資源簡介

2025年5月嘉興四高月考卷
高二年級數學學科試題
考生注意：
1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間80分鐘．
2．答題前，請務必將自己的班級、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試題卷和答題紙規定的位置上.
3．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試卷上作答一律無效.
4．非選擇題的答案必須使用黑色字跡簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應區域內，作圖時可先用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.
選擇題部分
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. 設集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 函數的定義域為（ ）
A B. C. D.
3. 從集合中任取1個數，則這個數是奇數的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知為虛數單位，則的值等于（ ）
A B. C. D.
5. 某飛機在空中沿水平方向飛行，飛行至處飛行員觀察地面目標測得俯角為30°，繼續飛行800（單位：米）至處觀察目標測得俯角為60°．已知在同一個鉛垂平面內，則該飛機飛行的高度為（ ）
A. 400 B. C. 800 D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，，且，則實數（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 在中，，，，則（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
10. 已知實數，則“，”是“”的（ ）
A 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
11. 已知函數在區間上單調，則的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
12. 一個棱長為的正四面體中內切一個球，若在此四面體中再放入一個球，使其與三個側面及內切球均相切，則球的半徑為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、選錯得0分）
13. 下列不等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知函數，則（ ）
A. 的周期是 B. 是的對稱軸
C. 的最大值為2 D. 是的對稱中心
15. 如圖，已知正方體棱長為2，P是正方形（包括邊界）底面內的一動點，則下列結論正確的有（ ）
A. 三棱錐的體積為定值
B. 存在點P，使得
C. 若，則P點在正方形內的運動軌跡長度為
D. 若點P為的中點，點Q為的中點，過P，Q作平面平面，則平面截正方體所得截面的面積為
16. 在中，，，，點D，M分別滿足，，與別相交于點F，則（ ）
A. B.
C. D.
非選擇題部分
三、填空題（本大題共4題，每空3分，共15分）
17. 函數，則______，若，則______．
18. 甲袋中有20個紅球，10個白球；乙袋中紅球、白球各有10個，兩袋中的球除了顏色有差別外，再沒有其他差別，現在從兩袋中各取出1個球，則2個球中恰有1個紅球的概率為______．
19. 對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_____________.
20. 已知是定義在上的偶函數且，是奇函數，則___________.
四、解答題（本大題共3小題，共33分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 用分層隨機抽樣從某校高二年級800名學生的數學成績（滿分為100分，成績都是整數）中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數據40個，女生成績數據60個．再將40個男生成績樣本數據分為6組：，，，，，，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計男生成績樣本數據的第80百分位數；
（2）若成績不低于80分的為“優秀”等級，用樣本的頻率分布估計總體，估計高二年級男生中成績為“優秀”等級的人數．
22. 如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，平面，，．
（1）求四棱錐體積；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．
23. 對于函數.
（1）若，且為奇函數，求a的值；
（2）若方程恰有一個實根，求實數a的取值范圍；
（3）設，若對任意，當時，滿足，求實數a的取值范圍．
2025年5月嘉興四高月考卷
高二年級數學學科試題
考生注意：
1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間80分鐘．
2．答題前，請務必將自己的班級、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試題卷和答題紙規定的位置上.
3．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試卷上作答一律無效.
4．非選擇題的答案必須使用黑色字跡簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應區域內，作圖時可先用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.
選擇題部分
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
【11題答案】
【答案】B
【12題答案】
【答案】C
二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、選錯得0分）
【13題答案】
【答案】BD
【14題答案】
【答案】ABD
【15題答案】
【答案】ACD
【16題答案】
【答案】ABC
非選擇題部分
三、填空題（本大題共4題，每空3分，共15分）
【17題答案】
【答案】 ①. ## ②.
【18題答案】
【答案】##
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】
四、解答題（本大題共3小題，共33分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【21題答案】
【答案】（1）84； （2）96人.
【22題答案】
【答案】（1）；
（2）證明見解析； （3）.
【23題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.

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