資源簡介

長侖2025年春七年級數學學科期中學情調研
（總分：120分 時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）
1. 下列4個實數中，為無理數的是（ ）
A. -2 B. 0 C. D. 3.14
2. 9的算術平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
3. 下列等式中，正確的是( )
A. B.
C D.
4. 設，則下列式子不正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式3x﹣1＜x+3的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 若，且、為兩個連續的正整數，則等于（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（ ）
A. B.
C. D.
8. 若不等式組 解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（　　）
A. m≤2 B. m≥2 C. m＞2 D. m＜2
9. 已知，，則a，b，c的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
10. 實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題8小題，每小題3分，滿分24分）
11. 計算：2x （﹣3xy）＝___．
12. “x的2倍與1的差不小于3”用不等式表示為______．
13. 運用乘法公式簡便計算：_______．
14. 已知，，則______．
15. 若是完全平方式，則______．
16. 比較大小：______（填“＞”或“＜”）．
17. 若不等式組的解集為，則a的值為______．
18. 現規定一種運算：，其中a，b為常數，若，則不等式的解集是______．
三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．
21. 先化簡，再求值：，其中，．
22. 已知，．求下列各值．
（1）
（2）
23. 已知的平方根是的立方根是2，求的平方根．
24. 2020年5月，全國“兩會”召開以后，應勢復蘇的“地攤經濟”帶來了市場新活力，小丹準備購進A、B兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售．已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元．
（1）求A型風扇、B型風扇進貨的單價各是多少元？
（2）小丹準備購進這兩種風扇共100臺，根據市場調查發現，A型風扇銷售情況比B型風扇好，小丹準備多購進A型風扇，但數量不超過B型風扇數量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元．根據以上信息，小丹共有哪些進貨方案？
25 閱讀材料后解決問題：
小明遇到下面一個問題：計算．經過觀察，小明發現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：
請你根據小明解決問題的方法，試著解決以下問題：
（1）；
（2）．
26. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______．（填序號）
（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是。則常數______．
（3）是否存在整數，使得方程和都是關于的不等式組的關聯方程？若存在，求出所有符合條件的整數；若不存在，請說明理由．
長侖2025年春七年級數學學科期中學情調研
（總分：120分 時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】A
二、填空題（本大題8小題，每小題3分，滿分24分）
【11題答案】
【答案】-6x2y
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】1
【14題答案】
【答案】18
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】＞
【17題答案】
【答案】2
【18題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】，數軸見解析
【21題答案】
【答案】，
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
【23題答案】
【答案】
【24題答案】
【答案】（1）A型風扇、B型風扇進貨的單價各是10元和16元；（2）丹4種進貨方案分別是：①進A型風扇72臺，B型風扇28臺；②進A型風扇73臺，B型風扇27臺；③進A型風扇74臺，B型風扇26臺；①進A型風扇75臺，B型風扇24臺．
【25題答案】
【答案】（1）
（2）
【26題答案】
【答案】（1）③；（2）2；（3）存在，所有符合條件整數m為：4、5、6．嶺北鎮2025年春七年級數學學科期中學情調研-參考答案
選擇題（每小題3分，共30分）
題
2
4
6
7
9
10
號
案
C
B
D
A
A
二、
填空題（每小題3分，共24分）
15題答案不全的，扣1分
11.-6x2y
12.2x-1≥3
13.1
14.18
15.±4
16.>
17.2
18.x<0
三、解答題（共66分）以下每題分數均為每題累計計分
19.(本題8分)(1)解：原式=4x2y2.(-號xy2)
2分
=-專xy4
4分
(2)解：原式=-1+5-2+V5-2
6分
=5
8分
20.(本題6分)解：解不等式①得：x<1,
2分
解不等式②得：x>-1,
4分
∴原不等式組的解集為-15分
把原不等式組的解集在數軸上表示出來如下：
-4-3-2-101234
6分
21.(本題8分)
解：原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy
2分
=4x2+3y2
4分
當x=-1,y=2時，原式=4×(-1)2+3×22
6分
=4+12
=16
8分
22.（本題8分=4+4)
解：(1)(x-y)2=x2-2xy+y2=4,
(x+y)2=x2+2xy+y2=64
·.x2+y2=2[x-y)2+x+y)2]
2分
=2×(4+64)
=34
4分
(2)(x-y)2=x2-2xy+y2=4,
(x+y)2=x2+2xy+y2=64
.xy=4[x+y)2-(x-y)2]
6分
=x(64-4)】
=15
8分
23.(本題8分)
解：，a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2，
8+8+=8
2分
解得化二
4分
.3a-2b+2=3×9-2×5+2=27-10+2=19
6分
.3a-2b+2的平方根是+v19
8分
24.(本題10分)
解：(1)設A型風扇進貨的單價是x元，B型風扇進貨的單價是y元
由題意得r+5y=100
U3x+2y=62
2分
解-18
答：A型風扇進貨的單價是10元，B型風扇進貨的單價是16元。4分
(2)設購進A型風扇m臺，則購進B型風扇(100-m)臺。
由題意得{10m+16(100-m)≤1170
m≤3(100-m)
解得71號≤m≤75（其中71子也可寫成）
6分
:m為正整數，且71子≤m≤75
所以m可以為72,73,74,75，
∴.有4種進貨方案，具體如下：
8分
①方案一：購進A型風扇72臺、B型風扇28臺：
②方案二：購進A型風扇73臺、B型風扇27臺：
③方案三：購進A型風扇74臺、B型風扇26臺；
④方案四：購進A型風扇75臺、B型風扇25臺，
10分
25.（本題10分=5+5)
解：(1)原式=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
2分
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)
=232-1
5分
(2)原式=(6+105-1)52+1)(54+1)(58+1)(516+1)×品7分
=(52-1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)×寫
=(54-1)(54+1)(58+1)(516+1)×4
=(58-1)(58+1)(516+1)×4
=(516-10(516+1)×1
=(532-1)×號
-
10分
26.（本題10分=2+2+6)
(1)③
2分
(2)2
4分
(③解：解不等式(2十m≥22得2-m2
其中（色，”也可寫成11-三m
方程=的解為，長侖垸2025年春七年級數學學科期中學情調研
七年級數學·答題卡
選擇題（每小題3分，共30分）
題號
1
2
3
5
6
>
8
9
10
答案
填空題（每小題3分，共24分)
名
12.
13
14
15
16
17
18.
三、解答題（共66分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.(8分)計算：
(0(-2xy)2.(-3xy2):
(2)-12024+V25+V-8+12-V5
2x+4<6①
20.(6分)解不等式組
2x-1>1②
并把解集在數軸上表示出來。
3
2
21.(6分)先化簡，再求值：(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4y),其中
x=-1,y=2.
22.(8分)
23.(8分)
4.(10分)
25.(10分)
6.(10分)1)
(2)】

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