資源簡介

2024-2025學年度第二學期期中學情質量監測卷（B）
八年級數學
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1. 使二次根式有意義的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，四邊形是平行四邊形，O是對角線與的交點，，若，，則的長是（　　）
A 20 B. 21 C. 22 D. 23
4. 如圖，點是矩形的對角線的中點，是邊的中點．若，，則線段的長為（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 1
5. 如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面積依次為，則正方形的面積為（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝4，則菱形ABCD的周長為（ ）
A. 48 B. 32 C. 16 D. 12
7. 如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內時，門鈴就會自動發出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個身高1.5m的學生走到D處，門鈴恰好自動響起，則BD的長為（　　）
A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米
8. 如圖1是辦公桌擺件，在圖2中，四邊形是矩形，若對角線，垂足是，，，，則（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，平行四邊形中，對角線、相交于O，過點O作交于點E，若，，，則的長為（ ）
A. B. 6 C. 8 D.
10. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點B在x軸上，頂點C在y軸上，且，，則正方形的面積是（ ）
A. 4 B. 9 C. 13 D. 5
二、填空題：（每小題3分，共15分）
11. 化簡_____．
12. 如圖，在矩形中，，，點為上的一點，平分，則的長為______．
13. 我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形的邊長為14，正方形的邊長為2，且，則正方形的邊長為__________．
14. 如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB、CD于點E，F，連接PB，PD，若AE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為___________
15. 如圖，矩形中，．點E為邊上的一個動點，與關于直線對稱，當為直角三角形時，的長為___________．
三、解答題：（8小題，共75分）
16 計算：
（1）
（2）
17. 如圖，在平行四邊形中，過點作于，點在邊上，，連接、．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若平分，且，，求的長．
18. 如圖，，平分，且交于點C．
（1）作的角平分線交于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；
（2）根據（1）中作圖，連接，若，，求四邊形的面積．
19. 當時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：
（1）_______________的解法是錯誤的；
（2）當時，求的值．
20. 如圖，在正方形中，對角線上有一點，延長線上有一點．連接交于點，且．
（1）求證：；
（2）求度數；
21. 勾股定理是人類早期發現并證明重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．
（1）應用場景1——在數軸上畫出表示無理數的點．
如圖1，在數軸上找出表示3的點，過點作直線垂直于，在上取點，使，以原點為圓心，為半徑作弧，則弧與數軸的交點表示的數是_____．
（2）應用場景2——解決實際問題．
如圖2，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，求繩索的長．
22. 如圖，在四邊形中，，，，．點從點出發，以/秒速度向點運動；同時點從點出發，以/秒的速度向點運動．規定其中一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．設點運動的時間為秒．
（1）當四邊形是矩形時，直接寫出的值為_____；
（2）在點，運動過程中，若四邊形能夠成為菱形，求的長；
23. 綜合與實踐
折紙是一種藝術，其中也包含了高超的技術，數學折紙活動有益于開發智力，拓展思維，在折紙活動中體會數學知識的內涵，理解數學知識的應用，可以讓我們感悟到嚴謹的數學之美，還可以研究圖形的運動和性質，也可以在思考問題的過程中，初步建立幾何直觀，現在就讓我們帶著數學的眼光來折紙吧．
定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形．這樣的矩形稱為完美矩形．
（1）操作發現：
如圖①，將紙片按所示折疊成完美矩形，若的面積為12，，則此完美矩形的邊長_____，面積為_____．
（2）類比探究：
如圖②，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若平行四邊形的面積為，，求完美矩形的周長．
2024-2025學年度第二學期期中學情質量監測卷（B）
八年級數學
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
二、填空題：（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】2025
【12題答案】
【答案】1
【13題答案】
【答案】10
【14題答案】
【答案】12
【15題答案】
【答案】9或18
三、解答題：（8小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見詳解
（2）4
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【19題答案】
【答案】（1）小亮 （2）
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）；
（2）
【23題答案】
【答案】（1），
（2）

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