資源簡介

2025年寧夏中衛市沙坡頭區中考數學三模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，生活中，有以下兩個現象，對于這兩個現象的解釋，正確的是( )
A. 兩個現象均可用兩點之間線段最短來解釋
B. 現象用垂線段最短來解釋，現象用經過兩點有且只有一條直線來解釋
C. 現象用垂線段最短來解釋，現象用兩點之間線段最短來解釋
D. 現象用經過兩點有且只有一條直線來解釋，現象用垂線段最短來解釋
3.墨跡覆蓋了等式“”中的運算符號，則覆蓋的是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.如圖，有張分別印有版哪吒之魔童鬧海圖案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、無量仙翁現將這張卡片卡片的形狀、大小、質地都相同放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后不放回，再從中任意取出張卡片，兩次取出的張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的概率為( )
A. B. C. D.
5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數為( )
A. B. C. D.
6.定義新運算例如：，已知關于的方程有兩個相等的實數根，則的值為( )
A. B. C. 或 D.
7.馬拉松賽是全民健身的熱門項目，全程的總賽程約為公里，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的倍，最終甲沖刺終點的時間比乙提早分鐘，若乙的平均速度為，則可列方程為( )
A. B. C. D.
8.如圖，在矩形中，，，點是邊延長線上一點，，點從點出發，沿射線方向以每秒個單位長的速度運動，同時點從點出發，先以每秒個單位長的速度向點運動，點到達點后，再以每秒個單位長的速度沿射線方向運動，設運動時間為，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.深度求索的崛起，其意義涉及國家戰略乃至全球競爭態勢的重塑據統計截止月日，的累計下載量已超億次，周活躍用戶規模最高近萬將萬用科學記數法表示為______．
10.當整數為______時只寫一個，多項式能用平方差公式分解因式．
11.計算 ______．
12.物理興趣小組在實驗室設計了一個電路，電路圖如圖，經測試得到電流與電阻的關系圖象如圖，則當電阻為時，電流為______A.
13.某校為弘揚中國傳統文化，舉辦了以“傳承文明”為主題的校園活動，小英將“傳”“承”“文”“明”四個字寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系后，“傳”“明”的坐標分別為，，則“文”的坐標為______．
14.如圖，在矩形中，，分別為邊，上的點，將矩形沿翻折，使點落在邊上，得到四邊形，連接若，，則______．
15.如圖，分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以三角形邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長，則“勒洛三角形”與等邊圍成陰影部分的面積等于______結果保留．
16.圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機，圖是它的簡化圖，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣、與閘機側立面夾角，則雙翼的邊緣、的長度為______參考數據：，，
三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．
18.本小題分
先化簡，再代入求值：，其中．
19.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為個單位的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標為．
畫出向左平移個單位所得的；
畫出將繞點按順時針旋轉所得的點、分別對應點、，并求出的面積．
20.本小題分
今年央視春晚節目秧別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節目，更是舞出了傳統文化與現代科技交織的藝術新境界科創小達人菲菲從某省的快遞分揀站隨機抽取、兩種型號的智能機器人各臺，統計它們每天可分揀的快遞數量．
【數據收集與整理】型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量單位：萬件條形統計圖如圖所示；型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量單位：萬件如表所示：
分揀快遞數量萬件
機器人臺數臺
【數據分析與運用】兩組樣本數據的眾數、中位數、平均數整理如表：
眾數萬件 中位數萬件 平均數萬件
型號 和
型號
請你根據以上數據，解答下列問題：
填空：表中______，______；
請計算表中的值；需要寫出計算過程
隨著電商行業持續火爆，快速分揀工作量日益增大，該快遞分揀站計劃再購進一批智能機器人，你認為應該購進型號機器人還是型號機器人，請說明理由．
21.本小題分
如圖，小華想測量銀川承天寺塔的高度，他在處仰望塔頂，測得仰角是，再往塔的方向前進米至處，測得仰角為，那么該塔約有多高？小華的身高忽略不計，，結果精確到米
22.本小題分
為推動新能源汽車的發展，某城市計劃建設一批新能源汽車充電樁有兩種類型的充電樁可供選擇，快充充電樁和慢充充電樁，據了解建設一個快充充電樁的費用比建設一個慢充充電樁的費用高萬元如果建設個快充充電樁和個慢充充電樁，總費用為萬元．
求建設一個快充充電樁和一個慢充充電樁的費用各是多少萬元？
該市準備用不超過萬元的資金建設快、慢兩種型號的充電樁共個，其中慢充電樁的數量不超過快充電樁數的，該市共有幾種建設方案？
23.本小題分
如圖，與的邊相切于點，與、邊分別交于點、，，是的直徑．
求證：平分；
若，，求的半徑長．
24.本小題分
在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程以下是我們研究函數的圖象的部分過程，請按要求完成下列各小題．
如表是與的幾組對應值，則______，______；
描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，并寫出該函數的一條性質：______；
已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫出的函數圖象，請直接寫出方程的解______．
結合你所畫出的函數圖象，請直接寫出不等式的解集______．
25.本小題分
綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．
如圖，將：矩形紙片沿對角線剪開，得到和并且量得，．
【操作發現】
將圖中的以點為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使，得到如圖所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是______．
創新小組將圖中的以點為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使、、三點在同一條直線上，得到如圖所示的，連接，取的中點，連接并延長至點，使，連接、，得到四邊形，請你判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．
【實踐探究】
縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將沿著方向平移，使點與點重合，此時點平移至點，與相交于點，如圖所示，連接，試求的值．
26.本小題分
如圖，二次函數與軸交于、兩點，與軸交于點點坐標為，點坐標為，點是第一象限內拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為，交直線于點，設點的橫坐標為．
求該二次函數的表達式；
如圖，過點作，垂足為，當為何值時，最大？最大值是多少？
如圖，連接，當四邊形是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點，使原點關于直線的對稱點恰好落在該矩形對角線上，求點的坐標．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【解析】解：過點作于點，
是等邊三角形，，
，，
，
，
，
故答案為：．
16.【解析】解：過點作于點，過點作于點，
，，，
≌，
，
由題意得，
，
，
，
故答案為：．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數軸上如下：

18.【答案】解：
，
當時，原式．
19.
【解析】即為所求作；
繞點按順時針旋轉所得圖形為，
．
20.【解析】型號的智能機器人分揀快遞數量為萬件的數量最多，
；
型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量的數據排序后，第個數據和第個數據均為；
；
故答案為：，；
利用加權平均數的計算公式進行計算可得：
萬件；
應購進型號機器人，理由如下：
型號的智能機器人每天可分揀的平均快遞數量為萬件大于型號的智能機器人每天可分揀的平均數量萬件，故應購進型號的智能機器人．
21.【答案】米．
【解析】解：設米，
，，
米，
，，
米，
米，
，
，
米，
答：該塔約有米．
22.【解析】設建設一個慢充充電樁的費用為萬元，根據題意得，
解得，
，
答：建設一個慢充充電樁的費用為萬元，則建設一個快充充電樁為萬元；
設建設快充充電樁個，建設慢充充電樁為個，
根據題意得，
解得，即，
由條件可知取值為，，，
答：該市共有種建設方案．
23.【解析】證明：連接，則：，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
平分；
解：由題意可得：，
≌，
，，
，，
，，
，
，即：的半徑長為．
24.【解析】當時，，
當時，；
故答案為：，；
畫出函數的圖象如圖：
由圖象可知，該函數的一條性質：當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而減小答案不唯一；
故答案為：當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而減小答案不唯一；
由圖象可知：方程的解為，．
故答案為：，．
由圖象可知：不等式的解集是或．
故答案為：或．
25.【答案】解：在圖中，
是矩形的對角線，
，，
，
在圖中，由旋轉知，，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
是菱形，
故答案為：菱形；
四邊形是正方形，證明如下：
在圖中，四邊形是矩形，
，
，，
在圖中，由旋轉知，，
，
，
點，，在同一條直線上，
，
由旋轉知，，
點是的中點，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
是菱形，
又，
菱形是正方形；
在中，，，
，
，，
，
由結合平移知，，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，．
26.【解析】拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為，將點，點的坐標分別代入得：
，
解得：，
該二次函數的表達式為；
設的解析式為，將點，點的坐標分別代入得：
，
解得：，
直線的解析式為．
點的橫坐標為，
，則，
．
，軸，
．
，
．
，
∽，
．
在中，，，
由勾股定理得：，
，
當為時，最大，最大值是；
拋物線解析式為，
拋物線的對稱軸為直線．
在拋物線的對稱軸上存在點，使原點關于直線的對稱點恰好落在該矩形對角線上，
設，拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，
，，，，．
點恰好落在該矩形對角線上，如圖，則垂直平分，即，
．
又四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，即，
解得：，
點的坐標為．
第13頁，共17頁

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