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2024—2025學年（下）高三年級全真模擬考試（一）
數 學
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是關于的方程的一個根，均為實數，則（ ）
A. 7 B. 3 C. D.
3. 若，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三點，點在圓上運動，則的最大值與最小值之和為（ ）
A. 96 B. 98 C. 100 D. 102
5. 已知無窮等比數列的公比為，其中，其前項和為，下列條件中，能使得恒成立的是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
6. 某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關系為：，其中、是正的常數．如果在前消除了的污染物，那么污染物減少大約需要花費（ ）（參考數據：）
A. B. C. D.
7. 君子六藝包括禮、樂、射、御、書、數，這些技能不僅是周朝貴族教育重要組成部分，也對后世的教育體系產生了深遠影響.某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節，每藝一節，則“禮”與“樂”之間最多間隔一藝的不同排課方法總數有（ ）
A. 432種 B. 486種 C. 504種 D. 540種
8. 若過點可以作的三條切線，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列結論正確的是（ ）
A. 隨機變量X服從二項分布，則
B. 數據的平均數為2，則的平均數為6
C. 數據2，4，6，8，10，12，14的第60百分位數是10
D. 隨機變量X服從正態分布，且，則
10. 已知定義在上的函數，滿足，且當時，，則（ ）
A. B. 為偶函數
C D. 若，則
11. 對于函數和，下列說法中正確的有（ ）
A. 與的圖象有相同的對稱軸
B. 與的圖象有相同的對稱中心
C. 將的圖像向右平移個單位長度可以得到的圖象
D. 當時，與的圖象有2個交點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則________．
13. 已知雙曲線左、右焦點分別為，若上存在一點，使得，則的離心率______．
14. 已知正數x，y滿足，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知數列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）在和之間插入個數，使這個數構成等差數列，記這個等差數列的公差為，求數列的前項和.
16. 如圖，在四棱錐中，分別為棱的中點，平面，四邊形是邊長為4的正方形.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
17. 已知函數在上的值域為．
（1）求，并求在R上的單調遞增區間；
（2）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，求邊BC上的高h．
18. 已知橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，短軸長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于、兩點，動點與、、四點不共線，設直線、、的斜率分別為、、，且滿足：．證明：點在定直線上，并求出該直線．
19. 帕德近似是法國數學家亨利 帕德發明的用有理多項式近似特定函數的方法，在計算機數學中有著廣泛的應用．給定自然數，我們定義函數在處的階帕德近似為：，且滿足：，，，，．其中，，，，已知在處的階帕德近似為．
（1）求實數的值；
（2）證明：時，；
（3）已知是函數的三個不同的零點，求實數的取值范圍，并證明：．
2024—2025學年（下）高三年級全真模擬考試（一）
數 學
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】2
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1），．
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析，直線方程為
【19題答案】
【答案】（1），
（2）證明見解析 （3），證明見解析

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