資源簡介

楊村第一中學(xué)
YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL
楊村一中2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第三次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)
高一數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分）
題號(hào)
1
3
4
6
>
8
答案
A
D
D
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
9.-1-8i
10.2W6
11.√2i
12.④⑤
13.86π
6
三、解答題
15.(本小題滿分10分)
5d+5c2=5-2ac得a+c2-b=-25
Cos B=a+c2-b1
.25
由余弦定理知，
3 de
5.2分
2ac
2ac
3
又B∈(0，π)，
…3分
所以sinB=V仁cosB-6
4分
b
(2)(i)由正弦定理知，
sin A sin B'
sinA=asinB 3.
3=
5分
2
又a<6,所以4e0引所以A=牙
6分
m4-引m子引mg9
7分
(ii)b2=a2+c2-2accos B,
即c2+2c=1,解得c=反-1（舍去負(fù)根)，8分
所以v8c的面積5-0csm8-×5x(5-x5.2-5
2
2
10分
高一數(shù)學(xué)第1頁共6頁
楊村第一中學(xué)
YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL
16.(本小題滿分12分)
(1)由題意
,∴△ABC為等腰直角三角形，
在三棱柱ABC-AB,C中，側(cè)面BCC,B,ABB,A均為正方形，
易知：△AB,C為等腰直角三角形，
又D是棱的AC中點(diǎn)，則B1D1A1C1,2分
由AA⊥面A,BC,BDC面AB,C,則AA⊥BD,而AA∩AC=A,且AA、ACC面
ACCA,
.B,D⊥面ACCA,3分
又BDc平面ABD,
.平面ABD⊥平面ACC4:…4分
(2)設(shè)O是AB,B4的交點(diǎn)，又ABB,4為正方形，則O為BA的中點(diǎn)，
.在△BAG中，OD1IBC,6分
又ODc面ABD,BCt面ABD,7分
六BC1平面ABD:8分
D
B
(3)由(1)知：
40-4G-豎，而4=1，則D=5,又B02,
2
2
2
S.m=80A0=
4
9分
由Sm-8a0-40=子則m=寫5w=71分
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又'44s='s,若A到平面AB,D的距離為d,
號(hào)5m古可得d=5
…12分
17.(本小題滿分12分)
(1)由題設(shè)(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,…2分
可得a=0.03,2分
由(0.01+0.015+0.015+0.03)×10=0.7<0.75，(0.07+0.025)×10=0.95>0.75，
所以樣本的第75百分位數(shù)位于區(qū)間[80,90)，設(shè)為x,
則0.7+(x-80)×0.025=0.75
所以x=82分
則其第75百分位數(shù)為82分4分
(2)由題設(shè)0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71分：
則平均分為71分6分
(3)由題設(shè)，【40,50)，50,60)的頻率比為2：3，
7分
故抽取的5人中[40,50)有2人為a,b、[50,60)有3人為A,B,C,
任抽2人有ab,aM,aB,aC,bMbB,bC,1B1C,BC,共10種情況，9分
分?jǐn)?shù)在40,50).[50,60)各一人有aA,aB,aC,bM,bB,bC,共6種情況，11分
所以這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40,50)，[50,60)各一人的概率=
°10512分
18.(本小題滿分12分)
(1)因?yàn)樵阡J角VABC中，a=c-2 acos B,
由正弦定理得sinA=sinC-2 sin Acos B,1分
sin A=sin(+B)-2sin Acos B,
所以sinA=sin Acos B+sin Bcos A-2 sinAcos B,3分
則sinA=sin(B-A),所以B-A=A或B=π（舍去），
所以B=2A4分
(2)因?yàn)閂ABC是銳角三角形，又B=2A,
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高一數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷(選擇題 共32分)
一、選擇題(本題共8小題，每題4分，共32分)
1.某中學(xué)共有300名教職員工，其中一線教師200人，行政人員60人，后勤人員40人，采取分層隨機(jī)抽樣，擬抽取一個(gè)容量為60的樣本，則行政人員應(yīng)抽取( )
A. 40人 B. 28人 C. 12人 D. 8人
2.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于(
A. B. C. D.
3.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是( )
A. a的值為0.005
B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75
C.估計(jì)成績低于 60分的有250人
D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85
4.已知a，b，c表示不同的直線，α，β表示不同的平面，給出下面四個(gè)命題：
(1)若α∥β,a α, 則a∥β; (2)若 則ab;
(3)若a∥β,b β, 則a∥b; (4)a⊥β,b β, 則a⊥b.
上面四個(gè)命題正確的有( )
A. (1), (3) B. (2), (4)
C. (1), (2), (4) D. (1), (3), (4).
5. 設(shè)x, y∈R, 向量=(x,1), =(1,y), =(2,-4).且⊥, ∥c, 則 與 夾角的余弦值為( )
6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 則
B. D.
7. 如圖, 在平行四邊形ABCD中, CE=DE, EB和AC相交于點(diǎn)G,且F為AG上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若 則 的最小值為( )
A.
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8. 已知正方體ABCD-A B GD 的體積為 則四棱錐A -ABCD與四棱錐 重疊部分的體積是( )
第Ⅱ卷(非選擇題 共88分)
二、填空題(本題共6小題，每題5分，共30分)
9. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=7-9i, 則z= .
10.若用斜二測(cè)畫法畫△ABC的直觀圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形，如圖所示，則原 的面積為 .
11.在△ABC中, 若 其面積為 , 則a+b= .
12.已知△ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
①若sin2A=sin2B, 則△ABC定為等腰三角形
②若 則△ABC一定是銳角三角形
③若點(diǎn)M是邊 BC上的點(diǎn)，且 則△AMC的面積是△ABC面積的
④若△ABC平面內(nèi)有一點(diǎn)0滿足： 且 則△ABC為等邊三角形
⑤0為△ABC平面內(nèi)有一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的外心.其中所有正確結(jié)論的序號(hào) .
13.已知正方體.ABCD-AB C D 的的棱長為4，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，P為四邊形CDD C 內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足B P∥平面BA E，B P的軌跡把正方體截成兩部分，則較小部分的外接球的體積為 .
14.在梯形ABCD中,. CM與BD相交于點(diǎn) Q.若 則 若 N為線段AC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 .
高一數(shù)學(xué) 第 2 頁 共 4 頁
三、解答題(本題共5道大題，共58分)
15.(本小題滿分10分)
在△ABC中, 角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 且.
(1) 求sinB;
(2) 若 ①求 的值；②求△ABC的面積
16.(本小題滿分12分)
如圖，在直三棱柱 中, 側(cè)面BCC B , ABB A 均為正方形,
點(diǎn)D是棱的A C 中點(diǎn).
(1)求證: 平面AB D⊥平面ACC A ;
(2)求證: BC //平面AB D;
(3)求點(diǎn)A 到平面AB D的距離.
17.(本小題滿分12分)
2024年奧運(yùn)會(huì)在巴黎舉行，中國代表團(tuán)獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎(jiǎng)牌，取得了境外舉辦奧運(yùn)會(huì)的最好成績，運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試. 根據(jù)測(cè)試成績, 將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.在天津考生下載更多資料
(1)求該樣本的第-75百分位數(shù)；
(2)試估計(jì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)；
(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績不及格(60分以下的學(xué)生，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行情況了解，求這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40,50),[50,60)各一人的概率.
18.(本小題滿分12分)
在銳角三角形ABC中，a；b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，
(1)證明:
(2)求 的范圍.
19.(本小題滿分12分)
如圖, 在菱形ABCD中, AB=3,∠ABC的余弦值為 M為BC靠近B的三等分點(diǎn)，將△ABM沿直線AM翻折成△AB M,連接B C和.
(1)求證: 平面B MC⊥平面AMCD;
(2)判斷線段CN的長是否為定值 若是，請(qǐng)求出線段CN的長，若不是，請(qǐng)說明理由；
(3)求二面角 的正切值.
高一數(shù)學(xué) 第 4 頁 共 4 頁

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