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徐匯中學高三三模數學試卷
2025.05
一、填空題
1. 已知集合，集合，則______.
2. 不等式的解集是__________．
3. 已知，且，則______.
4. 函數的定義域是__________．
5. 空間向量的單位向量的坐標是__________．
6. 的二項展開式中，項的系數為__________．
7. 已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則z的虛部為______.
8. 直線m過點且法向量，則直線m的點法向式方程為______.
9. 已知四棱臺的側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為1的正方形，，則四棱臺的體積為______.
10. 將6位工作人員分為3組，其中甲不能單獨作為一組，共有______種不同分法
11. 每年的6月6日是全國愛眼日，某位志愿者跟蹤調查電子產品對視力的影響，據調查，某高校大約有45%的學生近視，而該校大約有20%的學生每天操作電子產品超過1h，這些人的近視率約為50%，現從每天操作電子產品不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為__________.
12. 陜西歷史博物館收藏的“獨孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印信（如圖1），它的形狀可視為一個26面體，由18個正方形和8個正三角形圍成（如圖2）． 已知該多面體的各條棱長均為1，則其體積為__________．
二、選擇題
13. 以下能夠成為某個隨機變量分布的是（ ）
A. B. C. D.
14. “”是“”的（ ）條件.
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
15. 下列說法正確的是（ ）
A. 若隨機變量，則
B. 若隨機變量，且，則
C. 一組數據11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位數為19
D. 若，，，則事件A與事件B相互獨立
16. 點在直線上，若存在過的直線交拋物線于、兩點，且，則稱點為“點”，則下列結論中正確的是(　　)
A. 直線上的所有點都是“點”
B. 直線上僅有有限個點是“點”
C. 直線上所有點都不是“點”
D. 直線上有無窮多個點(但不是所有的點)是“點”
三、解答題
17. 如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐底面圓O的半徑為1，圓錐的高，三棱錐的底面是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰直角三角形，且與圓錐底面在同一個平面上．
（1）求直線和平面所成角的大小；
（2）求該幾何體的表面積．
18. 已知向量，.設.
（1）求函數的最小正周期；
（2）在中，角、、所對的邊分別為、、.若，，三角形的面積為，求邊的長.
19. 2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動.為了提高活動的參與度，計劃有的人只能贏取冰墩墩掛件，另外的人既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客若只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨立，視頻率為概率.
（1）從顧客中隨機抽取3人，記這3人合計得分為X，求X的分布列和數學期望；
（2）從顧客中隨機抽取人，記這人的合計得分恰為分的概率為，求
20. 雙曲線的左頂點為A，右焦點為F，點B是雙曲線C上一點．
（1）當時，求雙曲線兩條漸近線的夾角；
（2）若直線BF的傾斜角為，與雙曲線C的另一交點為D，且，求b的值；
（3）若，且，點E是雙曲線C上位于第一象限的動點，求證：．
21. 已知，函數.
（1）當時，求值域；
（2）若函數在區間上是嚴格增函數，求a最大值；
（3）設.方程的所有正實數解按從小到大的順序排列后，是否能構成等差數列？若能，求所有滿足條件的u的值；若不能，說明理由.
徐匯中學高三三模數學試卷
2025.05
一、填空題
【1題答案】
【答案】
【2題答案】
【答案】
【3題答案】
【答案】##
【4題答案】
【答案】
【5題答案】
【答案】
【6題答案】
【答案】210
【7題答案】
【答案】
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】##
【10題答案】
【答案】75
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】######
二、選擇題
【13題答案】
【答案】B
【14題答案】
【答案】B
【15題答案】
【答案】C
【16題答案】
【答案】A
三、解答題
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）分布列見解析，
（2）
【20題答案】
【答案】（1）；（2）或；（3）證明見解析．
【21題答案】
【答案】（1）的值域為；
（2）a的最大值為；
（3）或滿足條件，理由見解析.

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