資源簡介

2025屆高三押題信息卷
數學（三）
注意事項：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復數z共軛復數，則復數z在復平面內對應的點位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合，，若，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，滿足，，且，則值為（ ）
A 2 B. C. 4 D.
4. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知點，，點P是圓上的動點，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
6. 若，則被8整除的余數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知拋物線的焦點為F，過F的直線與C交于M，N兩點，C在M，N兩點處的切線相交于點P.則下列四個點中，可以為線段PF中點的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為
B. 函數的圖象關于點對稱
C. 函數的圖象向左平移個單位長度所得到的圖象所對應的函數為偶函數
D. 函數在區間上恰有4個零點
10. 已知點P為雙曲線右支上一點，，為的兩條漸近線，過點P分別作，，垂足依次為，且，過點作交于點，過點P作交于點，為坐標原點，則下列說法正確的是（ ）
A. 的離心率為 B.
C. 的面積為 D.
11. 已知數列滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A. 為中的最小項
B. 對任意的，，都有
C. 存在，使得，，成等差數列
D. 對任意的，，都有
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 某工廠月產品的總成本y（單位：萬元）與月產量x（單位：萬件）有如下一組數據，從散點圖分析可知y與x線性相關.如果經驗回歸方程是，那么表格中數據m的值為__________.
x/萬件 1 2 3 4
y/萬元 4.8 m 74 9.2
13. 已知，且滿足，，則=________.
14. 如圖，在三棱錐中，，，，，若，則三棱錐體積的最大值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知各項均為正數的數列的前n項和為，且.
（1）求的通項公式；
（2）若，求數列的前n項和.
16. 某公司為了慶祝公司成立二十周年，設計了一個“套圈游戲”，規則如下：每人3個套圈，向A，B兩個目標投擲，先向目標A擲一次，套中得40元，沒有套中得0元，再向目標B連續擲兩次，每套中一次得80元，沒套中得0元，根據累計金額發放紅包.已知小胡每投擲一次，套中目標A的概率為，套中目標B的概率為，假設小胡每次投擲的結果相互獨立.
（1）求小胡至少套中1次的概率；
（2）記小胡的累計金額為隨機變量X，求X的分布列和數學期望.
17. 如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，直線PA與平面ABCD所成角的大小為，點E是棱PB上的一點（不包含端點）.
（1）求證：平面平面PBD；
（2）若二面角的余弦值為，求線段PE的長.
18. 已知橢圓的右焦點為，點是E上的一點.
（1）求E的方程；
（2）若E與x軸的兩個交點分別為和（點在的左邊），M，N是E上異于，的兩點.
（i）若直線MN過點F，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由；
（ii）已知直線MN不過坐標原點O，且不與坐標軸平行，點M關于原點O的對稱點為，若直線與直線相交于點S，直線OS與直線MN相交于點T，求的最小值.
19. 對于函數，和，，設，若對任意的，，都有成立，則稱函數與“具有性質”.
（1）判斷函數，與是否“具有性質”，并說明理由；
（2）若函數與“具有性質”，且函數區間上存在兩個零點，，求證：；
（3）已知函數，，，求證：函數與“具有性質”.
2025屆高三押題信息卷
數學（三）
注意事項：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】6.6
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（i）是定值，定值為；（ii）
【19題答案】
【答案】（1）具有性質，理由見解析
（2）證明見解析 （3）證明見解析

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