資源簡介

2024—2025學(xué)年高二年級階段性測試（四）
數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量，，若，則（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A. B. C. D.
5. 某戶外探險(xiǎn)俱樂部組織10名成員（7名男性，3名女性）前往某無人島進(jìn)行野外生存挑戰(zhàn).為了便于管理和保障安全，需將這10人分成兩組（不區(qū)分兩組的順序），要求每組至少4人，且3名女性不能在同一組，則不同的分組方法共有（ ）
A 105種 B. 168種 C. 210種 D. 273種
6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為上一點(diǎn)，滿足軸，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. 2 D. 3
7. 已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)和，則（ ）
A. 和有相同的最小正周期 B. 和有相同的最小值
C. 和的圖象與y軸的交點(diǎn)相同 D. 和的圖象有相同的對稱軸
10. 一個(gè)書架有兩層，第一層放有3本數(shù)學(xué)書和5本語文書，第二層放有4本數(shù)學(xué)書和3本語文書，先從第一層隨機(jī)取出一本書放入第二層，用事件，分別表示從第一層取出的是數(shù)學(xué)書、語文書，再從第二層隨機(jī)取出一本書，用事件表示從第二層取出的是數(shù)學(xué)書，則（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖（1），在直角梯形中，，，，E是中點(diǎn)，，，將沿折起到的位置，使得平面平面，得到三棱錐，如圖（2），則（ ）
A
B. 三棱錐的外接球的體積為
C. 點(diǎn)到平面的距離為
D. 異面直線與所成角的余弦值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知在銳角三角形中，角的對邊分別為，若，，且的面積為，則______.
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.
14. 若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 2025年世界運(yùn)動會將于2025年8月7日至8月17日在中國四川成都舉行.為倡導(dǎo)全民健身理念，某社區(qū)隨機(jī)抽取了200名市民，調(diào)查其周平均運(yùn)動時(shí)長與年齡（以40歲為分界線）的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：
年齡 周平均運(yùn)動時(shí)長 合計(jì)
小于5小時(shí) 大于等于5小時(shí)
40歲以下 30 70 100
40歲及以上 50 50 100
合計(jì) 80 120 200
（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷周平均運(yùn)動時(shí)長是否與年齡有關(guān)；
（2）現(xiàn)從40歲及以上的樣本中，按人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人進(jìn)行運(yùn)動習(xí)慣訪談，再從這10人中隨機(jī)抽取3人贈送運(yùn)動禮包，記抽取的3人中“周平均運(yùn)動時(shí)長小于5小時(shí)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，其中.
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
17. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為棱中點(diǎn)，.
（1）證明：平面；
（2）證明：；
（3）若平面與平面夾角的余弦值為，求.
18. 已知函數(shù).
（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的極大值為，證明：.
19. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求的方程.
（2）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交于M，N兩點(diǎn).
（ⅰ）證明：為定值；
（ⅱ）求內(nèi)切圓面積的最大值.
2024—2025學(xué)年高二年級階段性測試（四）
數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】4
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）有關(guān) （2）分布列見解析，
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）（i）證明見解析；（ii）

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