資源簡介

莆田一中204-2025學年度高一下學期立體幾何單元考試卷
一、單選題
1. 將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括（ ）
A. 一個圓臺、兩個圓錐 B. 兩個圓柱、一個圓錐
C. 兩個圓臺、一個圓柱 D. 一個圓柱、兩個圓錐
2. 將一個棱長為1的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，則可能制作的最大零件的表面積為（ ）
A. B. C. D.
3. 在三棱錐中，若，則頂點P在平面ABC內的射影是的（ ）
A 內心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
4. 如圖，下列正方體中，為底面的中點，為所在棱的中點，、為正方體的頂點，則滿足的是（ ）
A. ③④ B. ①② C. ②④ D. ②③
5. 如圖，P為平行四邊形所在平面外一點，E為的中點，F為上一點，當平面時，（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 《九章算術》中將正四棱臺稱為方亭.如圖，在方亭中，，其體積為，E、F分別為，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）.
A. 1 B. C. D.
二、多選題
7. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B. 垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 如果兩條平行直線中一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在這個平面內
D. 若平面，，過平面內任意點作直線垂線，則此垂線必垂直于平面
8. 在中，，，D是AB的中點.將沿著CD翻折，得到三棱錐，則（ ）
A.
B. 當時，三棱錐的體積為4
C. 當時，二面角的大小為
D. 當時，三棱錐的外接球的表面積為
9. 如圖，正方體的棱長為1，M，N分別是正方形ABCD，的中心.則下列結論正確的是（ ）
A. 與是異面直線 B. 若P是線段上的動點，則的最小值是
C. 到平面的距離是 D. 過，M，N三點的平面截該正方體所得的截面是四邊形
三、填空題
10. 如圖，是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，其中，，則的周長是_____.
11. 如圖，圓錐的底面直徑和高均是2，過PO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積為_____.
12. 如圖，已知在正三棱柱中，D為棱AC的中點，，則直線BC與平面所成角的正弦值為______.
四、解答題
13. 如圖，已知圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，點為底面圓的三等分點，分別是的中點.
（1）求證：平面平面.
（2）求三棱錐的體積.
14. 如圖已知矩形，過點作平面，再過點作交于點，過點作交于點.求證：
（1）平面；
（2）.
15. 如圖，空間四邊形ABCD對棱AD、BC成60°的角，且，平行于AD與BC截面分別交AB、AC、CD、BD于點E、F、G、H.
（1）求證：截面EFGH為平行四邊形；
（2）當點E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？
16. 如圖，正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，點是線段上的動點（不含端點）.
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）當直線與平面所成角的正弦值為時，求.
莆田一中204-2025學年度高一下學期立體幾何單元考試卷
一、單選題
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
二、多選題
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】AD
【9題答案】
【答案】ACD
三、填空題
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
四、解答題
【13題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【14題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【15題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）或.

展開更多......

收起↑