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2024—2025學年度第二學期期中復習測試八年級數學試題
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）
1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 如圖，菱形的對角線、相交于點O，E是的中點，且，則的長是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若是關于x的一元二次方程，則m的值為（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
4. 下列各式中與是同類二次根式的是
A. B. C. D.
5. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點D在x軸上，邊在y軸上，若點A的坐標為，則B點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
6. 對于實數a， b， 定義運算“※” ∶ 例如： 若， 則x的值為（ ）
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或-1
7. 如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知方程__________，等號右側的數印刷不清楚．若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數是（ ）
A B. C. 3 D. 2
9. 如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時出發，點P以3cm/s速度沿AB，BC向點C運動，點Q以1cm/s的速度沿BC向點C運動．設P，Q運動的時間是t秒，當點P與點Q重合時t的值是(　　)
A. B. 4 C. 5 D. 6
10. 如圖，在正方形中，，延長至E，使，連接平分交于點F，連接，則的長為（　　）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
11. 若是方程根，則_________.
12. 如圖，在菱形中，，連接，若，則菱形的周長為______．
13. 已知，，則_____．
14. 設m，n是方程兩個實數根，則的值為_______．
15. 如圖，正方形，，則的值為______．
三、解答題（共8小題，共90分，請寫出必要的解答過程）
16. 計算：
（1）；
（2）．
17. 如圖，菱形中，分別延長，至點，，使，，連接，，，．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，，求矩形的面積．
18. 用適當的方法解下列方程．
（1）
（2）
19. 在正方形中，為對角線，E為上一點，連接．
（1）求證：．
（2）延長交于F，當時，求的度數．
20. 已知關于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，
（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．
21. 觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
…
（1）求的倒數；
（2）請你用含（為正整數）的關系式表示上述各式子的變形規律（不必證明）；
（3）利用上面的結論，求下列式子的值：
22. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A、B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，過點D作軸交x軸于點F，交對角線于點E．
（1）求證：；
（2）判斷、的數量關系，并說明理由；
（3）若點A，B坐標分別為，則的周長為 　 　．
23. 若是一元二次方程的兩個實數根，且滿足，則此類方程稱為“差根方程”．根據“差根方程”的定義，解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“差根方程”：
①______； ②______；（填是或否）
（2）已知關于的方程是“差根方程”，求a的值；
（3）若關于的方程（是常數，）是“差根方程”，請寫出與之間的數量關系式．
2024—2025學年度第二學期期中復習測試八年級數學試題
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
【11題答案】
【答案】2
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題（共8小題，共90分，請寫出必要的解答過程）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1），
（2），
【19題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【20題答案】
【答案】（1）見解析；（2）16或22
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2024
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2），理由見解析
（3）24
【23題答案】
【答案】（1）否，是 （2）
（3）

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