資源簡介

9.1.1 平面直角坐標系的概念
自主預習
1.在平面內畫兩條互相垂直、 的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為 或 ，習慣上取 為正方向；豎直的數軸稱為 或 ，取 方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的 .
2.平面內點的坐標的確定：對于平面內任意一點 P，如圖7--1-2-1所示,過點 P 分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x 軸、y軸上對應的數a，b分別叫做點 P 的 坐標、 坐標，有序實數對(a，b)叫做點P 的坐標.
3. x軸和y 軸把坐標平面分成四個象限， 的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.任何象限均以坐標軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點 任何象限.
4.坐標平面內的點與 是一一對應的.
例如：平面直角坐標系中，和有序實數對一一對應的是 ( )
A. x軸上的所有點 B. y軸上的所有點
C.平面直角坐標系內的所有點 D. x軸和y軸上的所有點
基礎優練
知識點1 平面直角坐標系
1.下列說法錯誤的是【點撥1】 ( )
A.平面內兩條互相垂直的數軸就構成了平面直角坐標系
B.平面直角坐標系中兩條坐標軸是相互垂直的
C.坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限
D.坐標軸上的點不屬于任何象限
2.下列所畫的平面直角坐標系正確的是【點撥2】 ( )
知識點2 點的坐標
3.在平面直角坐標系中，點A(2，-3)位于哪個象限【點撥3】 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知點 P(m+2,2m-4)在x軸上,則點 P 的坐標是【點撥4】 ( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.若0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如果點 P 在第二象限內，點P 到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P 的坐標為 .【點撥5】
名師點撥
點撥1坐標軸上的點不屬于任何象限；坐標平面內的任何一個點，不在四個象限內就在坐標軸上.
點撥2 判斷一個圖形是不是平面直角坐標系，就是看這個圖形是不是同時滿足平面直角坐標系的三個要素：①兩條數軸；②兩條數軸互相垂直；③兩條數軸有公共點(原點).
點撥3 點 P(x,y)在第一象限 x>0,y>0;點P(x,y)在第二象限 x<0,y>0;點P(x,y)在第三象限 x<0,y<0;點 P(x,y)在第四象限 x>0,y<0.
點撥4在x軸上的點的坐標，縱坐標等于0.在y軸上的點的坐標，橫坐標等于0.
點撥5 平面直角坐標系內任意一點到x軸的距離是這個點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離是這個點 的橫坐標的絕對值.
點撥6 在第一、三象限角平分線上的點，橫坐標與縱坐標相同；在第二、四象限角平分線上的點，橫坐標與縱 坐標互為相反數.
點撥7平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標相同.
點撥8 已知點的位置求點的坐標中字母的值或取值范圍時，一般借助坐標軸上或各象限內或特殊直線上的點的坐標特征列關系式求解.
整合集訓
7.在平面直角坐標系中,點 P(m-3,4--2m)不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.若點 P(x,y)的坐標滿足 xy=0,則點 P ( )
A.在x軸上 B.在y軸上
C.是坐標原點 D.在x軸上或在y軸上
9.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖7--1--2--2中箭頭所示方向跳動，即(0，0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…，且每秒跳動一個單位長度，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是
( )
A.(4,0) B.(5,0)
C.(0,5) D.(5,5)
10.若點 N 在第一、三象限的角平分線上，且點 N 到y軸的距離為2，則點 N 的坐標是 .【點撥 6】
11.已知AB∥x軸,A 點的坐標為(-3,2),并且AB=4,則B 點的坐標為 .【點撥7】
12.在平面直角坐標系中，當M(x，y)不是坐標軸上的點時，定義 M 的“影子點”為 點P(--3,2)的“影子點”是點 P',則點 P'的“影子點”P"的坐標為 .
13.已知點 A(--5,0),點 B(3,0),點 C 在y軸上,△ABC 的面積為12,則點 C 的坐標為 .
14.如圖7--1--2-3,在平面直角坐標系中:
(1)描出下列各點 A(4,5),B(-2,3),C(--4,-1),D(5,-2);
(2)寫出平面直角坐標系中E,F,G,H,M,N 點的坐標.
15.(1)如圖7--1--2-4,在x軸上,點 A 的橫坐標為3，點B 的橫坐標為5，則 AB 的中點C 的橫坐標為 .
(2)在圖7--1--2--5中描出點 A(2,1)和 B(4,3),連接AB,找出 AB 的中點 D 并寫出點 D 的坐標.
(3)已知點 M(a,b),N(c,d),根據以上規律直接寫出 MN 的中點P 的坐標.
核心素養題——數學建模
16.已知點 P(a-2,2a+8),分別根據下列條件求出點 P 的坐標.【點撥8】
(1)點 P 在x軸上;
(2)點 P 在y 軸上;
(3)點 Q 的坐標為(1,5),直線 PQ∥y軸;
(4)點 P 到x軸、y軸的距離相等.
1.原點重合 x 軸 橫軸 向右 y 軸 縱軸 向上 原點
2.橫 縱 3.右上方 不屬于
4.有序數對 (
基礎優練
1. A 2.1) 3.1) 4. A 5.13 6.(-3.4)
整合集訓
7. A 8.1) 9. B 10.(2.2)或(-2.-2)
11.(1.2)或(-7.2)
13.(0.3)或(0.-3)
14.解:(1)如答圖7-1-2-1所示.
(2)E(2.0). F(0.-1).(i(-2.2). H(1.-2). M(4.1). N(-3.-2).
15.解:(1)4
(2)如答圖7-1-2-2.
點D 的坐標是(3.2).
(3)∵點M(a. b). N(c. d).
∴線段 MN的中點P 的坐標為
16.解:(1)∵點 P(a-2.2a+8)在x軸上.
∴2a+8=0.
解得a=-4.
故a-2=-4-2=-6.
則P(-6.0).
(2)∵點 P(u·2.2a+8)在y軸上.
∴a-2=0.
解得a=2.
故2a-8=2×2+8=12.
則P(0.12).
(3)∵點Q 的坐標為(1.5),直線 PQ∥y軸.
∴u-2=1.解得a=3.故2a+8=14.
則 P(1.14).
(4)∵點P到x軸、y軸的距離相等。
∴u-2=2u+8或u-2+2a+8=0.
解得a=-10或a=-2.
當u---10時. a-2=-12.2a+8=-12.
則 P(-12.-12):
當a=-2時,a-2=-4.2a+8=4.
則 P(-4.4).
綜上所述:P(-12,-12).(-4.1).

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