資源簡介

2024—2025學年度第二學期八年級期中素養調研
數學學科卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）
1. 下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用反證法證明“在中，若，則”時，應假設（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，，，根據尺規作圖痕跡，線段長為（ ）
A. B. C. D. 5
6. 在平面直角坐標系中，將點繞原點順時針旋轉得到點，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
7. 將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式組為（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，當點D運動時，則AF的最小值為（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）
9. 因式分解：______．
10. 若分式的值為0，則的值為______．
11. 如圖，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分周長為 _______．
12. 如圖，要使輸出值大于100，則輸入的最小正整數是______．
13. 如圖，中，，，點為中點，且，的平分線與的垂直平分線交于點，將沿（在上，在上）折疊，點與點恰好重合，則為________度．
三、解答題（本題共7小題，共61分）
14. 解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
15. 已知，，．先在，，中任選2個分式用除號“÷”連接并進行化簡，再從0，1，2中選擇一個合適的數作為的值代入求值．
16. 如圖，在中，，平分交于點，過點作交于點，，垂足為點．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
17. 在如圖平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．
（1）在網格中畫出以為旋轉中心，順時針旋轉的；
（2）①在網格中畫出關于原點成中心對稱的；
②已知點為中其中一邊上任一點，若點在①中的邊上的對應點為，則點的坐標是______（用字母、表示）．
③在軸上找一點，使最小，最小值為______，并在圖中標出點．
18. 根據以下素材，探索完成任務．
設計煙花采購方案
五一假期即將到來，為了吸引更多的游客，某鄉鎮決定舉辦煙花節，需考慮如何采購煙花及煙花燃放時長．
素材1 已知一箱A型煙花比一箱B型煙花少100元，購買20箱A型和10箱B型煙花需要5500元．
素材2 某煙花廠提供產品信息如下： （1）A型煙花每箱12發，B型煙花每箱20發． （2）本廠生產的所有型號煙花每發間隔5秒，且一發燃放完后另一發立即開始燃放． （3）燃放煙花時逐箱不間斷燃放，且每次僅燃放一箱，假設每發煙花均能正常綻放，且間隔時長保持不變，忽略每箱煙花之間的引燃時間．
（1）求A、B型煙花每箱多少元？
（2）若該鄉鎮決定采購這兩種型號的煙花共50箱，且購入的資金不少于8500元又不多于8800，則該鄉鎮共有幾種購買方案？
（3）若該鄉鎮準備支出9000元（全部用完）購買這兩種型號的煙花，可以燃放多少秒？
19. 【閱讀材料】對于多項式，如果我們把代入，發現此多項式的值為，這時可以斷定多項式中有因式，可設（為常數），通過展開多項式或代入合適的的值即可求出的值．我們把這種分解因式的方法叫“試根法”．
根據以上閱讀材料，完成下列問題：
（1）請完成下列因式分解：______；
（2）若多項式（，為常數）分解因式后，有一個因式，求值；
（3）多項式用“試根法”分解因式得（，，為常數），請直接寫出，，值．
20. 定義: 如圖1， 若 P 是內部一點， 且， 則稱點P為的勃羅卡點， 同時稱為的勃羅卡角．
（1）如圖2， P為等邊內部一點． 其中，， 請判斷點P是不是等邊的勃羅卡點，并說明理由；
（2）如圖3，P為等邊勃羅卡點，求等邊的勃羅卡角的度數；
（3）如圖4，在（2）的條件下，作點 P 關于 的對稱點 ，連接與 相交于點 O，連接，，記的勃羅卡點為 M，的勃羅卡點為N， 求證: 為等邊三角形．
2024—2025學年度第二學期八年級期中素養調研
數學學科卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】11
【12題答案】
【答案】21
【13題答案】
【答案】108
三、解答題（本題共7小題，共61分）
【14題答案】
【答案】，數軸上表示見解析
【15題答案】
【答案】見解析
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）①見解析②③，見解析
【18題答案】
【答案】（1）A型煙花每箱150元，則B型煙花每箱250元；
（2）該鄉鎮共有四種購買方案；
（3）若僅購買A，B型煙花，可以燃放3600秒．
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3），，．
【20題答案】
【答案】（1）點P不是等邊的勃羅卡點，理由見解析
（2）等邊的勃羅卡角的度數為
（3）見解析

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