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蛟川書院2024學年第二學期期中測試初二數學試卷
（滿分120分，考試時間120分鐘）
一．選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 關于的一元二次方程（二次項系數為正數 ）的常數項為（ ）
A. B. C. D.
2. 紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A. 如意紋 B. 冰裂紋
C. 盤長紋 D. 風車紋
3. 某藥品原價每盒元，連續兩次降價后售價為元，則該藥品每次平均降價率為（ ）
A. B. C. D.
4. 若一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數為（ ）
A. 6 B. 7 C. 9 D. 8
5. 在學校舉辦的“導師育人故事”演講比賽中，參賽的名學生的成績如表所示：
成績／分
人數／名
這名學生成績的中位數是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，點在反比例函數的圖象上，則下列結論正確的是（ ）
A. 隨的增大而增大 B. 隨的增大而減小
C. 當時，則 D. 當時，則
7. 如圖，在中，點，分別是，的中點，點M，在對角線上，，則下列說法正確的是（　　）
A. 若，則四邊形是矩形
B. 若，則四邊形是矩形
C. 若，則四邊形是矩形
D. 若，則四邊形是矩形
8. 如圖，在矩形中，以點為圓心，為半徑作弧與交于點，以點為圓心，為半徑作弧與交于點．設，，則（ ）
A. 線段的長是方程的一個解
B. 線段的長是方程的一個解
C. 線段的長是方程的一個解
D. 線段的長是方程的一個解
9. 在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：如果，那么稱點為點“可控變點”．若點是反比例函數圖象上點的“可控變點”，則點的坐標為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如圖，在矩形中，點為對角線中點，連結，過點作交于點，平分交于點，若已知矩形的周長為定值，則下列線段長為定值的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知一組數據：1， 2，2， 2， 3，則這組數據的方差是_______．
12. 若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是______．
13. 如圖，在中，，，點為邊上一點，且，點為的中點，過點作于點，連結，則的長為______．
14. 關于的方程的解是，（，，均為常數，），則方程的解是________．
15. 如圖，四邊形為矩形，點，在軸上，邊與軸正半軸交于點，點在線段上，延長交軸與點，連結，，，反比例函數經過點；若，，則值為________．
16. 共頂點的正方形繞著正方形旋轉，其中，．在旋轉一周的過程中，當、、三點恰好在同一條直線上時，此時________．
三．解答題（17-21每小題8分，22、23每題10分，24題12分）
17 解方程：
（1）；
（2）
18. 已知關于的一元二次方程，如果，，滿足，我們就稱這個一元二次方程為美妙方程．
（1）判斷方程是否為美妙方程，并說明理由．
（2）已知關于的美妙方程的一個根是，求這個美妙方程．
19. 如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均是1，的四個頂點均在格點上．
（1）請用無刻度的直尺畫出的中點（保留作圖痕跡）．
（2）作菱形，其中點，為格點（只需作出一種情況）．
20. 新頒布的《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來，彰顯勞動教育的重要性．為了解某校學生一周內勞動教育情況，隨機抽查部分學生一周內課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖的圖1和圖2．
請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）求圖1中m的值為 　 　，此次抽查數據的中位數是 　 　h；
（2）求該校此次抽查的學生一周內平均課外勞動時間；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校學生一周內課外勞動時間不小于的人數．
21. 如圖，在菱形中，點是邊上的點，連結交對角線于點，連結．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數．
22. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．
（1）求反比例函數的解析式．
（2）當時，直接寫出的取值范圍．
（3）若點是第二象限內雙曲線上一點，且，求點的坐標．
23. 素材1：如圖，某農戶規劃在一個長為300米，寬為200米的長方形果園上修建三條通道，使其中兩條與平行，滿足通道寬；另一條與平行，并使兩條通道的寬，其余六塊部分種植草莓．
素材2：經市場調查，草莓培育一年可產果，若每平方米的草莓銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農戶為了快速將草莓出手，決定降價，若每平方米草莓平均利潤下調5元，每月可多銷售500平方米草莓．果園每月的承包費為2萬元．
任務1：要使每一塊種植草莓的面積都為8550平方米，則通道的寬應設計成多少米？
任務2：若農戶預期一個月的總利潤（總利潤銷售利潤承包費）為52萬元，為了讓購買草莓的客戶獲得更大的優惠，那么應該降價多少元？
24. 如圖，在矩形中，，點從點出發沿線段方向向點運動，點從點出發沿線段方向向點運動，點與點的速度相同，將矩形沿翻折，點，的對稱點為點，，連接．
（1）在點運動過程中，當交于點時，與交于點，延長交于點，連結．
①如圖1，若，，求．
②如圖2，若，當四邊形為菱形時，求的值．
（2）如圖3，在（1）②條件下，點繼續向點運動（不包含四邊形為菱形這個位置），當四邊形的的一邊與垂直時，求的值．
蛟川書院2024學年第二學期期中測試初二數學試卷
（滿分120分，考試時間120分鐘）
一．選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】B
二．填空題（每小題3分，共18分）
【11題答案】
【答案】0.4
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】，
【15題答案】
【答案】49
【16題答案】
【答案】7或17
三．解答題（17-21每小題8分，22、23每題10分，24題12分）
【17題答案】
【答案】（1），
（2），
【18題答案】
【答案】（1）是，理由見解析
（2）
【19題答案】
【答案】（1）圖見解析
（2）圖見解析（答案不唯一）
【20題答案】
【答案】（1）25，3
（2）該校此次抽查學生一周內平均課外勞動時間為
（3）該校學生一周內課外勞動時間不小于的人數為1400人
【21題答案】
【答案】（1）證明過程見詳解
（2）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【23題答案】
【答案】任務1：通道的寬應設計成10米；任務2：每平方米草莓應該降價40元．
【24題答案】
【答案】（1）①②
（2）或

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