資源簡介

2023-2024學年龍文一中七年級（下）數學期中試卷
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 下列計算正確的是（　　）
A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. a3 a2＝a6 C. （2a）2＝2a2 D. a3÷a2＝a
2. 如圖，下列說法正確的是(　　)
A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是內錯角
C．∠3和∠4是對頂角 D．∠B和∠4是同旁內角
3. 納米是一種長度單位，1納米米，若用科學記數法表示110納米，則正確的結果是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
5. 如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（　　）
A. B. C. D.
6. 小明一家自駕到離家500 km的某景點旅游，出發前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x(km)與油箱余油量y(L)之間的部分數據：下列說法不正確的是(　　)
行駛路程x/km 0 50 100 150 200 …
油箱余油量y/L 45 41 37 33 29 …
A．該車的油箱容量為45 L
B．該車每行駛100 km耗油8 L
C．油箱余油量y(L)與行駛路程x(km)之間的關系式為y＝45－8x
D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余5 L油
7. 已知展開式中不含的一次項，則的取值為( )
A. B. C. D.
8. 如圖，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，則∠A度數為（ ）
A. 30° B. 40° C. 25° D. 20°
9.如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速運動到點D為止，在這個過程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點P的運動時間t的變化關系的是（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，把一張長方形紙沿折疊，若，則有下列結論：①；②；③；④．其中正確有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二．填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．已知變量y與x的關系式是y＝3x﹣，則當x＝2時，y＝　 ．
12.如果三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，第三邊長是奇數，那么這個三角形的第三邊長為　 cm．
13. 計算： ；
14. 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，
則 .
15． 若x2＋(k＋1)x＋9是一個完全平方式，則k＝__________．
16. 利用平方差公式計算的結果為______．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17. 計算(10分）:
(1)＋(－1)2 023 ＋(π－3.14)0－； （2）．
(7分）先化簡，再求值：，其中．
19．（7分）如圖，若AB∥DE，AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ 　 　）
∴∠A＝　 　（ 　 　 ）
∵AC∥DF（ 　 　）
∴∠D+　 　＝180°（ 　 　 ）
∴∠A+∠D＝180°（ 　 　 ）
20．(8分)如圖，點P是∠BAC的邊AB上一點．
(1)在AB的左側作∠APD＝∠BAC；(在原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)根據上面所作的圖形，你認為PD和AC一定平行嗎？請說明理由．
21．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度數．
22．(8分)“忠義仁勇數關公”，說的就是關羽關圣人．農歷四月初八，關公游城，祈福國泰民安，風調雨順，街頭人山人海．管理處工作人員用無人機進行航拍，操控無人機需要根據現場狀況調節高度，已知無人機上升或下降的速度相同，無人機的高度h（米）與操控無人機的時間t（分）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：

在上升或下降過程中，無人機升降的速度是___________．
圖中a、b表示的數分別是a=___________，b=___________．
求第14分鐘時無人機飛行的高度．
（10分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.
例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.
(1)根據上述規定，填空：(3，27)＝________，＝________；
(2)小明在研究這種運算時發現一個現象：(3n，4n)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：
設(3n，4n)＝x，則(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，
∴3x＝4，即(3，4)＝x，
∴(3n，4n)＝(3，4)．
請你嘗試運用這種方法判斷(3，4)＋(3，5)＝(3，20)否成立，若成立，請說明理由．
24.（12分） 如圖1所示，長方形的長為、寬為，沿圖中虛線用剪刀剪開，平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2所示）．
（1）觀察圖2，請你直接寫出，，之間的等量關系：_________；
（2）根據（1）中的結論，若，，求的值；
（3）拓展應用：若，求的值．
25．（14分）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　 　；
（2）如圖2
①若燈B射線先轉動30s，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，設燈A轉動t秒（0＜t＜90），則∠MAM'＝　 　，∠PBP'＝　 　；（用含t的式子表示）
②在①的條件下，若AM′∥BP'，則t＝　 　秒．
（3）如圖3，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉動過程中，請探究∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．
2023-2024學年龍文一中七年級（下）數學期中答案
一．選擇題
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C
二．填空題
11. 12. 5或7 13. 1-9 14.25 15. 5或-7 16. -1010
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17.解：(1)原式＝5－1+1－9
＝－4
(2)原式
18.解：
，
當時，原式．
19.理由如下：
∵AB∥DE（ 已知）
∴∠A＝∠DPC（ 兩直線平行同位角相等）
∵AC∥DF（已知）
∴∠D+∠DPC＝180°（ 兩直線平行同旁內角互補）
∴∠A+∠D＝180°（等量代換 ）
20.解：(1)如圖所示，∠APD即為所求作的角．
一定平行．理由：內錯角相等，兩直線平行．
21.（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAF＝130°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝BAF＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°
22.（1）解：根據圖象發現2分無人機上升高度60米，
（米/分）
答：無人機升降速度為30米/分．
（2）圖中表示的數是（分），
圖中表示的數是（分），
故答案為：7；15．
（3）在第14分鐘時無人機飛行的高度為（米）
答：第14分鐘時無人機飛行的高度為30米．
23.解：(1)∵ ∴(3,27)=3；
∵ ∴
故答案為3， 2.
(2) 成立．
設(3,4)=x,(3,5)=y，則
∴
∴(3,20)=x+y，
∴(3,4)+(3,5)=(3,20).
24.【小問1詳解】
【小問2詳解】
∵，，
∴．
【小問3詳解】
∵，
，
∴，
解得：，
∴．
25.解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案為：60°；
①設燈A轉動t秒（0＜t＜90），
則∠MAM'＝（2t）°，∠PBP'＝（30+t）°，
故答案為：（2t）°，（30+t）°；
②若AM′∥BP'，
則∠M′AB＝∠P′BA，
又∵QP∥MN，
∴∠PBA＝∠MAB，
∴∠PBA﹣∠P′BA＝∠MAB﹣∠M′AB，
∴∠M′AM＝∠PBP′，
∴2t＝30+t，
∴t＝30；
（3）不發生變化，∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
設燈A射線轉動時間為t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．

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