資源簡介

2024~2025學年度第二學期期中質量檢測
八年級數學（2025．4）
本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．
答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規定的位置．考試結束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案寫在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題．每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 使分式有意義的實數a的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
4. 如圖，在中，，則為（ ）
A. B. C. D.
5. 將分式中的、的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）
A. 縮小為原來一半 B. 擴大為原來的2倍
C. 無法確定 D. 保持不變
6. 風能是一種清潔無公害的可再生能源．圖1是風力發電機，它一般由風輪、發電機、調向器、塔架和儲能裝置等構件組成．圖2為風輪葉片示意圖，在轉動的過程中，某一葉片繞點順時針旋轉后到達處，則下列選項錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交的延長線于點，，則的長為（ ）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 10
8. 濟南軌道交通3號線二期工程于2024年11月22日開通運營，是濟南市首條接入機場實現“空軌換乘”的地鐵線路．小濟和小南分別從地和地出發趕往機場乘坐飛機，出行方式、路徑及路程如下表所示：
出行方式 路徑 路程
地鐵 地→遙墻機場 全程約30千米
公交 地→遙墻機場 全程約36千米
由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的1.5倍，于是小濟比小南少用了半小時到達機場．若設公交的平均速度為千米/時，根據題意可列方程（ ）
A. B.
C D.
9. 已知實數滿足，則值是（ ）
A. 7 B. 10 C. 8 D. 9
10. 如圖，邊長為8等邊三角形中，是對稱軸上的一個動點，連接將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，則在點運動過程中，的最小值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項：
所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．
不按以上要求作答，答案無效．
二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
11. 因式分解： ______．
12. 關于的方程的根為，則___________．
13. 若二次三項式能用完全平方公式分解因式，則m的值為___________．
14. 如圖，將周長為的沿射線方向平移后得到，則四邊形的周長為___________．
15. 如圖，在中，，，點在邊上以每秒的速度從點向點運動，點在邊上以每秒的速度從點向點運動．兩個點同時出發，當點到達點時停止運動（同時點也停止運動）．當運動時間為___________秒時，線段．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A按順時針方向旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上．再將繞點按順時針方向旋轉到的位置，點在x軸上．將繞點按順時針方向旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去……若點，，則點的橫坐標為____________．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 分解因式：．
18. 解方程：．
19. 已知： ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．
20. 先化簡，再求值：．其中．
21. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．
（1）將向右平移4個單位長度得到，請畫出；
（2）畫出關于點的中心對稱圖形；
（3）若將繞某一點旋轉可得到，旋轉中心的坐標為______．
22. 閱讀下面的解題過程：
例：已知，求代數式的值．
第一步 因為，所以，即；
第二步 因為，
所以．
該題的解法叫作“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的問題．
已知，
（1）仿照第一步，求的值；
（2）仿照第二步，求值．
23. 為慶祝我國申報的“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”在北京時間年月日舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第屆常會上通過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花．某喜慶店第一次用元購進這款窗花，很快售完，又花元第二次購進這款窗花．已知每個窗花第二次購進的單價比第一次便宜元，且第二次購進的數量是第一次的倍．
（1）求該店兩次購進這款窗花各多少個？
（2）第二次購進這款窗花后仍按第一次的售價出售，若要便兩次進的窗花銷售完后的總利潤不低于元，則每個窗花的售價至少為多少元？
24. 在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，比如：如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如：，我們稱12，20，28這三個數為“智慧數”．
（1）36_________“智慧數”（填“是”或“不是”）．
（2）設兩個連續偶數是和（其中取正整數），由這兩個連續偶數構造的“智慧數”是4的倍數嗎？請解釋說明．
（3）在數學學習中，數形結合思想是常用的數學思想．如圖，拼疊的正方形邊長是從2開始的連續偶數……按此規律拼疊到正方形，其邊長為20，請結合（2）中的結論，求陰影部分的面積．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，點、的坐標分別為、．將先向右平移4個單位后，再向下平移1個單位，得到．
（1）請直接寫出點的坐標_________，點的坐標_________．
（2）請判斷與重疊部分的形狀，并證明你的結論．
（3）點是平面內一動點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
26. 在中，．
【問題發現】
（1）如圖1，點是邊上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點按順時針方向旋轉得到線段，連接、、則線段與的數量關系：_________，位置關系：_________．
【探究證明】
（2）如圖2，點是射線上一動點，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉得到線段，連接、．請判斷線段與的數量關系與位置關系，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點是外一點，連接、、，當，且時，請求出四邊形的面積．
2024~2025學年度第二學期期中質量檢測
八年級數學（2025．4）
本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．
答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規定的位置．考試結束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案寫在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題．每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項：
所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．
不按以上要求作答，答案無效．
二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】16
【15題答案】
【答案】3
【16題答案】
【答案】10126
三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】證明見解析
【20題答案】
【答案】，
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
【23題答案】
【答案】（1）答：第一次購進窗花個，則第二次購進窗花個
（2）答：每個窗花的售價至少為元
【24題答案】
【答案】（1）是 （2）是4的倍數．說明見解析
（3）
【25題答案】
【答案】（1）．
（2）四邊形是平行四邊形．證明見解析
（3）．
【26題答案】
【答案】（1）；（2）．證明見解析；（3）

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