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高三押題卷二數(shù)學(xué)試題
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，且，則（ ）
A. B.
C. 或20 D.
2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=
A. 1 B. C. D. 2
3. 已知，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為C的一條漸近線，若F關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)在C上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 外離 B. 相交 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切
7. 已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4096，則展開式中的系數(shù)為（ ）
A. 15 B. 1215 C. 2430 D. 81
8. 已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0A. <，< B. <，>
C. >，< D. >，>
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 此函數(shù)的周期為 B. 此函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 此函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn) D. 此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
10. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 離心率
C. 面積的最大值為12
D. 以線段為直徑的圓與圓相切
11. 已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，其中正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) B. 當(dāng)時(shí)，至少有2個(gè)零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí)，可能有4個(gè)零點(diǎn)
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 頂角為的等腰三角形被稱為黃金三角形，其底邊和腰之比正好為黃金比，用黃金比表示_________．
13. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t的值域?yàn)開_________.
14. 如圖：在中，，，三點(diǎn)分別在邊，，上，則，，的外接圓交于一點(diǎn)，稱點(diǎn)為密克點(diǎn).運(yùn)用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：在梯形中，，，，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上，與的外接圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則的最小值為______.
四 解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟.
15. 如圖，在四面體中，，記二面角為分別為的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
16. “你好！我是DeepSeek，很高興見到你！我可以幫你寫代碼，讀文件，寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請(qǐng)把你任務(wù)交給我吧”，DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟椋蔀槲覀兘鉀Q問(wèn)題的“好參謀，好助手”，AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式．為了了解不同學(xué)歷人群對(duì)DeepSeek的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)：
單位：人
學(xué)歷 使用情況 合計(jì)
經(jīng)常使用 不經(jīng)常使用
本科及以上 65 35 100
本科以下 50 50 100
合計(jì) 115 85 200
（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)？
（2）某校組織“AI模型”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對(duì)同一道題目，兩人同時(shí)答對(duì)或答錯(cuò)，每人得0分；若一人答對(duì)另一人答錯(cuò)，答對(duì)的得10分，答錯(cuò)的得分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲，乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為，．
（ⅰ）求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率；
（ⅱ）求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對(duì)1道題的概率．
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17. 已知函數(shù)，直線l是曲線在點(diǎn)處的切線.
（1）當(dāng)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求l的方程；
（2）若存在l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，B為l與y軸的交點(diǎn)，表示的面積.求的最小值.
18. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，分別交l于C，D兩點(diǎn)，求面積的最小值.
19. 設(shè)，對(duì)于數(shù)列，，…，，若對(duì)任意，與均為非負(fù)數(shù)或者均為負(fù)數(shù)，則稱數(shù)列，，…，為強(qiáng)數(shù)列.
（1）判斷數(shù)列，，，，與數(shù)列，，，，分別否為強(qiáng)數(shù)列；
（2）若存在公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，，…，，使得它為強(qiáng)數(shù)列，求公比q的取值范圍；
（3）設(shè)，，…，為強(qiáng)數(shù)列，且數(shù)列中正數(shù)與負(fù)數(shù)交替出現(xiàn)（不出現(xiàn)0），證明：一定可以從數(shù)列，，…，中選出連續(xù)三項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓟?shù)列中順序，它們?nèi)?xiàng)構(gòu)成一個(gè)強(qiáng)數(shù)列.
高三押題卷二數(shù)學(xué)試題
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ABD
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四 解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【16題答案】
【答案】（1）認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無(wú)關(guān)
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）
（3）證明見解析

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