資源簡(jiǎn)介

中山市華僑中學(xué)2026屆高二年級(jí)下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)科試題
本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名和考生號(hào).
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.
3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為（ ）
A. 30 B. 20 C. 10 D. 6
2. 函數(shù)在上的單調(diào)性是（ ）．
A. 單調(diào)遞增
B. 單調(diào)遞減
C. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
D. 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
3. 某飲料廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的飲料，已知這兩種飲料的生產(chǎn)比例分別為，且這兩種飲料中的碳酸飲料的比例分別為，若從該廠生產(chǎn)的飲料中任選一瓶，則選到非碳酸飲料的概率約為（ ）
A. 0.12 B. 0.20 C. 0.44 D. 0.32
4. 已知，則（ ）
A. 364 B. 365 C. 728 D. 730
5. 函數(shù)的圖象大致為（　　）
A. B.
C. D.
6. 某企業(yè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)，且. 現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)產(chǎn)品，記表示的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，則（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
7. 設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中兩個(gè)事件，且，，，則（ ）
A. B.
C. D.
8 若，，，則（ ）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得選對(duì)答案分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說法中正確的是（ ）
A 若隨機(jī)變量，則
B. 若隨機(jī)變量，當(dāng)不變時(shí)，越小，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖
C. 回歸分析中，樣本決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好
D. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)為的臨界值時(shí)，推斷零假設(shè)不成立
10. 如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，則下列關(guān)于“楊輝三角”的性質(zhì)中正確的是（ ）
A.
B. 第8行所有數(shù)字之和為256
C.
D. 記第20，21行數(shù)字的最大值分別為，則
11. 已知正實(shí)數(shù)滿足（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（ ）
A. B.
C. 最大值為 D. 方程無(wú)實(shí)數(shù)解
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若將大小形狀完全相同的三個(gè)紅球和三個(gè)白球（除顏色外不考慮球的其他區(qū)別）排成一排，則有且只有兩個(gè)白球相鄰的排法有________
13. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)x/萬(wàn)元 1.8 2.2 3 5
銷售額y/萬(wàn)元 8 ■ 24 36
根據(jù)上表已得回歸方程為，表中一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為___________.
14. 設(shè)滿足方程的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為曲線，若曲線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在的展開式中，
（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若第項(xiàng)是有理項(xiàng)，求的取值集合；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).
16. 已知函數(shù)．
（1）若在處的切線斜率為，求；
（2）若恒成立，求的取值范圍．
17. 中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車 電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.
（1）求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；
（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
性別 購(gòu)買非電動(dòng)汽車 購(gòu)買電動(dòng)汽車 總計(jì)
男性 39 6 45
女性 30 15 45
總計(jì) 69 21 90
依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
①參考數(shù)據(jù)：；
②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；
（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng).
（iii），其中.附表：
18. “英才計(jì)劃”最早開始于2013年，由中國(guó)科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2023年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科夏令營(yíng)活動(dòng)．
（1）若數(shù)學(xué)組的7名學(xué)員中恰有3人來自中學(xué)，從這7名學(xué)員中選取3人，表示選取的人中來自中學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望：
（2）在夏令營(yíng)開幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)答中，每人分別答兩題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為，且，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動(dòng)中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競(jìng)賽？
19. 我們把稱為區(qū)間的長(zhǎng)度．若函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且存在，使得，則稱為的自映射區(qū)間．已知函數(shù)，．
（1）若，任取一個(gè)自映射區(qū)間，求其區(qū)間的長(zhǎng)度的概率；
（2）若存在自映射區(qū)間，
①求的取值范圍；
②求證：，且的長(zhǎng)度．
中山市華僑中學(xué)2026屆高二年級(jí)下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)科試題
本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名和考生號(hào).
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.
3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
二、多項(xiàng)選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得選對(duì)答案分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】12
【13題答案】
【答案】12
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）第6項(xiàng)和第7項(xiàng)
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1），與線性相關(guān)較強(qiáng)
（2）認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于
（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：
【18題答案】
【答案】（1）分布列見解析，
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）①；②證明見解析.

展開更多......

收起↑