(shù)的定義判斷A、B、C、D的結(jié)論．
【解答】解：對(duì)于A：由于A（0，0），B（2，3），C（﹣4，﹣6），所以，，故，所以A、B、C三點(diǎn)共線，故A正確；
對(duì)于B：由于A（0，0），B（2，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（1，2），故B正確；
對(duì)于C：模長(zhǎng)等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量，故C正確；
對(duì)于D：函數(shù)y＝2x3由于系數(shù)不為1，故不是冪函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的共線，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，單位向量的定義，冪函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）35．（2024春 肥城市校級(jí)期末）下列物理量中是向量的是（　　）
A．質(zhì)量 B．位移 C．速度 D．力
【答案】BCD
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的定義，即可求解．
【解答】解：位移、速度、力均有大小與方向，均為向量，質(zhì)量沒(méi)有方向，不為向量．
故選：BCD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）36．（2024春 韓城市期末）下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．若A、B、C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，則
B．若、是兩個(gè)單位向量，則
C．若是任意兩個(gè)向量，則
D．向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
【答案】ABC
【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義可判斷A的正誤；
根據(jù)相等向量和單位向量的定義可判斷B的正誤；
根據(jù)向量加法的幾何意義可判斷C的正誤；
根據(jù)基底的定義可判斷D的正誤．
【解答】解：，A錯(cuò)誤；
是單位向量，只保證長(zhǎng)度相同，方向不一定相同，得不出，B錯(cuò)誤；
，當(dāng)同向時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；
與不共線，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，D正確．
故選：ABC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位向量、相等向量的定義，向量加法和減法的幾何意義，基底的定義，是基礎(chǔ)題．
（多選）37．（2024春 豐城市校級(jí)期末）已知平面向量、、，下列四個(gè)命題不正確的是（　　）
A．若，則
B．單位向量都相等
C．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
D．若，滿足，且與同向，則
【答案】BD
【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷正誤即可．
【解答】解：對(duì)于A，若，則，故A正確；
對(duì)于B，單位向量的模為1，但是方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，方向相同或相反的兩個(gè)非零向量為共線向量，故C正確；
對(duì)于D，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故D錯(cuò)誤．
故選：BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量相等的概念，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）38．（2023秋 遼寧期末）下列命題正確的是（　　）
A．?dāng)?shù)軸上零向量的坐標(biāo)為0
B．若與都是單位向量，則的最小值為0
C．若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則AB＝0
D．若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）
【答案】ABD
【分析】根據(jù)向量的基本概念判定A，B，由平面上兩點(diǎn)的距離公式判斷C，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷D．
【解答】解：數(shù)軸上零向量的坐標(biāo)為0，故A正確；
若與都是單位向量，則當(dāng)與反向時(shí)，
的最小值為0，故B正確；
若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則由兩點(diǎn)間距離公式，
可得AB＝，故C錯(cuò)誤；
若A（﹣2，1），B（2，﹣1），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，
可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故D正確．
故選：ABD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本概念，考查距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題．
（多選）39．（2024春 東坡區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若，則
B．
C．若為單位向量，則
D．是與非零向量共線的單位向量
【答案】ABD
【分析】根據(jù)零向量的定義，向量加法的幾何意義即可判斷A，B的正誤；根據(jù)相等向量的定義即可判斷C的正誤；根據(jù)向量數(shù)乘的幾何意義即可判斷D的正誤．
【解答】解：A．根據(jù)零向量的定義知A正確；
B．根據(jù)向量加法的幾何意義知B正確；
C.與方向不同時(shí)，，C錯(cuò)誤；
D.，∴與非零向量共線，且是單位向量，D正確．
故選：ABD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零向量的定義，單位向量的定義，共線向量基本定理，相等向量的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）40．（2024春 喀什市期末）下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．向量與向量的長(zhǎng)度相等
B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同
C．零向量的方向不確定
D．兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同
【答案】ACD
【分析】根據(jù)相等向量的定義，向量模的定義，零向量的定義即可求解．
【解答】解：對(duì)A，根據(jù)向量的模的定義，可知向量與向量的長(zhǎng)度相等，∴A正確；
對(duì)B，∵兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，
它們的終點(diǎn)相同或關(guān)于起點(diǎn)對(duì)稱，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)C，∵零向量的方向是任意的，∴C正確；
對(duì)D，根據(jù)相等向量的定義，可知兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，∴D正確．
故選：ACD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本概念，屬基礎(chǔ)題．
三．填空題（共8小題）
41．（2024秋 南寧期末）已知O是正方形ABCD的中心，則向量，，，是 　④　 （填序號(hào)）
①平行向量；
②相等向量；
③有相同終點(diǎn)的向量；
④模都相等的向量．
【答案】④．
【分析】結(jié)合平面向量的概念，以及向量模的定義，即可求解．
【解答】解：由平行向量、相等向量的定義可知，向量，，，不是平行向量、相等向量，故①②錯(cuò)誤；
向量終點(diǎn)為O，終點(diǎn)為B，故③錯(cuò)誤；
向量，，，的模均為正方形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，故④正確．
故答案為：④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的概念，以及向量模的定義，屬于基礎(chǔ)題．
42．（2024秋 唐縣校級(jí)期末）在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為x，y軸方向相同的單位向量），則P的坐標(biāo)為（x，y），若P關(guān)于斜坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)為（2，﹣1），則＝　　
【答案】．
【分析】由斜坐標(biāo)定義用，表示，然后平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積求得模．
【解答】解：由題意，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
43．（2024秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）已知向量＝（x，x﹣2），＝（3，4），若，則向量的模為　10　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示得到x＝﹣6，然后根據(jù)向量模的定義求出向量的模，
【解答】解：∵∥，∴4x﹣3（x﹣2）＝0，解得x＝﹣6，
∴＝（﹣6，﹣8），∴||＝＝10
故答案為：10
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的概念與向量的模，屬基礎(chǔ)題．
44．（2019春 濮陽(yáng)期末）向量，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積是 　3　
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先求出向量，的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積定義和公式，三角形的面積公式求得以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積．
【解答】解：設(shè)的起點(diǎn)為原點(diǎn)O（0，0），則的終點(diǎn)為（2，1），＝（2，1），||＝，
的起點(diǎn)為（1，2），則的終點(diǎn)為（2，4），＝（1，2），||＝．
∴設(shè) 與 的夾角為θ，θ為銳角，＝2+2＝4＝ cosθ，求得cosθ＝，∴sinθ＝，
∴向量，為鄰邊的平行四邊形的面積是 2× || || sinθ＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的模，兩個(gè)向量的數(shù)量積定義和公式，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
45．（2024春 肥城市校級(jí)期末）已知向量，則與向量平行的單位向量為 　和　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用與向量平行的單位向量為，求解即可．
【解答】解：因?yàn)椋裕耘c向量平行的單位向量為和．
故答案為：和．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄浚饕疾閷W(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
46．（2024春 武漢期末）已知向量＝（1，﹣2），與垂直的單位向量是　（，）或（﹣，﹣）　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)要求的向量為＝（x，y），可得＝x﹣2y＝0，＝1，解出即可得出．
【解答】解：設(shè)要求的向量為＝（x，y），
則＝x﹣2y＝0，＝1，
聯(lián)立解得x＝，y＝；x＝﹣，y＝﹣．
∴要求的向量為：（，）或（﹣，﹣）．
故答案為：（，）或（﹣，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、單位向量，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
47．（2024春 無(wú)錫期末）已知向量，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為 　　 ．
【答案】（﹣，）．
【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：∵||＝＝，
∴與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為（﹣1，2）＝（﹣，），
故答案為：（﹣，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
48．（2023秋 遼寧期末）與向量共線的單位向量為 　和　 ．
【答案】和．
【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示及單位向量模長(zhǎng)為1，列方程組即可求解．
【解答】解：設(shè)與向量共線的單位向量為（x，y），
則有，解得或，
所以與向量共線的單位向量為，
故答案為：和．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查單位向量概念，屬基礎(chǔ)題．
四．解答題（共1小題）
49．（2024秋 葫蘆島期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G，交BA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求；
（2）若，λ，μ為正實(shí)數(shù)，求2λ+8μ的最小值．
【答案】（1）；
（2）6．
【分析】（1）由重心性質(zhì)可得得坐標(biāo)，從而求得模長(zhǎng)；
（2）由平面向量基本定理的推論得，再利用基本不等式求得最值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意：，，
由G是△ABC的重心，
可得，
所以；
（2）由，
可得，，
所以，
因?yàn)镋，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，所以，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即λ＝1，時(shí)等號(hào)成立，
所以2λ+8μ的最小值為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的模長(zhǎng)公式及平面向量基本定理，考查基本不等式求最值，屬中檔題．
五．判斷題（共1小題）
50．（2024春 鹿泉區(qū)校級(jí)期末）向量的模與方向有關(guān)． 　×　 （判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×．
【分析】根據(jù)平面向量的概念進(jìn)行判斷．
【解答】解：向量的模是指向量的大小，與向量的方向無(wú)關(guān)．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的概念，屬于基礎(chǔ)題．
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