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山西省運城市新絳縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題．（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 下列各式能用平方差公式計算的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 在裝滿紅球的袋子中摸出一個黑球 B. 擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6
C. 射擊運動員射擊一次命中靶心 D. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到綠燈
6. 如圖，，點在上，連接，若平分,，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 是指大氣中空氣動力學(xué)直徑小于或等于米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響．2012年2月，國務(wù)院發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了監(jiān)測指標(biāo)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
8. 小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（ ）
A. 一定是正面 B. 是正面的可能性較大
C. 一定是反面 D. 是正面或反面的可能性一樣大
9. 如圖，已知，點C在射線OB上．按下列步驟作圖：①以O(shè)為圓心、OC長為半徑畫弧；②以C為圓心、CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點E；④連接CD，CE．則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，已知直線，則之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 若，，則的值為______．
12. 如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°，甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是________（填方位角，例如：北偏西15°）
13. 在一個不透明盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則盒子中黃球的個數(shù)為______．
14. 如圖，，，，則度數(shù)是______．
15. 若，則的值為________________．
三、解答題：（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：
（1）
（2）
17. 如圖，在一個三角形支架上要加一根橫桿，使，交的延長于點，請你用尺規(guī)作出的位置，并說明你的根據(jù)．
18. 某廠生產(chǎn)一種邊長為a厘米正方形地磚，材料的成本價為b元/平方厘米，如果將地磚的一邊擴大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長方形地磚，這種長方形地磚每塊的材料成本價與正方形地磚相比，是增加了還是減少了？增加或減少了多少？
19. 小明和小紅玩一個隨機數(shù)游戲，游戲規(guī)則如下：由擲骰子隨機選出一個數(shù)，設(shè)其為，完成運算，若所得結(jié)果為3的倍數(shù)，則小明贏；若所得結(jié)果為2的倍數(shù)，則小紅贏．
（1）此游戲是否公平？請說明理由．
（2）求在這個游戲中，小明和小紅同時獲勝的概率；
（3）求所得結(jié)果是正數(shù)的概率．
20. 如圖，已知，．點是射線上一動點（與點不重合），、分別平分和，分別交射線于點，．
（1）①的度數(shù)是______；②∵，∴________；
（2）求度數(shù)；
（3）當(dāng)點運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．
（4）當(dāng)點運動到使時，的度數(shù)是________．
21. 閱讀與思考：若滿足，求的值．
解：設(shè)，則．
所以．
請仿照上例解決下面的問題：
（1）若滿足，求的值；
（2）若滿足，求的值；
（3）如圖，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．
22. 綜合與實踐：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a，b的正方形紙片A、B，以及寬為，長為的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
（1）用圖1中的三種紙片拼出一個面積為的大長方形，需要A紙片______張，B紙片______張，C紙片______張．
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式．之間的等量關(guān)系：______．
運用你所得的公式，計算：當(dāng)，求的值．
（3）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的總面積．
23. 【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線被直線所截，平分，平分．若，，試判斷與平行嗎？并說明理由；
【探究】如圖2，若直線，點在直線之間，點分別在直線上，，P是上一點，且平分．若，則的度數(shù)為________；
【延伸】若直線，點分別在直線上，點在直線之間，且在直線的左側(cè)，是折線上的一個動點，保持不變，移動點，使平分或平分．設(shè)，，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
山西省運城市新絳縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題．（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】3
【12題答案】
【答案】南偏西48°
【13題答案】
【答案】6
【14題答案】
【答案】##35度
【15題答案】
【答案】9
三、解答題：（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】改成長方形地磚后，面積減少了9平方厘米，減少了9b元．
【19題答案】
【答案】（1）游戲不公平
（2）
（3）
【20題答案】
【答案】（1）；；
（2）
（3），理由見解析
（4）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）3
【22題答案】
【答案】（1）3，1，4
（2）；
（3）36
【23題答案】
【答案】[發(fā)現(xiàn)]平行，理由見解析；[探究] ；[延伸]或

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