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高三數學適應性檢測五
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應圓的面積為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則在復平面內所對應的點位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 的展開式中第5項的系數為（ ）
A 60 B. 64 C. 72 D. 84
4 已知非零向量，滿足，則（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5. 記為等差數列的前項和，已知，，則的最大值為（ ）
A. 16 B. 18 C. 23 D. 25
6. 已知實數滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 加密運算在信息傳送中具有重大作用對于一組數據，，…，，其密鑰，定義算法，其中，，…，.將數據，，…，加密為，，…，的過程稱為型單向加密.現將一組數據，，，，，進行型單向加密，則加密后的新數據的第60百分位數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
8. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，若上的點，滿足，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知隨機事件，滿足，，，則（ ）
A. 事件與事件相互獨立 B.
C. D.
10. 半徑為3的球上相異三點，，構成邊長為3的等邊三角形，點為球上一動點，則當三棱錐的體積最大時（ ）
A. 三棱錐的體積為
B. 三棱錐的內切球半徑為
C. 三棱錐的體積為
D. 三棱錐的外接球半徑為3
11. 數據處理過程中常常涉及復雜問題，此時需要利用符號來衡量某個操作的復雜度.設定義在全體正整數上的函數與，若存在正常數，同時存在常數，使任意時，，則稱是的復雜函數，則下列函數中，滿足是的復雜函數有（ ）（設均為非零實數）
A. ， B. ，
C ， D. ，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知雙曲線的焦距為，則雙曲線C的漸近線方程為________．
13. 設集合，，若，則______.
14. 在中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高為.若，，則的最小值為________________；若，則的最大值為________________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數處取得極值.
（1）求，；
（2）證明：時，.
16. 如圖，圓柱中，是底面圓上的一條直徑，，分別是底面，圓周上的一點，，，且點不與，兩點重合.
（1）證明：平面平面；
（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知橢圓的焦距為，且過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點作兩條直線分別交橢圓于，兩點，若直線平分，求證：直線的斜率為定值，并求出這個定值.
18. 已知數列滿足，.記的前項和為，且是以為首項，為公比的等比數列.
（1）求，的值；
（2）求的通項公式；
（3）求的通項公式，并證明：.
19. 一種特殊單細胞生物在一個生命周期后有的概率分裂為兩個新細胞，的概率分裂為一個新細胞，隨后自身消亡. 新細胞按相同的方式分裂，并且每個細胞的分裂情況相互獨立， 如此繁衍下去. 某實驗人員開始觀察一個該種單細胞生物經過個生命周期的分裂情況，將第個生命周期后的活細胞總數記為隨機變量.
（1）若，
（i）求隨機變量的分布列和期望;
（ii）求事件 “” 的概率;
（2）已知在的條件下，的期望稱為條件期望，其定義為，試求條件期望和的期望.
高三數學適應性檢測五
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】AD
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】##0.5
【14題答案】
【答案】 ①. 6 ②. 4
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【16題答案】
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析，
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3），證明見解析.
【19題答案】
【答案】（1）（i）分布列見解析，期望為；（ii）；
（2）.

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