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2025年山東省濰坊市中考數學五模試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中，是負數的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，將矩形紙片沿虛線按箭頭方向向右對折，再將對折后的紙片沿虛線向下對折，然后剪下一個小三角形，再把紙片打開，打開后的展開圖為( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐標系中，將拋物線：為常數，且沿軸向上平移個單位，得到拋物線，則拋物線的頂點一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.九章算術中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列分式方程正確的是( )
A. B.
C. D.
5.如圖，的邊經過點且與相交于點，，與相切于點若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，在中，，，，、的平分線相交于點，過點作交于點，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
7.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
8.隨著中考的臨近，某校初三年級連續四個月開展了體育模擬測試，并將測試成績進行整理，最終繪制了如圖所示的統計圖四次參加體育模擬測試的學生人數不變，下列四個結論中正確的是( )
A. 月測試成績為“優秀”的學生達到人
B. 月體育測試中學生的及格率為
C. 從月到月，測試成績為“優秀”的學生人數在總人數中的占比逐漸增長
D. 月增長的“優秀”人數比月增長的“優秀”人數多
9.如圖，的斜邊與半圓的直徑平行，直角邊交半圓于點，連接、、，已知，，，則下列結論正確的是( )
A. 與半圓相切 B. 四邊形為菱形
C. 的弧長為 D. 陰影區域的面積為
10.如圖，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是設，同時出發秒時，的面積為已知與的函數關系圖象如圖曲線為拋物線的一部分，下列結論正確的是( )
A. B. 點的坐標為
C. 當時，的面積為 D. 當時，與相似
三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
11.清代詩人袁枚創作了一首詩苔：“白日不到處，青春恰自來苔花如米小，也學牡丹開”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學記數法表示為______．
12.當 ______時，解分式方程會出現增根．
13.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸上一動點，點是直線上一動點，，，，則的最大值是______．
14.仿照下列式子的規律填空：
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：______．
四、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
計算：；
解不等式組：．
16.本小題分
閱讀理解材料：已知實數，滿足，，且．
根據材料求的值．
由題知，是方程的兩個不相等的實數根，
根據一元二次方程根與系數的關系得，，
．
解決以下問題：
方程的兩個實數根為，，則 ______， ______．
已知實數，滿足，，且，求的值．
已知實數，滿足，，且，求的值．
17.本小題分
某校為了有效提升學生綜合素質，同時減輕學生課業負擔，決定在全校開展豐富多彩的學生課外活動，經研究確定課外活動類型為體育、社會實踐、文化藝術、科技創新和讀書共五類項目，并在組織活動前進行了初步調查，調查要求在以上五類項目中只能選一項最感興趣的一項，現隨機抽查了名學生，并將其結果繪制成如下不完整的統計圖，請解答下列問題：
直接寫出 ______，“社會實踐”在扇形統計圖中扇形圓心角的度數為______；
補全條形統計圖；
已知該校共有名學生，請你估計該校最喜歡讀書活動的學生數；
根據統計圖中的數據，請你針對課外活動提出一條合理化建議．
18.本小題分
定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．
如圖，在“雙垂四邊形”中，若，則 ______；
如圖，在“雙垂四邊形”中，，，為線段上一點，，且，求的長．
19.本小題分
如圖，是的弦，是的切線，過點作于點，交于點，作直徑交于點，連接．
求證：；
若半徑長為，，求的長．
20.本小題分
如圖，小華想測量銀川承天寺塔的高度，他在處仰望塔頂，測得仰角是，再往塔的方向前進米至處，測得仰角為，那么該塔約有多高？小華的身高忽略不計，，結果精確到米
21.本小題分
綜合與探究
已知反比例函數點和點在該反比例函數的圖象上點在點的左側，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，；與相交于點，連接，．
如圖，若點的橫坐標是，點的橫坐標是，則點的坐標為______，點的坐標為______．
如圖，點是反比例函數圖象上任意一點，，則，若，試判斷與的數量關系和位置關系，并說明理由．
若點的橫坐標是點的橫坐標的倍，直接寫出的值用含的代數式表示．
22.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象記為與軸交于點，，與軸交于點，二次函數的圖象記為經過點，直線與兩個圖象，分別交于點，，與軸交于點．
求，的值．
當點在線段上時，求的最大值．
設點，到直線的距離分別為，當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【解析】原式
．
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式組的解集為：．
16.【解析】方程的兩個實數根為，，
，；
故答案為：，；
，，且，
、可看作方程的兩根，
，，
，
；
，
，
，
，
即，
、可看作方程的兩根，
，，
．
17.【解析】，
，
故答案為：，；
選擇“社會實踐”的學生人數為人，
補全條形統計圖如下：
人，
答：估計該校最喜歡讀書活動的學生數有人；
由圖表可知，參加科技創新的人數較少，我認為學校要加強科技創新的宣傳，并提供相應條件，促進科技創新活動的開展．建議有積極意義即可．
18.【解析】，
，
，
故答案為：；
同理可得，，
，，
，
，
又，
，
≌，
．
19.【解析】證明：如圖，連接，
是的切線，
，
，
，
，
由圓周角定理得：，，
；
如圖，連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
在中，，即，
解得：負值舍去，
，，
∽，
，即，
解得：．
20.【解析】設米，
，，
米，
，，
米，
米，
，
，
米，
答：該塔約有米．
21.【解析】點的橫坐標為，
，
，
把代入得：，
，
過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，；與相交于點，
．
故答案為：，；
點是反比例函數圖象上任意一點，，，
，，，，
，，
，
，
，，
，
，；
設點，則，，，
，
，
．
22.【解析】二次函數，
令，可得或，
即，，
把，代入中，可得
，解得，
故的值為，的值為；
由知的表達式為，
設，則，，
故，
即的最大值為；
作于點，于點，設交于點，如圖所示，
由待定系數法可知直線的表達式為，
，
，
，，
，，
，
，，
即，
進而可得，
當時，
即，故，
當時，，
那么由圖可知當時或時，共種情況滿足題意，
故對應的值有個；
當時，即，這與相矛盾，故不成立，對應的值有個；
當時，由可知，，
故，
，即，
解得或或或，
故對應的值有個；
當時，
恒成立，
對應的值有無數個．
故答案為：，，，無數．
第11頁，共14頁

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