資源簡介

2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在下列個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.電影哪吒之魔童鬧海自年月上映以來大受歡迎，好評如潮截止年月中旬，其票房收入含預(yù)售累計已達億元，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A. B. C. D.
4.“景德鎮(zhèn)元明清制瓷業(yè)遺址群”入選年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)，為景德鎮(zhèn)申遺提供基礎(chǔ)性支撐某遺址周圍擺放了很多匣缽，其中一種匣缽的形狀如圖所示，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
5.如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
6.下列說法正確的是( )
A. 檢測神舟二十號載人飛船零件的質(zhì)量采用全面調(diào)查
B. “清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件
C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
7.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問長木長多少尺？這個問題可用方程來解決，則方程中的表示( )
A. 長木的長 B. 長木一半的長 C. 繩子的長 D. 繩子對折后的長
8.若兩個正方形與如圖所示放置，并且、、三點共線，連接，過點作交于點，連接交于點，連接，若，則的長度為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．
10.因式分 ．
11.如圖，在中，，分別切，，于點，，若，則 ______
12.如果一個扇形的弧長等于它所在圓半徑的倍，我們稱這樣的扇形為“完美扇形”已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個“完美扇形”，該“完美扇形”的周長等于，那么這個圓錐的側(cè)面積是______．
13.在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為______．
14.我國古代的“九宮圖”是由方格構(gòu)成的，每個方格均有不同的數(shù)，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算的值是______．
15.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的頂點在軸上，垂直于軸，點，分別在函數(shù)和的圖象上，若的面積為，則的值為______．
16.如圖，在矩形中，，，點，是，邊上的動點，，求的最小值為______．
三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
計算：．
18.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
19.本小題分
解方程．
20.本小題分
如圖，在菱形中，、交于點，，．
求證：四邊形是矩形；
連接交于點，若，，求的長．
21.本小題分
通過學(xué)習化學(xué)我們知道：紫色石蕊試液遇酸性變紅色，遇堿性溶液變藍色化學(xué)課上老師讓同學(xué)用紫色石蕊試液檢測四瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這四種溶液分別是：鹽酸呈酸性，白醋呈酸性，氫氧化鈉溶液呈堿性，氫氧化鈣溶液呈堿性中的一種．
甲同學(xué)從中任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，則該瓶溶液恰好都變藍的概率為______．
乙同學(xué)從中任選兩瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩瓶溶液恰好都變藍的概率．
22.本小題分
年月日，神舟十九號載人飛船發(fā)射成功某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天知識的了解情況，隨機抽取若干名學(xué)生進行測試測試滿分分，得分均為整數(shù)，根據(jù)測試結(jié)果，將結(jié)果分為五個等級：不合格，基本合格，合格，良好，優(yōu)秀若干名學(xué)生航天知識測試成績的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖部分信息未給出如圖所示請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中的值為______；
補全條形統(tǒng)計圖；
扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；
如果全校學(xué)生人都參加了測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
23.本小題分
如圖，小明利用無人機測大樓的高度在空中點測得：到地面上一點處的俯角，距離米，到樓頂點處的俯角已知點與大樓的距離為米點、、共線且圖中所有的點都在同一平面內(nèi)
求點到地面的距離；
求大樓的高度結(jié)果保留根號
24.本小題分
我市某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本為每件元；若安排人生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，則成本為元，以后每增加人，平均每件乙產(chǎn)品成本降低元規(guī)定甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)件設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．
為了增加利潤，企業(yè)須降低成本，該企業(yè)如何安排工人生產(chǎn)才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低？最低成本是多少？
該企業(yè)準備通過對外招工，增加工人數(shù)量的方式降低每天的生產(chǎn)總成本，那么至少招多少名工人才能實現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于元？
25.本小題分
如圖，，是的兩條弦，于點，連結(jié)交于點，連結(jié)，設(shè)．
______用含的代數(shù)式表示；
若，
當時，求的值；
若，，求的值．
26.本小題分
綜合與實踐
【背景】王老師喜歡用數(shù)學(xué)知識分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象下面是他對羽毛球比賽某次擊球線路的分析：如圖所示，在平面直角坐標系中，點在軸上，球網(wǎng)與軸的水平距離，擊球點在軸上若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．
【證明與計算】
求點的坐標和的值．
王老師分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)，且對手在點處接球更容易出現(xiàn)失誤點在軸上，且，要使羽毛球的落地點到點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．
27.本小題分
綜合與探究
【閱讀理解】面積法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法．
如例圖，在等腰中，是邊上的高，點是上不與點，重合的一個動點，連接，過點分別作和的垂線，垂足分別為點，，即，，，又是邊上的高，且為定值，為定值．
【類比探究】
如圖，在矩形中，，，點是上不與點，重合的一個動點，連接，過點分別作和的垂線，垂足分別為點，，可求的值，請寫出求解過程．
【深入探究】
如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點恰好與點重合，點落在點處點為線段上一動點不與點，重合，過點分別作和的垂線，垂足分別為點，，以，為鄰邊作平行四邊形，若，，求平行四邊形的周長．
【拓展探究】
如圖，當點是等邊外一點時，過點分別作直線，，的垂線，垂足分別為點，，若，請直接寫出的面積．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
【解析】把繞點順時針旋轉(zhuǎn)并縮小為，得到，
則，，
，
過點作于，于，
，，，
，
，
設(shè)的外接圓圓心為，連接、、，過得作于，
則，
設(shè)的外接圓的半徑為，
則，，
由題意得，
解得，
的面積，
的面積的最小值為，
，
．
的面積的最小值為．
故答案為：．
17.【答案】
【解析】
．
18.【解析】
，
當時，原式．
19.【解析】原方程兩邊都乘以，去分母得：
，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
檢驗：當時，，
是原分式方程的解．
20.【解析】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；
如圖，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
．
21.【解析】甲同學(xué)從中任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，則該瓶溶液恰好都變藍的概率為，
故答案為：；
列表如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變藍色的有種可能性，
所以兩瓶溶液恰好都變藍的概率為．
22.【解析】學(xué)生人數(shù)為人，
，
，
故答案為：，；
合格人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如圖，
扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，
故答案為：；
利用優(yōu)秀所占比乘總?cè)藬?shù)可得：
人，
答：估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人．
23.【解析】，
，
在中，，
米，
米，
答：點到地面的距離為米；
延長交于點，如圖，
米，
米，
，，，
四邊形為矩形，
米，米，
在中，，
米，
米．
答：大樓的高度為米．
24.【解析】設(shè)每天的生產(chǎn)總成本為元，
由題意得
，
，
當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，
甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)件，
，
，
當時，，
當時，，
，
當時，最小，最小為，
，
當安排名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低，最低成本是元；
設(shè)對外招工人，
由題意得，
，
，
甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)件，
，
，
同理可得當時，最小，
，
，
，
或舍去，
至少招名工人才能實現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于元．
25.【解析】如圖，所示，連接，
所對的圓周角為，所對的圓心角為，
，
，
，
故答案為：；
如圖，連接，
，
，，
由得，
，
，
，
，
，即，
，
，，
，
，
如圖，如圖，連接，
由可得：，
又，
∽，
，
同理可得：，，
設(shè)，，則，，
，
，
，
解得：，即，
．
26.【解析】由題意，對于一次函數(shù)，令，則，
．
將點坐標代入二次函數(shù)中，
，
．
由題意，對于一次函數(shù)，令，則，
又對于二次函數(shù)，令，，則，
，，
，
，應(yīng)選擇吊球．
27.【解析】如圖，設(shè)與的交點為，連接，
四邊形是矩形，，，
，，，，，
，，
，，
，，
，
解得：，
故答案為：；
連接過點作于．
四邊形是矩形，
，，．
．
則四邊形是矩形．
．
由折疊的性質(zhì)得：，．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，．
，
，
，
的周長，
如圖，連接，，，
，是等邊三角形，
，
，
，
，
，
故答案為：．
第11頁，共17頁

展開更多......

收起↑